Chapitre 8 - Commande vectorielle adaptative à flux rotorique orienté avec
8.2 Méthodes usuelles de design du contrôleur Proportionnel Intégral
Dans la littérature on retrouve plusieurs techniques de design optimal des contrôleurs PI à gains fixes dont les plus usuelles sont décrites dans cette section.
8.2.1 Méthode des ‘‘essais-erreurs’’ de Nichols et Ziegler
Cette méthode s’avère assez longue à mettre en œuvre pour déterminer les valeurs optimales d’un simple contrôleur PI. En outre, elle repose sur des oscillations soutenues qui ne sont pas toujours possibles en simulation et qui peuvent fortement endommager la machine et les convertisseurs dans le cas pratique. Cette solution est à éviter pour des entraînements à vitesse variable de fortes puissances à base de machine asynchrone [76][78].
8.2.2 Méthode de l’annulation exacte du pôle de la fonction de transfert du système
Cette méthode repose sur la détermination et la connaissance exacte de la fonction de transfert du système à contrôler; le choix des valeurs optimales du contrôleur PI est fait de sorte que le zéro du PI compense exactement le pôle de la fonction de transfert du système. C’est une méthode analytique qui est intéressante pour des systèmes invariants dans le temps. Dans le cadre de la commande des machines, les paramètres électriques et mécaniques de la machine sont variables ce qui dégrade les performances d’un tel contrôleur. En pratique, il est laborieux, voire impossible, d’annuler exactement le pôle via cette méthode. Certains travaux de recherche ont traité de méthodes adaptatives pour la compensation en ligne du pôle du système, cependant lesdits algorithmes se sont avérés plus complexes dans leurs structures et leurs implantations si bien qu’il faille bien se demander en quoi ils contribueraient dans la réalisation d’une commande industrielle ‘‘temps réel’’ [56]-[58][79]. Rappelons qu’en industrie, les critères principaux qui guident le choix d’une solution ou d’un équipement reposent essentiellement sur des questions de rapports qualité/prix, de rapidité de mise en œuvre et de maintenance : productivité, opérationnalité, temps, argent et fiabilité (reliability).
8.2.3 Méthode de l’annulation approximative des effets du pôle de la fonction de transfert du système
Dans cette méthode, la connaissance exacte de la fonction de transfert n’est guère utile. On peut faire le design du contrôleur PI quasi-optimal avec des gains fixes globaux ou avec des à gains fixes locaux. Lorsque les gains KP et KI sont fixes sur toute la gamme de
vitesse alors lesdits gains sont dits globaux. Cependant, lorsque les gains KP et KI sont
variables sur la gamme de vitesse on parlera de PI à gains adaptatifs ou à gains locaux. Dans cette dernière catégorie se retrouvent certains PI à gains programmables, les contrôleurs hybrides : logique floue-PI, réseau de neurone-PI, algorithmes génétiques-PI. Dans ces méthodes, il faut bien entendu forcer la convergence du PI; de ce fait, un premier estimé des variables (KP, KI) est nécessaire pour démarrer de façon correcte le
processus. Ces techniques adaptatives d’optimisation des PI donnent souvent lieu à des PI plus performants que les PI optimaux à gains globalement fixes [5, pp. 388][80]. Cependant, il faut voir réellement si les algorithmes d’estimation et d’optimisation des paramètres du PI qui s’y greffent sont faciles à l’implanter et à exécuter en temps réel, sinon c’est problématique. En effet, selon [79] la dimension d’un contrôleur adaptatif direct avec modèle de référence augmente au moins linéairement en fonction de l’ordre du système alors que la dimension d’un contrôleur basé sur un algorithme des moindre carrés récursifs augmente quadratiquement en fonction de l’ordre du système. Nous invitons le lecteur à consulter les références suivantes : [56]-[58][72]-[88].
8.2.4 Méthode d’optimisation de Simulink/Matlab
Cet outil est souvent utilisé pour des systèmes linéaires invariants dans le temps et pour le contrôle d’une grandeur physique (signal) (cf. Matlab 7.01 Simulink Response Optimization/Control Systems Demos, PID tuning or tracking) [89]. Il met en évidence
sur le signal à contrôler par rapport au signal de consigne. Cette méthode, n’est pas toujours fonctionnelle pour les entraînements à vitesse variable surtout lorsqu’il y a plusieurs contrôleurs PI à concevoir, lorsque le système est fortement non linéaire ou lorsque le choix de l’algorithme de résolution et du pas de calcul (fixe ou variable) n’est pas convenable.
Sur Matlab 7.01, spécifiquement sur les commandes des machines dans les demos /simpowersystems, nous constatons que le choix des paramètres KP et KI des PI est fait de façon ad hoc, une amélioration nette est cependant faite dans la version R2006. Dans la version R2006 de Matlab on peut constater également une nouvelle tendance de design optimal de contrôleur PI réduit uniquement à l’action intégrale et prenant en compte le délai de propagation du signal (retard) (Simulink Response Optimization/Control Design
Example Using Functions). Cette nouvelle tendance vient consolider et corroborer notre design du PI convertisseur ‘‘courant-tension’’ réduit à son action intégrale vu au chapitre 4.
8.2.5 Remarques
Il faut éviter de voir systématiquement le PI comme un contrôleur de vitesse et éviter de faire toujours le lien entre tout PI et ce dernier. Le PI ne se limite pas au contrôle de la vitesse dans un entraînement à vitesse variable. En outre, il peut y avoir plusieurs contrôleurs PI à régler dans un entraînement à vitesse variable : c’est le cas des PI (contrôleurs de courant) des axes d-q qui font la conversion ‘‘courant-tension’’ en cascade avec un contrôleur PI de vitesse [12][56]-[58][84]. Il peut parfois y avoir plus de quatre contrôleurs PI à régler dans un entraînement à vitesse variable [27][70]. Cela contraindra tôt ou tard les chercheurs et ingénieurs à mettre au point une ou des méthodes plus élaborées pour concevoir lesdits PI. Plusieurs chercheurs ou ingénieurs chevronnés évitent ces cas de figures étant donné qu’il n’y a souvent pas de fonctions de transfert explicites pour mettre en relief ou justifier le concept de leur design. Ainsi dans des
articles scientifiques, nous retrouvons plusieurs valeurs des gains KP et KI de différents contrôleurs PI, sans savoir comment ces valeurs ont été obtenues [12][78][84][85][86][87].
Nous procéderons dans ce chapitre à la mise en place de design simple et quasi-optimal des contrôleurs PI à gains globalement fixes dans une commande vectorielle à orientation du flux rotorique de la machine asynchrone à cage. Les consignes de tensions (convertisseur courant-tension) et de couple électromagnétique (convertisseurs vitesse-couple) sont directement générées par des contrôleurs PI.
Au chapitre 4, nous avons présenté un cas de fonctionnement quasi-optimal d’un contrôleur PI réduit à son action intégrale et au pas d’échantillonnage (cf. 4.2.1). Dans ce chapitre, nous allons voir une structure générale de design quasi-optimal des contrôleurs PI. Ces contrôleurs proportionnels intégraux quasi-optimaux (OPI) seront appliqués à la commande vectorielle indirecte à orientation du flux rotorique avec ou sans régulation de
vitesse.
Dans ce chapitre, nous démontrons via des résultats de simulation et expérimentaux présentés que nos designs sont aussi bien précis pour de faibles, moyennes et hautes vitesses (contrairement à [5], 4.4.1.3, pages 387-388). La notion adaptative demeure car la fonction élémentaire d’adaptation que procurent les PI dans une application industrielle demeure. Ainsi, l’utilisation de ces OPI renforce ipso facto cette commande vectorielle adaptative sur toute sa gamme de vitesse et rend la commande robuste aux variations des consignes et aux perturbations.
Notons que, toujours dans le cadre de la similitude de la CIFRO et de la commande de la machine à courant continu à excitation séparée, le flux dans la machine asynchrone sera maintenu à sa valeur nominale pour des fonctionnements inférieurs à la vitesse de base synchrone et un affaiblissement du champ sera effectué dans le cas contraire.
L’adaptation des résistances rotoriques et statoriques est reportée au chapitre 10 et dans l’annexe E.