Le facteur de bruit équivalent
Le calcul du facteur de bruit (F= SNRi
SNRo) d’un montage série de quadripôles est définit par la Formule de Friis[24]
F=F1+Σn
k>1[ Fk−1 Πk−1
i Gi] (II.10)
Les résistances équivalentes
La résistance d’entrée du premier composant et la résistance de sortie du dernier composant définissent respectivement les résistances d’entrée et de sortie du modèle équivalentII.7, ici
Rieq =Ri1 (II.11)
Roeq =Ro3 (II.12)
.
La fonction équivalente
D’un point de vue générale, la fonction fCEFeq. du composant résultant du montage en série de la figure
II.7est de la forme
fCEFeq. : C∞(R) −→ C∞(R)
sin 7−→ fCEF0◦fCEF1◦fCEF2(sin)
(II.13)
Cependant, d’un point de vue intégration, il sera probablement nécessaire de redéfinir la forme analy-tique de la fonction équivalente dans le but de l’intégrer.
1.3 Le traitement du signal électrique
Les composantsCOMP(Computer) etTRACK(Tracker) de la figure II.6 ne sont pas encore apparus dans la définition du modèle. Cette omission est dû au fait que ces deux composants sont considérés comme manipulant des données numérisées. Dans cette hypothèse, l’information est suffisamment robuste pour ne plus être perturbé par des imperfections matérielles. Les notions de gains et de bruits sont dès lors considérées comme superflus.
Ils se caractérisent par des méthodes de traitement du signal (séquences systématiques d’algorithmes, voir chapitreIV) pour le composantCOMP, et par un algorithme de tracking défini également dans la partie consacrée au radar (p.130), pour le composantTRACK.
Différentes méthodes[25],[26]composent les algorithmes de traitement du signal associés aux différents capteurs électromagnétiques et technologies étudiés. Parmi ces différentes méthodes impliquées dans le traitement du signal, les plus communément rencontrées sont en amont, l’apodisation ou le fenêtrage, consistant lors de l’étude d’un signal périodique à atténuer les effet de bords et le recouvrement de spectre lors des étapes de traitement du signal. Ensuite, suivant les besoins et dans un soucis d’optimi-sation des traitements, il peut être nécessaire de sous-échantillonner le signal, en fonction des fréquences à observer et de la résolution optimale nécessaire pour les traitements. Pour ce qui concerne les radars, l’étude du signal consiste en la recherche de fréquences contenues dans le signal, la visualisation la plus efficace aujourd’hui utilise la transformée de Fourier[27],[28],[29],[30]. Enfin le signal étant bruité, différents traitements de lissage, redressement ou de changement d’échelle pour permettre une meilleure lisibilité des informations à extraire par les algorithmes sont appliquées avant de définir un seuil au-delà duquel une réponse est considérée comme une information.
1.4 Du modèle capteur au modèle de
propaga-tion
Dans le modèle standard, le transfert d’information passe par un transfert d’énergie, c’est donc de cette manière que s’opère le transfert d’information entre le modèle matériel et le modèle de propagation. La caractérisation de l’énergie et sa représentation au sein des différents modèles est donc essentielle. Pour ce modèle, l’énergie contenue dans le signal électrique est définie par la puissance du signal P(s) = ||s||2au cours d’une période de temps T
E(s) =
Z
TP(s(t))dt=
Z
T||s||2dt (II.14)
C’est cette énergie qui est échangée avec le second modèle.
Les caractéristiques relatives aux différents composants présentés ici peuvent généralement être obte-nues de la part des constructeurs à travers les documentations techniques accompagnant les matériels commerciaux ([31]). Il est ainsi possible de paramétrer au plus près les modèles de capteurs définis ici. D’autres part, suivant les informations disponibles et le niveau de granularité souhaité pour cette partie du modèle, la représentation du capteur matériel peut être adaptée.
2 Les modèles de propagation
Une fois l’information générée et avant de la réceptionner, il faut la diffuser et la propager. Contraire-ment au modèle du premier chapitre, il s’agit ici de déterminer la réponse du vecteur de transfert de l’information vis à vis de son environnement.
L’environnement routier, dans lequel l’information va se propager, est un environnement très com-plexe, formé d’une multitude d’objets aux formes et aux propriétés variées.
VCO AMP TX MIX LNA RX COMP TRACK • • • • e− e•−• • • • e− • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • γ • • • • • γ • • • • • γ • γ • • • • R>>λ fγ fγ|dt front d’onde
Figure II.8 – Du modèle électronique au modèle électromagnétique
Jusqu’à présent, celle-ci est transmise par l’intermédiaire des électrons (e−), issus du modèle standard, au sein d’un modèle électronique (en bleu en bas à gauche).
Dans l’environnement, cette tache est dévolue aux photons (γ) et tout comme l’électron (e−), la nature du photon est complexe.
Et maintenant, le domaine dans lequel celui-ci évolue également.
Dans le modèle précédent, l’information est transportée dans un environnement fermé et statique, sa génération et son transport ne sont pas dépendants des propriétés spatio-temporelles du capteur ou du vecteur d’information. Le modèle utilisé peut par conséquent se concentrer sur les propriétés significatives de l’information, à savoir l’information elle-même et sa qualité.
Il en est autrement pour sa diffusion. Dans un environnement routier de nombreux évènements peuvent se produire, et interférer avec le signal, c’est un environnement hostile.
Cependant, comme pour le modèle matériel, il n’est pas question ici de considérer chacun des photons individuellement, les ordres de grandeurs de puissance de calculs nécessaires sont encore très loin d’être disponibles. Les modèles de propagation définis dans ce chapitre s’appuient sur les travaux réalisés dans le domaine de l’optique et de l’électromagnétisme pour caractériser le comportement macroscopique des photons. De ce point de vue, les photons sont souvent caractérisés par un modèle continu, les ondes électromagnétiques.
Les modèles actuels considèrent qu’il existe cinq interactions majeures, présentées dans le tableauII.1. Le double langage du tableauII.1illustre la double représentation du phénomène, à la fois sous forme de particules4
et sous forme d’ondes. Les deux dernières interactions quant à elles ne s’expliquent que par la nature quantique du phénomène et sont donc absentes de la représentation particulaire non quantique.
Si cet aspect dual, onde - particule, est utilisé depuis longtemps dans les modèles tantôt comme l’un tantôt comme l’autre, ce n’est que récemment qu’une expérience a mis en évidence de façon simultanée ses propriétés d’onde et de particule[32].
La nature quantique du photon et l’intégration d’observateurs dans l’expérience peuvent influencer sur sa nature ondulatoire ou particulaire. Ainsi la notion de photon au sens d’une particule n’est envisageable que lors d’une interaction, autrement il s’agit plutôt de champs électromagnétiques. Les propriétés de cette ’particule’ lors d’une observation seront le résultat de toutes les interactions subies précédemment par ce champ électromagnétique avec son milieu y compris celles en rapport avec sa nature quantique.
Les interférences sont donc un aspect essentiel du phénomène électromagnétique. Modèle particulaire Modèle ondulatoire
(Modèle discret) (Modèle continu)
1ireinteraction le rebond la réflexion
(balle sur le sol) (miroir)
2nde interaction la pénétration la transmission
(balle dans gelé) (reflet dans un verre d’eau)
3ime interaction l’explosion la diffusion
(billes dans tous les sens) (bulle à la surface de l’eau)
4ime interaction la diffraction
(fentes d’Young)
4bis/5imeinteraction les interférences
(parasites radio) Tableau II.1 – Les interactions électromagnétiques du modèle standard
Cependant, pour le modèle présenté ici, définit dans le cadre de la modélisation de capteur pour le domaine automobile, il n’a pas encore été vraiment démontré que de fortes interférences pouvaient apparaître entre les radars équipant les véhicules aujourd’hui, qui pourraient parasiter les systèmes. Le taux d’équipement est encore faible, les études peu nombreuses[33] et les tests réalisés avec peu de variété au niveau des matériels, mais partant de ce constat les interférences ne sont pas prises en compte par ce modèle. Cette omission permet de s’affranchir des aspects quantiques de la propagation électromagnétique.
De plus, l’environnement dans lequel évolue le phénomène possède une dynamique très inférieure à la dynamique des phénomènes électromagnétiques étudiés. Les pas de temps de simulation nécessaires pour le prototypage de systèmes d’aide à la conduite (de l’ordre de 20 à 40 ms) sont très supérieurs aux temps nécessaires pour la prise en compte de phénomènes instantanés liés aux phénomènes élec-tromagnétiques. L’observation de la scène s’opère d’une certaine manière en régime stationnaire du point de vue électromagnétique.
Aussi, si d’un point de vue quantique, la probabilité d’"existence" d’un photon (caractérisée par les fonctions en rouge à droite ( fγ) sur la figureII.8) est nécessaire pour caractériser des phénomènes très localisés dans le temps ( dt<<1e−6s ), à l’échelle d’observation du problème étudié (dt≈20ms), cette fonction tends vers 1 ( fγ|dt →1) en tout point de l’espace, et la définition quantique du phénomène, pour les interactions étudiées n’est plus nécessaire.
Il reste malgré tout deux représentations différentes du phénomène. Sous la forme de paquets de photons, pour une représentation particulaire et discrète, du phénomène (représenté sur la figureII.8
par les points noirsγ) ou sous la forme d’ondes électromagnétiques, pour une représentation ondula-toire et continue (représenté par les courbes en pointillé noir). Il y a donc également deux façons de représenter la diffusion5
de l’information. A travers un lancer de particules, pour une diffusion dis-crète reprenant l’idée des paquets de photons, ou à travers la propagation d’onde, pour une diffusion continue associée aux ondes électromagnétiques.
2.1 Les représentations de l’information
Le phénomène étudié possède une représentation duale, onde et particule. Le vecteur d’information peut se définir soit comme un paquet de photon, modèle de particule non quantique, soit comme une onde électromagnétique, modèle ondulatoire.
Les propriétés étudiées, que ce soit pour l’une ou l’autre des représentations, doivent permettre de prendre en compte les caractéristiques influençant l’émission et la réception des photons par le capteur.