Chapitre 8 - Commande vectorielle adaptative à flux rotorique orienté avec
8.3 Design du contrôleur Proportionnel Intégral Quasi-Optimal (OPI)
8.3.3 Paramètres de l’OPI convertisseur ‘vitesse-couple’
8.3.3.2 Design classique du contrôleur PI de vitesse
Si le modèle mécanique de la machine chargée est connu avec précision, la régulation de la vitesse et la méthode du design du PI classique se fait par l’annulation exacte du pôle de la fonction de transfert mécanique de la machine (fig. 8.4). La constante de temps mécanique étant le plus souvent lente devant les constantes de temps électriques, alors c’est le pôle mécanique dans le demi-plan gauche, qui est le plus proche du demi-plan droit, qui devra être compensé d’où l’usage du schéma de la figure 8.4 [22][72]. Ceci est fait en supposant que les filtres des signaux ainsi que l’onduleur sont parfaits.
Figure 8.4 Méthode classique de la régulation de la vitesse mécanique
La fonction de transfert de la machine chargée, donnée par l’équation (2.59) peut se mettre sous la forme telle indiquée à la figure 8.4 et par (8.72). Le pôle de la fonction de
transfert mécanique doit être compensé par le zéro du PI (8.73), ceci est rendu possible pour un retard
τ
d égal à la constante de temps mécanique équivalenteτ
m (8.74)-(8.75).( )
ft t ft K J s K s F ⋅ + = 1 1 (8.72) s K K s B ft I o( ) = ⋅ (8.73) ft t m K J = τ (8.74) m dτ
τ =
(8.75)En régime permanent (équilibre des couples), les constantes de temps
τ
d etτ
m (8.75) n’interviennent pas dans la régulation. En général, dans les entraînements à vitesse variable, les industriels ou chercheurs s’intéressent davantage à respecter la contrainte relative au dépassement. Ils se fixent un temps de démarrage (stabilisation) selon la priorité sur l’allure de la vitesse ou sur l’allure du couple électromagnétique :- Si la priorité est mise sur l’allure de la vitesse, le temps de démarrage sera rapide. Ainsi, c’est une commande de vitesse qui est faite au détriment de la réponse du couple électromagnétique. Par conséquent, l’allure du couple sera pleine de discontinuités; le contrôleur PI de vitesse aura donc besoin d’un saturateur et d’une boucle d’anti-saturation.
- Si la priorité est mise sur l’allure du couple alors le temps de démarrage est moins rapide que dans le cas précédent. Ainsi, l’allure du couple électromagnétique de consigne et celle du couple mécanique seront de profil lisse et doux, ce qui répond bien à la définition de la commande vectorielle [5]. Ainsi, le PI convertisseur ‘‘vitesse-couple’’ ne se sature que très rarement et revient toujours en mode normal après de bref régime transitoire : une boucle d’anti-saturation n’est donc
pas nécessaire aussi longtemps que la chaîne de régulation est fermée (mesure disponible en tout temps : pas de faille dans la chaîne de retour).
NB : Dans plusieurs articles scientifiques, il est facile de constater que plusieurs
travaux de recherches portent sur la commande de la vitesse et non sur la commande du couple. La commande vectorielle étant plus optimale que les techniques de commande scalaires et l’autopilotage fréquentiel, alors lesdits travaux utilisent la topologie du flux orienté juste pour montrer qu’ils réduisent les pertes de la machine. Ils présentent une allure très satisfaisante de la vitesse sans pour autant présenter l’allure du couple qui est saccadée et moins performante. Notons également que les capteurs de vitesse mécanique sont plus répandus que les capteurs de couple, ceci amène certains chercheurs ou industriels à ne représenter que l’allure de la vitesse.
Dans les cas ci-dessus, on s’arrange d’habitude à avoir une réponse en vitesse de la machine en boucle fermée plus rapide que celle de la machine en boucle ouverte. Cela entre en ligne de compte dans les performances que peut procurer le PI dans la régulation de la vitesse.
Se fixer un temps de démarrage, c’est se fixer implicitement un temps d’établissement et une valeur d’inertie équivalente ((8.30)-(8.33), (8.73)-(8.75)). En général, le design d’un PI de vitesse peut se faire sans effectuer préalablement une mesure expérimentale de l’inertie totale (exemple : cf. sections 8.2.1 et 8.2.4).
La constante de temps intégrale est inversement proportionnelle au gain intégral (8.33). Si les grandeurs d’entrée et de sortie sont de même nature, alors le gain intégral KI est un
terme fréquentiel (8.31)-(8.33) et le gain proportionnel KP est un coefficient pur. Aussi,
il est possible de remarquer que le gain proportionnel est proportionnel au gain intégral ((8.4), (8.10) et (8.64)) et que par conséquent le gain intégral est le plus important dans le design du PI. Ainsi, il est beaucoup plus légitime de commencer le design du PI par le choix du gain intégral.
La fonction de transfert en boucle fermée de la figure 8.4 issue des équations ((8.72)-(8.75)) peut se mettre sous la forme (8.76) qui est fonction du frottement total équivalent et du gain intégral. Cette expression est indirectement indépendante de l’inertie totale de la machine. Cette forme est similaire à celle de l’équation (8.49) correspondant au cas de l’annulation exacte du pôle. Les conclusions sont similaires, nous ne représentons pas les autres cas particuliers dans cette section (cf. section 8.3.2).
s K K s B I ft f + = 1 1 ) ( (8.76)
Remarque : Une observation de l’équation (8.33) laisse voir une similitude avec le
design de l’OPI ((8.3) et (8.4), (8.9), (8.10), (8.63) et (8.64)). La constante de temps
τ
det le gain proportionnel KP ne servent qu’à la rapidité de la réponse en régime transitoire; par contre en régime permanent le gain proportionnel entraîne une injection des perturbations dans le signal généré à la sortie du PI, ceci est d’autant plus important que le gain proportionnel est élevé.
NB : L’objectif de ce chapitre n’est pas de faire une étude exhaustive du design optimal
d’un PI ou de redémontrer les méthodes de design des PI qui ont fait l’objet de plusieurs études et écrits depuis déjà six décennies. Nous incitons plutôt la vigilance et la curiosité du lecteur à savoir qu’il existe d’autres méthodes de design quasi-optimal ou optimal d’un contrôleur PI pour un système donné qui sont différentes de celles couramment enseignées. Nous invitons donc le lecteur à avoir un champ de vision plus large.
Cette nouvelle approche que nous introduisons dans ce chapitre diffère de la méthode de Ziegler-Nichols car ce dernier commence son design d’un PI par le choix du gain proportionnel. Notons que, la méthode de Ziegler-Nichols et les méthodes qui en découlent conduisent très souvent à l’utilisation d’un saturateur et d’une boucle d’anti-saturation afin de réduire les dommages lors du réglage des gains ou lors du fonctionnement du système.
Le concept des contrôleurs PI quasi-optimaux que nous proposons est validé à travers différents types de tests avec ou sans régulation de la vitesse et surtout dans la régulation des courants d’axes d-q. Notre contribution au design quasi-optimal des contrôleurs PI permet à quiconque de faire un design satisfaisant d’un contrôleur PI à gains fixes en vue d’une commande de machines électriques. En outres, cette contribution développe la pensée critique du lecteur et le pousse à améliorer davantage sa méthode de design du PI à gains fixes ou à gains adaptatifs.