a un ou plusieurs radars. La m´ethode que nous proposons, pr´esent´ee dans le paragraphe 3.3, tente de tirer parti `a la fois de la vitesse obtenue par la m´ethode de corr´elation crois´ee et de l’information Doppler d’un seul radar. Il s’agit de fournir de mani`ere simple une description d´etaill´ee du champ des vitesses. La fin du chapitre concerne l’application et l’´evaluation de cette m´ethode (3.4).
3.2 M´ethodes de restitution de la vitesse par radar
Doppler
Parmi les m´ethodes de restitution propos´ees, on peut distinguer celles faisant appel aux donn´ees d’un seul radar Doppler (approches mono Doppler) de celles faisant appel `a plusieurs (approches multi-Doppler).
3.2.1 Approches mono-Doppler
La VAD, acronyme de Velocity Azimuth Display (Lhermitte et Atlas, 1961) permet de calculer la vitesse horizontale moyenne `a partir des mesures de vitesse radiale d’un radar Doppler effectuant une r´evolution azimutale compl`ete `a une distance et un angle de site constants. La vitesse moyenne du vent est obtenue par l’ajustement d’une fonction sinuso¨ıdale aux vitesses radiales mesur´ees. Il est ´egalement possible d’extraire la divergence et la d´eformation horizontale `a partir des coefficients de la transform´ee de Fourier de la vitesse radiale exprim´ee en fonction de l’angle d’azimut et des composantes cart´esiennes du vent (Browning et Wexler, 1968). L’analyse VAD r´ep´et´ee pour diff´erents angles de site ou diff´erentes distances permet de reconstituer un profil vertical de ces grandeurs. La m´ethode repose sur une hypoth`ese d’uniformit´e ou de lin´earit´e locale du vent. Cette hypoth`ese n’est pas v´erifi´ee lors d’un soul`evement orographique ou d’un ´ev´enement convectif. Une modification de cette m´ethode a ´et´e r´ecemment propos´ee pour une application sur des champs de vent non uniformes (Siemen et Holt, 2000). Elle consiste `a pr´ed´eterminer la fonction sinuso¨ıdale `a partir des valeurs de vent radial proches de z´ero.
55 La m´ethode VVP (Volume Velocity Processing) (Easterbrook, 1975; Waldteufel et Corbin, 1979; Matejika et Srivastava, 1991) est proche de la m´ethode VAD. Au lieu d’ap-pliquer l’ajustement sur un cercle ou un arc de cercle (angle de site et distance constante pour un angle d’azimut variable), elle s’applique sur un volume. La technique permet d’obtenir des informations sur les divergence et d´eformation locales. Comme pour la m´ e-thode VAD, cette m´ethode n´ecessite une hypoth`ese d’uniformit´e ou de lin´earit´e locale du vent. Cette hypoth`ese est plus facilement v´erifi´ee par l’utilisation de volumes aussi petits que possible.
Il est ´egalement possible de restituer le champ de vitesse horizontal complet moyennant une hypoth`ese sur les caract´eristiques du champ de vitesse, par exemple en supposant le d´eplacement des syst`emes pr´ecipitants sans d´eformation interne (Peace et al., 1969;
Caillault et Lemaˆıtre, 1999). Cette m´ethode n´ecessite une hypoth`ese de stationnarit´e du champ de vent qui n’est pas facilement justifi´ee. Zhang et Gal-Chen (1996) ont donc propos´e d’appliquer l’analyse des donn´ees `a des zones mobiles afin de mieux v´erifier les hypoth`eses de stationnarit´e.
Les m´ethodes mono-Doppler les plus prometteuses combinent les donn´ees radar avec des contraintes physiques comme, par exemple, la conservation de la r´eflectivit´e ou bien la continuit´e de la masse d’air (Laroche et Zawadzki, 1994; Sun et Crook, 1997; Sun et Crook, 1998). Il s’agit de m´ethodes d’assimilation de donn´ees, c’est-`a-dire des proc´ e-d´es par lesquels on fusionne les donn´ees provenant de diverses sources, et en g´en´eral de types diff´erents, pour produire un ensemble de donn´ees coh´erent. Les m´ethodes de ce type permettent non seulement une restitution du champ de vitesse tridimensionnel complet mais aussi des param`etres dynamiques et thermodynamiques. Elles pr´esentent l’avantage de restituer, `a l’aide d’un mod`ele, les valeurs des variables mˆeme l`a o`u les mesures ne peuvent ˆetre obtenues. Qiu et Xu (1992) ont d´evelopp´e une m´ethode d’assimilation de donn´ees utilisant l’adjoint (voir la note en bas de page) d’un mod`ele complet pour ex-ploiter conjointement deux types de donn´ees pour la restitution du champ de vitesse. La fonction de coˆut 1 `a minimiser est compos´ee de trois termes. Le premier repr´esente
1La fonction de coˆut repr´esente l’´ecart entre les observations et les pr´evisions du mod`ele. La minimi-sation de cette fonction implique souvent le calcul de la d´eriv´ee d’une fonction non lin´eaire par rapport aux variables `a estimer. Pour faciliter ce calcul, on lin´earise g´en´eralement le mod`ele. La transpos´ee au sens math´ematique du mod`ele lin´eaire tangent ainsi obtenue est appel´ee mod`ele adjoint. Ce dernier
l’´ecart entre le champ de r´eflectivit´e observ´e et celui estim´e `a partir du champ de r´ eflec-tivit´e pr´ec´edent auquel on applique une advection avec le champ de vitesse restitu´ee. Le second correspond `a la divergence du champ de vent horizontal. Le dernier exprime les ´
ecarts entre le champ de vent radial observ´e et le champ de vent radial restitu´e. Le coˆut num´erique ´elev´e constitue l’inconv´enient majeur de ce type de m´ethode. Les techniques adjointes ne sont, pour cette raison, pas conseill´ees pour des ´ech´eances inf´erieures `a une heure (Tabary et al., 2002).
3.2.2 Approches multi-Doppler
Des extensions de la m´ethode VAD adapt´ees `a l’utilisation de deux radars ont ´et´e pro-pos´ees : la m´ethode «double VAD» et «VAD quadratique» (Scialom et Testud, 1986; Scia-lom et Lemaˆıtre, 1994) dans lesquelles les variations des composantes horizontales du vent sont suppos´ees respectivement lin´eaires et quadratiques. D’autres m´ethodes consistent `a restituer le champ de vitesses horizontale et verticale `a partir de plusieurs radars Doppler en utilisant des conditions aux limites et des contraintes de continuit´e. La m´ethode bap-tis´ee MANDOP, pour Multiple ANalysis DOPpler (Scialom et Lemaˆıtre, 1990), consiste `
a d´evelopper les trois composantes du vent sous une forme analytique puis `a d´eterminer les coefficients de ce d´eveloppement. La recherche des coefficients s’effectue en minimisant une fonction de coˆut qui repr´esente notamment les ´ecarts entre la vitesse restitu´ee et la vitesse observ´ee `a travers les mesures radar.
La technique MUSCAT, acronyme de MUltiple doppler Synthesis and Continuity Ad-justement Technique (Bousquet et Chong, 1998), initialement pr´evue pour exploiter les donn´ees d’un radar Doppler a´eroport´e, a ´et´e adapt´ee pour des radars Doppler au sol et test´ee avec succ`es (Chong et al., 2000) lors de la campagne MAP (cf. 6.1). Elle repose sur la minimisation d’une fonction de coˆut de trois termes. Le premier terme correspond `
a l’ajustement des observations Doppler avec le champ de vitesse restitu´e, le second `a l’ajustement d’une ´equation de continuit´e et le dernier au filtrage des variations de petite ´
echelle des composantes du vent.
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3.2.3 Quelle m´ethode pour RadVil ?
L’utilisation de plusieurs radars n’est pas envisag´ee dans notre contexte hydrologique pour des questions de coˆut et de limitations physiques : les m´ethodes `a plusieurs radars n´ecessitent, pour ˆetre applicables, que les instruments soient suffisamment proches les uns des autres. Par ailleurs, les techniques mono-Doppler avec contraintes physiques ont ´egalement ´et´e ´ecart´ees pour leur coˆut num´erique ´elev´e peu compatible avec nos objectifs. Les m´ethodes de type VAD ne nous semblent pas utiles car elles fournissent uniquement une estimation de la vitesse moyenne sur une zone donn´ee, ce que fournit d´ej`a la m´ethode de corr´elation crois´ee. Nous souhaitons donc utiliser une m´ethode de restitution d’un coˆut num´erique faible faisant appel `a un seul radar Doppler. La m´ethode propos´ee dans le prochain paragraphe tente de tirer parti, en chaque pixel radar, de la combinaison de la r´eflectivit´e radar et de la vitesse Doppler. Cette m´ethode fait appel `a un filtre statistique simple qui combine ces informations au sein d’un mod`ele reposant sur l’hypoth`ese d’un champ de vitesse stationnaire.