Méthodologie de comparaison des filtres

2.3.1.

Objectifs des critères de comparaisons

Dans l’étude des filtres, trois étapes doivent être distinguées :

- Pour chacun des 3 filtres paramétrés (moyenne mobile, médiane glissante et moyenne pondéré en exp(-α.Ti)), il faut déterminer le paramètre optimal,

- Les 5 filtres peuvent être comparés entre eux (moyenne simple, moyenne mobile, médiane simple, médiane glissante et moyenne pondéré en exp(-α.Ti)),

- Les performances de chaque filtre peuvent être évaluées de façon absolue, indépendamment de celles des autres filtres.

Avant de commencer l’étude, il faut donc déterminer des critères de comparaison des différents paramétrages d’un même filtre et des critères de comparaison des filtres entre eux. Ces critères vont reposer sur la comparaison du signal filtré avec le signal de référence, supposé proche des valeurs vraies du mesurande. De plus, les filtres vont être appliqués aux deux signaux bruts disponibles et il y aura donc toujours deux comparaisons signal brut/référence par type de filtre ou type de paramétrage.

Les critères choisis doivent permettre de vérifier que le filtre répond aux objectifs attendus c’est-à-dire :

- l’élimination des bruits,

- la conservation de la dynamique du signal.

2.3.2.

Liste de critères de comparaison

Qu’il s’agisse de déterminer le paramètre optimal d’un filtre donné ou de comparer les filtres entre eux, les comparaisons s’appuient sur l’étude de la distribution des différences entre

Chapitre 3 : stratégies d’acquisition signal filtré et signal de référence, Tf1 -Tref ou Tf2 -Tref,au pas de temps de la minute. 7 critères

ont été calculés et extraits de la distribution des écarts Tf-Tref entre filtre et référence :

- le pourcentage de valeurs dans la classe [-10 ; 10] FAU (valeurs filtrées proche de la référence et donc bien filtrées),

- le pourcentage de valeurs dans la classe [-20 ; 20] FAU, - le mode (valeur la plus fréquente de la distribution), - le fractile à 90 %,

- la moyenne, - l’écart-type, - la médiane.

2.3.3.

Définition de classes de bruits

L’analyse des bruits affectant les signaux de turbidité a montré que les bruits étaient inégalement répartis dans le temps. Selon les périodes, le nombre de données bruitées dans une minute pourra être très variable (Figure 32). Cela peut avoir des conséquences sur l’efficacité des filtres. Nous avons donc choisi d’effectuer les comparaisons de façon distincte sur des classes de bruits différentes telles que décrites dans le chapitre 3, paragraphe 1.3.2 et dans le Tableau 11. Les classes de bruits représentent le nombre de secondes bruitées dans une minute. Cela permet de distinguer les effets des filtres pour les bruits de fréquences faibles, classes [1-10] et [11-30] et pour les bruits de fréquences importantes, classes [31-50] et [51-60].

Les distributions des différences Tf1-Tref ou Tf2-Tref seront donc calculées indépendamment

sur chaque classe de bruit.

2.3.4.

Détermination de critères discriminants pour l’optimisation

des paramètres

Supposons que l’on cherche à trouver le meilleur paramètre pour un filtre donné, le filtre de moyenne mobile par exemple. Les 7 critères définis précédemment vont être calculés pour les 4 classes de bruits. Pour chaque paramétrage du filtre de moyenne mobile, 28 critères seront donc calculés. Le tout sera fait en double puisque deux signaux bruts sont disponibles. Comme on souhaite tester 5 paramétrages de seuil (15, 30, 45, 60 et 150 FAU), on va calculer en tout 280 critères (7*4*2*5) ! Il est donc nécessaire de diminuer le nombre de critères en sélectionnant les plus discriminants dans les comparaisons c’est-à-dire les critères les plus sensibles au paramétrage du filtre.

Pour cela, pour chaque couple critère/classe de bruit, l’écart-type et la moyenne relatifs à la série des 5 valeurs prises par les critères pour les 5 paramétrages 15, 30, 45, 60 et 150 FAU ont été calculés. Puis, le coefficient de variation (écart-type sur moyenne) a été calculé pour chaque couple critère/classe de bruit et reporté dans un tableau (le détail des tableaux pour chaque filtre paramétré figure en annexe G). Plus le coefficient de variation est élevé et plus le critère est sensible au paramétrage pour la classe de bruit étudiée. Les critères retenus correspondent à des coefficients de variation élevés simultanément pour les 3 types de filtres paramétrés et pour les deux signaux bruts. Ce travail, effectué pour les 3 filtres avec paramètre et pour les deux signaux bruts a permis de retenir les critères suivants (détails en annexe G).

- L’appartenance à la tranche [-10 ; 10] FAU pour les classes de bruits (nombre de secondes bruitées par minute) [31; 50] et [51-60],

- La médiane pour la classe de bruits [11; 30], - Le mode pour la classe de bruits [1-10].

Dans la suite, l’optimisation des paramètres est effectuée en utilisant seulement ces 3 critères, et ce pour chaque classe de bruit.

2.3.5.

Détermination de critères discriminants pour la

comparaison des filtres

La détermination des critères les plus sensibles au filtre étudié par classe de bruits repose sur le même principe :

- Calcul des écarts-types et des moyennes relatifs à la série des 5 valeurs prises par les critères, cette fois en fonction du filtre (moyenne simple, moyenne mobile, médiane simple, médiane glissante et moyenne pondérée en exp(-α.Ti)),

- Calcul du coefficient de variation,

- Détermination des critères les plus sensibles en considérant les coefficients de variation les plus grands.

Le même type de tableau que dans l’étude des paramétrages a été construit (cf. annexe G). Les mêmes critères que pour l’étude des paramétrages ont été retenus :

- L’appartenance à la tranche [-10 ; 10] FAU pour les classes de bruits [31; 50] et [51- 60],

- La médiane pour la classe de bruits [11; 30], - Le mode pour la classe de bruits [1-10].

Pour chaque classe de bruits, la comparaison des filtres va reposer sur ces 3 critères.

2.3.6.

Utilisation des critères pour déterminer le meilleur

paramètre et comparer les filtres entre eux

Selon la classe de bruits et selon le critère (appartenance à la tranche [-10 ; 10] FAU, médiane ou mode), le meilleur paramètre ne sera pas forcément le même. En effet, chaque critère ne réagit pas de la même façon au paramétrage ou au filtre. Le choix du meilleur paramétrage ou du meilleur filtre sera donc également un compromis permettant de satisfaire le plus de couples critère/classe de bruits. Les critères peuvent également permettre d’évaluer la performance absolue des filtres indépendamment des autres. En effet, même si un filtre ou un paramétrage de filtre est meilleur que les autres, cela ne signifie pas pour autant que le filtre élimine efficacement les bruits. Il est donc important de vérifier la performance absolue d’un filtre donné.

Dans le cas des critères de mode et de la médiane, le critère correspond à de bonnes performances du paramétrage ou du filtre lorsque la valeur est proche de 0. Pour le critère d’appartenance à la tranche [-10 ; 10] FAU, la meilleure performance correspond au plus grand effectif dans cette tranche.

2.3.7.

Etude sur les périodes non bruitées

Afin de vérifier que les filtres ne déforment pas la dynamique du signal réel lorsque ce dernier n’est pas affecté par des perturbations, les périodes non bruitées ont fait l’objet d’une étude spécifique. Les périodes non bruitées sont celles pour lesquelles aucune seconde bruitée n’a été détectée (Tableau 11).

Chapitre 3 : stratégies d’acquisition Ce travail a été effectué à partir des écarts-types sur 30 minutes des minutes non bruitées de la référence, du filtre de moyenne mobile, du filtre de médiane glissante et du filtre de moyenne pondérée en exp(-α.Ti) (après choix du meilleur paramètre pour chacun de ces 3 filtres) :

- L’écart-type a été choisi dans cette analyse car il est sensible aux valeurs extrêmes et permet de représenter les variations.

- La période de 30 minutes permet de « capturer » la dynamique du signal sans descendre à des échelles temporelles trop petites.

Les résultats ont été exploités en analysant les différences des écarts-types du filtre et de la référence sur 30 minutes pour toute la période d’étude. Si cette différence est négative, cela signifie par exemple que le filtre minimise le signal.