Méthodologie
Nous commençons par définir comment mesurer le facteur de charge et la prédictibilité d’un site par- ticulier, avant de proposer un modèle pour la formulation du revenu, qui sert de base aux travaux réalisés dans ce chapitre.
Ensuite, nous utilisons d’une part cette formule pour simuler le revenu de centrales éoliennes, dans le cas où elles participeraient aux marchés de l’électricité de NordPool, OMEL et PJM. Ce calcul sert ensuite à effectuer une régression numérique sur le revenu, pour en tirer des conclusions sur le rôle des paramètres de facteur de charge et de prédictibilité, dans l’esprit de [84]. D’autre part, cette formule pour le calcul du revenu est également utilisée pour obtenir un estimateur du revenu, basé sur le facteur de charge moyen et la prédictibilité moyenne dans le temps. Nous effectuons un calcul analytique pour faire ressortir ces termes dans la formule pour le revenu des producteurs éoliens.
Enfin nous proposons un calcul à partir de cet estimateur du revenu, afin de comparer les résultats qualifiant l’importance du facteur de charge sur le revenu obtenu (et donc le poids à accorder à ce critère dans la décision d’investissement), et ceux issus d’une analyse numérique effectuée dans la première partie du chapitre. L’objectif est de valider cet estimateur du revenu.
Pour ces travaux, nous nous appuyons sur des données éoliennes et de marché. Les données de marché utilisées sont des données historiques réelles et correspondent à des prix de marché « Day-ahead » et des coûts pour le règlement des écarts entre production vendue et injectée en temps réel. Les données éoliennes utilisées concernent le Danemark et la France et sont constituées de données de production et de prévision. Les données de production danoises sont historiques tandis que l’ensemble des autres données éoliennes ont été simulées. Davantage de détails sur ces données sont fournies dans les parties concernées. Ces don- nées éoliennes nous permettent de déterminer les facteurs de charge moyen des différentes centrales et les indicateurs pour leur prédictibilité, comme nous le précisons dans la suite.
Hypothèses
Nous nous intéressons dans ce travail à une analyse statistique du lien entre le revenu d’un producteur renouvelable et les caractéristiques des sites d’implantation que sont le facteur de charge moyen et la pré- dictibilité. De ce fait, elle repose sur des données historiques réelles ou simulées, et ses conclusions sont limitées aux cas où le système étudié sera jugé suffisamment proche de celui de l’étude.
Nous excluons d’autres problématiques impactant également la question d’investissement, comme celles de la diminution de la variabilité grâce à l’agrégation de la production [87] ou de la diminution de la puis-
sance entrainée par les coupures des centrales pour les grandes vitesses de vent [108], et nous ne considérons pas ici les gains pouvant être apportés par les éoliennes nouvelle génération permettant d’obtenir un meilleur facteur de charge [17]4
Nous présentons à présent les principales hypothèses adoptées dans le travail réalisé pour ce chapitre. 1. Pas d’autres sources de revenu que la participation au marché « Day-ahead » et au mécanisme
de régulation.
2. Priorité d’accès au réseau. 3. Pas de stockage.
4. Pas de couverture face au risque (« hedging »). 5. Pas de bridage (« curtailement »).
6. Conservation dans le futur des données éoliennes et de marché. Examinons à présent plus en détail ces hypothèses.
(Hyp 1) Nous supposons que le revenu ne proviendra que de la participation au marché « Day- ahead » et au mécanisme d’équilibrage mis en place. Selon le système, il s’agira donc d’un marché en temps réel ou d’un mécanisme d’ajustement. Nous ne prenons pas en compte de termes de coût ou de ré- tribution supplémentaires comme c’est le cas dans [49]. En conséquence, le revenu des producteurs n’est composé que de deux termes, comme c’est le cas dans [122] et ils ne bénéficient d’aucun régime spécial affectant leur rémunération.
(Hyp 2) Nous considérons que cette production dispose d’une priorité sur l’accès au réseau, que ce soit en raison d’un coût marginal faible voire nul, ou d’une priorité d’accès au réseau réglementée.
(Hyp 3) Nous supposons que le producteur ne dispose d’aucun moyen de stockage, de sorte que toute production non injectée est perdue.
(Hyp 4) Nous ne considérons pas de stratégie de « hedging », c’est-à-dire de mécanismes pour se cou- vrir contre le risque5, c’est-à-dire ici, celui d’introduire une déviation entre la production contractualisée et
celle injectée en temps réel.
(Hyp 5) Nous supposons que le producteur ne dispose pas de gestion opérationnelle suffisamment avancée pour permettre de couper la production sur certaines heures.
Les hypothèses 2, 3, 4 et 5 permettent de fixer un cadre au sein duquel nous pouvons assimiler les productions disponibles en temps réel à celles injectées sur le réseau, et les prévisions de production la veille pour le lendemain à celles qui sont vendues sur le marché.
(Hyp 6) Dans ce travail, nous supposons que les prix de marché, les pénalités, ainsi que les données éoliennes (prévisions la veille pour le lendemain et potentiel de production disponible en temps réel) sont conservés dans le futur et peuvent servir pour l’estimation du revenu de centrales participant au marché. Nous utilisons donc des données actuelles pour une analyse dans le futur, sans les modifier.
Cette hypothèse implique de considérer que le mix énergétique n’évolue pas, et que la participation des productions éoliennes au marché de l’électricité n’ait pas d’influence sur les prix « spot » (elles sont donc considérés comme « price-taker »), ou les prix en temps réel ou d’ajustement, afin que les données utilisées restent représentatives pour la période envisagée.
Mesure du facteur de charge et de la prédictibilité Facteur de charge
Le calcul du facteur de charge moyen d’un site particulier s’effectue en ramenant la production totale sur la période considérée au volume qui aurait été produit en faisant fonctionner la centrale à sa puissance 4. « Ces turbines, à pales plus grandes pour une puissance de génératrice donnée, offrent une production accrue à des vitesses de vent plus faibles. En contrepartie, la vitesse de vent maximale autorisant leur fonctionnement se trouve elle aussi réduite. Cette nouvelle technologie de turbines doit permettre d’accroître le potentiel de production des sites les moins ventés et ainsi, permettre de rendre exploitables des sites considérés aujourd’hui comme non rentables. »
5. Ces stratégies pourraient correspondre à une agrégation des productions comme dans [84, 139, 80], ou à des stratégies classiques de gestion de production des centrales [76].
nominale durant toute cette période.
Prédictibilité
Pour qualifier le critère de prédictibilité, nous souhaitons mesurer le volume d’erreur obtenu entre les prévisions et les observations, qu’elles soient à la hausse (sous-estimation de la production en temps réel) ou à la baisse (sur-estimations de la production en temps réel).
Pour l’évaluer nous utilisons notamment l’erreur absolue moyenne normalisée (« Normalized Mean Absolute Error»), notée « NMAE » dans la suite.
Ce facteur est utilisé comme mesure de la prédictibilité d’un site car il donne la moyenne temporelle des erreurs (en valeur absolue) normalisées par rapport à la puissance nominale de l’installation considérée. Chaque jour, le participant vend ses offres à l’instant t pour la période [t + h1: t + H]. Ainsi on obtient
que la « NMAE » pour une ferme éolienne X, pour une période de T jours vaut :
N M AEX = 1 T 1 24 T X t=1 H X h=h1 PXt+h− bPXt+h|t Pnom X × 100 (2.1)
où PXnomest la puissance nominale d’une ferme éolienne X dans l’ensemble des fermes éoliennes, PXt+h est la production injectée à l’horizon h et bPXt+h|test la prévision de production à l’horizon h au temps t.
D’autres critères pour quantifier la prédictibilité comme l’erreur quadratique moyenne ou des mesures de l’erreur asymétrique6ont été envisagées et testées dans [84] mais ils ne modifiaient pas significativement
les résultats et la qualité de l’estimation, de sorte que le critère de « NMAE » a été conservé. Dans la partie 2.4, nous ne considérerons pas la moyenne de la valeur absolue de l’erreur, mais nous séparerons les moyennes des écarts à la hausse et à la baisse.
Formation du revenu
Première formulation du revenu
Le premier terme du revenu des producteurs correspond au produit des ventes sur le marché « Day- ahead», obtenu grâce au volume d’énergie vendu multiplié par le prix de marché (prix « spot »).
Avec les hypothèses adoptées précédemment, ce volume vendu sera assimilé aux prévisions de produc- tion pour les mêmes pas de temps.
Le deuxième terme correspond au coût pour les écarts, qui peut être positif ou négatif, et qui est déter- miné par le volume d’erreur introduit entre le niveau vendu sur le marché « Day-ahead » et celui injecté en temps réel, et le prix de la régulation, à la hausse ou à la baisse selon le cas.
Avec les hypothèses adoptées précédemment, les écarts constatés seront assimilés à ceux obtenus entre les prévisions de production et les niveaux disponibles en temps réel, c’est-à-dire les erreurs de prévision.
Nous obtenons la formulation suivante :
Revenu = f1 λtDA, PDAt ) + f2(e, λt+RT, λt−RT
(2.2) où
λtDA est le prix « spot » pour chaque pas de temps t (il s’agit du prix « Day-ahead » dans le cas qui nous intéresse),
PDAt est l’énergie vendue en « Day-ahead » pour chaque pas de temps t, PRTt est l’énergie injectée en temps réel pour chaque pas de temps t, et= Pt
RT − P t
DAest l’écart entre le volume d’énergie délivrée et vendue pour chaque pas de temps t. Un
écart positif (noté et+) signifie que la production en temps réel est supérieure au niveau de production qui a été vendu en « Day-ahead » et un écart négatif (noté et−) signifie qu’il y a une sous-production,
λt+RT est le prix pour des écarts positifs pour chaque pas de temps t,
λt−RT est le prix pour des écarts négatifs pour chaque pas de temps t, et nous avons :
f1 λtDA, PDAt = λt DA× P
t
DA (2.3)
f2 et, λt+RT, λt−RT = et+× λt+ RT+ e t−× λt− RT (2.4) avec et= et+− et− (2.5) et et+× et−= 0 (2.6)
car l’écart est soit positif soit négatif pour chaque pas de temps t. Cette formulation pour le revenu provient du modèle utilisé dans [135].
Modèle pour la formulation du revenu
A partir de la formulation donnée auparavant, nous sommes capables de déterminer le revenu moyen d’un participant qui vend sa production sur une période de T heures :
Revenu = 1 T[ T X t=1 λtDAPDAt + T X t=1 λt+RTet++ T X t=1 λt−RTet−] (2.7)
Les hypothèses d’absence de stockage et de stratégies de « hedging » permettent de supposer que l’en- semble de la production prévue par le producteur est proposée à la vente en « Day-ahead », car il ne se limite pas pour éviter un risque en temps réel, ou pour proposer davantage de production à des heures plus intéressantes. Ensuite, l’hypothèse de priorité d’accès au réseau, permet de supposer que l’ensemble de la production proposée est effectivement vendue.
Grâce à ces hypothèses, PDA, la production moyenne vendue en « Day-ahead » peut être assimilée au
facteur de charge moyen non normalisé.
PDA= CFDA× X (2.8)
où X est la capacité installée.
Les hypothèses d’absence de « curtailement » et de priorité d’accès au réseau impliquent qu’en temps réel, toute la production disponible est injectée. Par conséquent, les écarts finaux entre énergie vendue et livrée correspondent à des erreurs de prévision de production, dues à des aléas météorologiques ou des pannes par exemple.
La moyenne des erreurs étant liée à la prédictibilité du site considéré, on peut assimiler la « NMAE » non normalisée à la moyenne des erreurs en valeur absolue comme on le retrouve dans (2.11).
Nous écrivons en effet :
e+= N M E+× X (2.9)
et
e−= N M E−× X (2.10)
où N M E+est la moyenne normalisée des erreurs à la hausse et N M E−est la moyenne normalisée des erreurs à la baisse d’où
e+− e−= e = N M AE × X = (N M E+
− N M E−) × X (2.11)