Méthodologie de l’analyse spectrale

4.3.1 Effet de l’humidité relative des gaz à l’entrée de la pile à combustible ... 103 4.3.2 Effet du courant ... 112 4.3.3 Effet de la température ... 118 4.3.4 Effet de l’humidité relative de la cathode (HRc) ... 124 4.3.5 Effet de l’humidité relative de l’anode ... 128

4.4 Conclusion ... 133

4.5 Références bibliographiques ... 136

Chapitre 4 Analyse spectrale du bruit électrochimique

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Nous présentons dans ce chapitre la théorie de l’analyse spectrale par la méthode de la transformée Fourier (FFT) et la méthodologie liée à cette analyse développée dans notre étude. Nous appliquons, ensuite, cette dernière à des signaux du bruit électrochimique issus de la PEMFC. Le but final est de générer des descripteurs dans le domaine fréquentiel afin de diagnostiquer l’état de santé de cette PEMFC.

4.1 Analyse spectrale par la méthode de la transformée Fourier (FFT)

L’analyse spectrale constitue un élément clé du traitement du signal. Elle a pour objectif d’améliorer la connaissance d’un signal en s’intéressant au domaine fréquentiel. L'analyse spectrale vise à extraire le spectre énergétique d'un signal dans l’hypothèse de stationnarité, [1]. Depuis 30 ans, l’analyse spectrale a connue d’importantes avancées, avec l’introduction de nombreuses méthodes d’estimation du spectre. Parmi ces méthodes, l’analyse de Fourier non paramétrique, Fast Fourier Transform (FFT) en anglais, est l’une des plus utilisée.

La transformation rapide de Fourier (FFT) est la méthode la plus directe d'estimation du spectre de puissance. La FFT est utilisée pour calculer l'ensemble des ondes sinusoïdales qui doivent être combinées afin d'obtenir le spectre. Les densités spectrales de puissance (DSP), ou Power Spectral Densities en anglais (PSD), sont ensuite déterminées pour chaque fréquence. L’amplitude (au carrée) de la composante sinusoïdale contenue dans le signal est-elle, évaluée en utilisant l’algorithme de transformée de Fourier rapide (FFT). La DSP s’écrit sous la forme suivante [2, 3]: 2 1 ) ( * 2 ) (



PSD : Densité spectrale de puissance de potentiel en V2. Hz.

fe : fréquence d’échantillonnage en Hz.

N : la taille de U(f).

U(f) : la transformée de Fourier de signal U(t) en V.

La méthode FFT est simple, facilement réalisable sur un ordinateur et, surtout, s'applique à une grande classe de signaux aléatoires. En outre, le transfert de données vers le domaine fréquentiel peut fournir plus d'informations sous inspection visuelle que ne le seraient dans le domaine temporel [4]. Les spectres de densité spectrale de puissance présentent généralement

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deux parties: un plateau à haute fréquence et une partie linéaire à basse fréquence qui correspond à la relation suivante [5] :

) log( * ) log( ) ( logPSD f    f (2) Où :

PSD : Densité spectrale de puissance de potentiel. α : la pente de la PSD, elle varie entre 0 et 4 [6] . β : l’intersection avec l’axe des ordonnées.

L’exploitation des spectres de densité spectrale s’effectue sur la partie basse fréquence (< 100 Hz) [7, 8]. Cette partie, nous renseigne sur l’état de santé de la pile à combustible. En préliminaire, les résultats de cette étude, qui seront détaillés dans les prochaines sections, montrent que :

 La présence de trois pentes est un indicateur d’assèchement de la membrane,  La présence d’une seule pente est une signature de fonctionnement normal de la pile à combustible,

 La forme arrondie de spectre est un indicateur de noyage de la cellule de la pile à combustible,

 La surface du spectre quantifie l’intensité des fluctuations.

4.2 Méthodologie de l’analyse spectrale

L'analyse spectrale est une méthode traditionnelle pour la caractérisation des processus stochastiques [9, 10] , en particulier le bruit électrochimique [8]. L'un des principaux problèmes liés à l'utilisation de la FFT et qu’il est difficile de traiter les signaux non-stationnaire, car ceux- ci ne remplissent pas une hypothèse clé de cette technique spectrale, la stationnarité ou pseudo- stationnarité.

Généralement, l'acquisition de données des fluctuations de tension s’effectue à l’aide d’éléments supplémentaires (filtre, amplificateur) qui peuvent fausser les résultats finaux. En outre, il n'est pas facile d'estimer l'impact du filtrage analogique traditionnel, en particulier pour les processus non stationnaires [2]. Pour cette raison, un enregistrement direct du bruit électrochimique a été utilisé dans le cadre de ce travail. Les inconvénients d’utiliser des filtres analogiques et numériques exigent le développement d'une procédure spéciale pour estimer l'interférence entre la tendance du signal possible et son impact sur l'analyse spectrale.

Chapitre 4 Analyse spectrale du bruit électrochimique

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Notre méthodologie consiste à appliquer la transformée de Fourier rapide (FFT) au signal brut (U) et aux fluctuations du signal (U' UU) extraites du signal brut par l’élimination de

la valeur moyenne de U en utilisant un polynôme d’ordre 0 et 1. Le but de cette méthodologie est de vérifier le critère de la stationnarité des signaux de bruit électrochimiques de la pile à combustible.

La figure (4.1) montre un exemple de mesures de tension et de fluctuations de tension calculées en utilisant un polynôme constant ( '

U ordre 0) et un polynôme linéaire (U' ordre 1)

et la densité spectrale de puissance qui en découle pour deux conditions de fonctionnement :  OCV, humidité relative de l'hydrogène HRH2 = 100% et humidité relative de de

l'air HRair = 0% (figure 4.1a).

 I = 8 A, humidité relative de l’hydrogène HRH2 = 20% et humidité relative de de l'air HRair = 20% (figure 4.1b).

La figure (4.1a) montre que la tension OCV semble quasi stationnaire, excepté un pic dû à une augmentation spontanée de la pression (voir chapitre 6) autour de 0,83 V. Ce pic de tension est lié à la présence de l’eau dans la cellule de la pile à combustible. Il est certain que ce pic peut changer radicalement la densité spectrale de puissance ; pour cette raison, nous avons éliminé les pics élevés avant de fournir le spectre de puissance. A cet effet, pour ce signal les mesures de tension entre 2106 et 2120 s ont été supprimées de l'analyse spectrale.

Il est conforme que le calcul des fluctuations de tension à l'aide d'élimination de la dérive polynomiale de l'ordre 0 et 1 donne des signaux similaires centrés près de 0 V (figure 4.1a).

Pour l'analyse spectrale, les spectres du signal brut U et '

U d’ordre 0 sont identiques et

présentent une signature linéaire. Lorsqu'un polynôme d'ordre 1 est utilisé ( '

U ordre 1), on peut

remarquer que le spectre est en décalage (l'amplitude du signal est plus faible) mais la signature (pente) reste la même. Nous avons considéré que, si la densité spectrale de puissance n'est pas sensible à la procédure d'élimination de la moyenne ( '

U ), le signal mesuré U est quasi

stationnaire. Dans le cas contraire, il faut tenir compte de l'interférence entre l'analyse spectrale et la soustraction de la moyenne (dérive dans ce cas).

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Figure 4.1a : Densité spectrale de puissance du signal brut (U) et de ses fluctuations calculées avec des polynômes d’ordre 0 et 1. OCV, HRH2 = 100 %, HRair = 0 %.

Chapitre 4 Analyse spectrale du bruit électrochimique

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Figure 4.1b : Densité spectrale de puissance du signal brut (U) et de ses fluctuations calculées avec des polynômes d’ordre 0 et 1. I = 8 A, HRH2= 20 %, HRair = 20 %.

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La même procédure a été appliquée pour tous les signaux de cette étude et en particulier à 8 A pour HRH2 = 20% et HRair = 20% (figure 4.1b). Contrairement à l'OCV (figure 4.1a) à HRH2 =20% et HRair = 20%, les mesures de tension mettent en évidence de grandes et lentes fluctuations à faible humidité (figure 4.1b). La raison principale peut être due à l’assèchement de la membrane qui implique une conductivité ionique très faible et une résistance d’électrolyte plus élevée.

L'application de la procédure par l'analyse spectrale montre que le spectre est plus riche (apparition de trois pentes linéaires) et reste inchangé après application des polynômes pour le calcul des fluctuations (U’ ordre 0 et U’ ordre 1). Cela conclut la quasi-stationnarité du signal.

La figure (4.2) montre les résultats obtenus pour le point de fonctionnement OCV à HRH2= 100% et HRair = 100%. Contrairement au cas précédent, la figure (4.2a) révèle une dérive significative de la tension de la cellule de 5 mV h-1 _{qui est deux ordre de grandeur plus} élevé par rapport au taux de vieillissement moyen d'une pile à combustible 50 µV.h-1_{. A notre} avis, cette dérive est due au noyage de l’assemblage membrane électrode (AME). L'analyse spectrale révèle certains changements dans les signatures de spectre lorsque la soustraction de la moyenne via la procédure polynomiale est appliquée.

La figure (4.2b) montre deux parties linéaires à basse fréquence (< 0.1 Hz et <10 Hz) pour le spectre de '

U ordre 1, par contre le spectre du signal brut et U' ordre 0 ne montre

qu’une seule partie linéaire (< 10 Hz). Cela traduit clairement que ce signal ne peut être considéré comme stationnaire. La présence d’une dérive dans le signal implique ici la distorsion du résultat, d’après Bertocci et al [2].

Par la suite, la procédure présentée dans cette section a été appliquée à tous les signaux. La plupart parties de nos signaux présentent un comportement quasi stationnaire et seuls signaux respectant une quasi-stationnarité sont utilisés pour la discussion des résultats dans la section suivante. Une autre méthode de traitement du signal permettant d’affranchir le problème de stationnarité sera exposé en détail dans le chapitre 5.

Chapitre 4 Analyse spectrale du bruit électrochimique

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Figure 4.2 : (a) Fluctuations de potentiel, (b) densité spectrale de puissance du signal brut et de ses fluctuations. OCV, HRH2= 100 %, HRair = 100 %, Tcell = 60 °C, I = 8 A.

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