La première concerne l’état de la matière, notamment la température et son influence sur les porteurs de charges et les propriétés résistives des composants électroniques. Cette première source de bruit, appelé "bruit de Johnson-Nyquist", est caractérisée dans ce modèle par la densité de puissance
N=k.Temp.BW (II.3)
avec k, la constante de Boltzman, Temp la température du système en Kelvin et BW la bande passante du circuit en Hertz.
La seconde source de bruit est propre aux composants. Les capteurs manipulent des signaux à hautes fréquences. Pour ces types de composants, le bruit n’est généralement pas réparti uniformément au sein du spectre des fréquences contenues dans le signal.
La figureII.5présente les différents modèles de bruits définis pour caractériser le bruit d’un composant en fonction de sa répartition au sein du spectre des fréquences d’un signal. Une répartition uniforme de celui-ci se caractérise par un bruit blanc (en haut à gauche). Pour le problème étudié, les modèles de bruits associés sont généralement de type rose[20], dont l’énergie associée au bruit est principalement contenue dans les basses fréquences du signal (figureII.5, en haut à droite).
Dans le modèle présenté, l’introduction des bruits dans le signal peut s’opérer à différents instants. En fonction du point de vue de l’utilisateur et de ses besoins, il est possible de générer les bruits de chaque composant électronique fonctionnel et de les intégrer sur le signal temporel en sortie de chaque traitement ou, notamment dans le cas de l’utilisation d’un modèle factorisé pour un radar, d’appliquer le bruit uniquement en sortie du modèle ou durant les phases de traitements, en utilisant un modèle fréquentiel.
D’un point de vue réalisation, la génération d’un bruit temporel, en fonction du modèle de bruit utilisé et à l’exception du bruit blanc, nécessite la génération d’un signal fréquentiel avant de transformer celui-ci en signal temporel. C’est le cas pour les bruits roses utilisés ici. Cette génération repose sur l’utilisation de générateur de nombre pseudo-aléatoire[21].
Concernant les lignes électriques reliant ces différents modules, elles sont caractérisées par des modèles de dipôles électroniques, définis par une résistance (R).
f A
0 fc fM
Modèle de bruit blanc
f A
0 fc fM
Modèle de bruit rose
f A
0 fc fM
Modèle de bruit rouge ou brownien
f A
0 fc fM
Modèle de bruit bleu ou azur
f A
0 fc fM
Modèle de bruit violet
f A
0 fc fM
Modèle de bruit gris
Figure II.5 – Différents modèles de bruits représentés sous forme spectrale
1.2 Le modèle complet d’un capteur
électroma-gnétique générique
Dans cette représentation, un modèle générique comprenant l’ensemble des composants électroniques fonctionnels requis à la caractérisation d’un capteur électromagnétique[22],[23]est la figureII.6.
Il est composé d’un générateur de signaux sinusoïdaux (Voltage Control Oscillator (VCO)). La défini-tion de la foncdéfini-tion analytique d’un tel composant est du type:
fVCO : Rp → C∞(R)
(t, fc, T, BW, . . .)T 7→ sout
e− γ γ e− COMP TRACK Propagation VCO AMP TX RX LNA MIX sVCO sAMP Transmitter (fc, P,−→p) (G, L, fδ) sRX sLN A Receiver sAMP sMIX outCOMP Computer
Figure II.6 – Composants associés à un capteur électromagnétique générique (Modèle complet)
avec p le nombre d’entrées nécessaires à la caractérisation d’un signal vis à vis de la technologie repré-sentée. Pour un radar à onde continue modulée linéairement, p>4 avec comme entrées principales: le temps, la fréquence porteuse, la période élémentaire et la bande passante.
En fait la définition de la fonction associée à ce composant est fortement liée à la technologie pour laquelle leVCO est employé: type de radar, type de télécommunication, . . . . Des exemples de cette fonction sont donnés dans la seconde partie du manuscrit, dans le chapitre concernant les modèles de radars (p.105).
Les générateurs de signaux utilisés pour générer des signaux à de telles fréquences ne permettent en général pas de très hautes énergies.
Il est donc nécessaire d’amplifier le signal généré avant de pouvoir l’émettre dans l’environnement. C’est le rôle de l’Amplificateur (Amplificateur (AMP)), celui-ci se contente d’augmenter la puissance du signal d’entrée en tachant d’ajouter un minimum de bruit. Un tel composant est caractérisé par un composant électronique fonctionnel dont les propriétés sont telles que fAMP=1, GAMP >>1.
Un fois le signal suffisamment puissant, il est émis dans l’environnement par l’antenne (Antenne émet-trice (TX)). Ce composant se trouve à la frontière des deux modélisations électrique et électromagné-tique. La définition de sa fonction pour l’aspect relatif à cette partie du modèle est du type
fTX : C∞(R) ×R → Rq
sin∗Gangle 7→ (fc, E2 , P3
, . . .)
(II.5)
avec q le nombre de paramètres nécessaires à la caractérisation de l’onde électromagnétique associée au signal électrique sin.
Elle ne correspond pas à la forme générique définit précédemment, en effet, ce composant n’a pas d’influence particulière sur le signal, il se contente de transposer les informations relatives au signal électrique dans la représentation utilisée pour le modèle de propagation. Ces paramètres sont entre autres, la fréquence porteuse moyenne du signal et son niveau énergie. Pour ce composant le facteur de gain Gangle n’est plus seulement fonction de la longueur d’onde mais également de la direction d’émission de l’onde vis à vis de considération spatiale détaillée dans le modèle de propagation (p.
Après un séjour dans l’environnement, une partie de l’énergie diffusée retourne à l’antenne (Antenne réceptrice (RX)). C’est l’élément complémentaire àTX, dans la représentation de l’antenne au niveau du modèle matériel, il récupère les informations issues de la propagation des ondes pour générer le signal reçu par l’antenne. Tout comme le composant TX, il se trouve à la frontière des deux modélisations: électrique et électromagnétique. La définition de sa fonction est du type :
fRX : RN×M → C∞(R)
{L, δ, φ, . . .}i∈M 7→ sout
(II.6) avec N le nombre d’ondes retournées à l’antenne et M le nombre de propriétés associées à un trajet d’onde.
Les signaux retournés à l’antenne sont de très faible intensité comparée à l’énergie émise. Tout comme il faut augmenter la puissance du signal à émettre, il faut, ici aussi augmenter la puissance du signal reçu. Cependant de par leur faible niveau, il est important pour ce matériel de limiter au maximum le niveau de bruit introduit dans le signal. C’est le rôle duLow Noise Amplifier (LNA). Si celui-ci n’est pas utilisé en aval du générateur de signal, c’est principalement une question de coût, ce matériel étant plus onéreux que l’amplificateur précédent.
En fonction des capteurs, et notamment dans le cadre des radars à ondes continues, pour pouvoir ob-server certains phénomènes liés à l’effet Doppler, il est nécessaire d’opérer une étape de "soustraction" du signal émis au signal reçu (étape de ’dechirp’) pour observer l’évolution de certaines fréquences. Cette opération est réalisée par le mixeur (Mixeur (MIX)).
fMIX: C∞(C) ×C∞(C) → C∞(C) (stx, srx) 7→ srx×stx
(II.7)
Ainsi, les deux fonctions principales d’un capteur électromagnétique concernant la partie analogique de la manipulation d’un signal électrique, de sa génération à l’émission d’un signal électromagné-tique, est assurée par les composantVCO AMP etTX, et la réception d’un signal électromagnétique et la reconstruction du signal électrique associé, est assurée par les composants RX, LNA et MIX. Une troisième fonction essentielle, traitant d’un signal numérisé, est composée deComputer (COMP)
(Computer), et deTracker (TRACK)pour le cas du radar.
La plupart de ces composants n’ont pas d’action particulière sur le signal, se contentant de l’amplifier ou de lui ajouter du bruit, voir pour certains de n’être que les interfaces pour la seconde partie du modèle.
Ce n’est cependant qu’un modèle minimaliste comprenant le stricte nécessaire en matière de compo-sant pour modéliser un capteur électromagnétique. Il est possible que pour certains capteurs particu-liers, cette représentation ne soit plus suffisante et nécessite l’ajout de nouveaux composants électro-niques fonctionnels .
Malgré tout, autant de composants et de calculs pour ce type de fonctions n’est peut-être pas nécessaire. Et comme il a été possible de réduire le nombre de composants en regroupant ceux-ci sous la forme de composant électronique fonctionnel , l’électronique offre de la même façon des méthodes permettant de déterminer les propriétés de composants macroscopiques et factorisés.