Méthodes optiques basées sur la variation du relief en pointe de fissure

Dans ce paragraphe, nous présenterons deux méthodes (la méthode CGS et la méthode des caustiques) permettant de faire des mesures sur la surface libre des éprouvettes, autrement dit nous présentons le principe de ces méthodes pour une configuration en réflexion. Toutefois celles-ci peuvent être utilisées en transmission, mais les phénomènes tridimensionnels présents en pointe de fissure sont difficilement visualisables. Dans le paragraphe § 1.7.2.2, nous présentons le cas d'une caustique obtenue en réflexion avec dépôt d'aluminium pour rendre l'éprouvette opaque.

1.7.2.1 La méthode CGS.

Une autre méthode basée sur les interférences est la méthode CGS (pour Coherent Gradient Sensor) qui permet l'étude des déformations pour les matériaux transparent ou opaque. Elle est basée sur les interférences créées lors de l'application d'un chargement extérieur. Cette technique peut être utilisée en transmission ou en réflexion. Sur la figure 1.12, nous présentons la méthode mise en œuvre en réflexion. Lorsque l'éprouvette est soumise à un chargement, une diminution d'épaisseur est engendrée, les faisceaux lumineux proches de la pointe de fissure sont déviés créant ainsi des interférences. Pour un état de contraintes planes et un matériau purement élastique, ces interférences sont liées directement aux gradients des contraintes et aux gradients du déplacement hors-plan et s'écrivent sous la forme suivante.

(1.55)

avec , la distance entre les deux réseaux et (m), (n) respectivement les ordres de franges suivant les directions x et y (voir figure 1.12).

Réseau R1

Réseau R2

Réseau R1

Réseau R2

 = distance entre les 2 réseaux

x'' y'' x' y' y x Lame semi- réflechissante Faisceau Eprouvette Plan image Lentille L2 Filtre plan Lentille L1 figure 1.12 : Schéma du montage expérimental CGS en réflexion.

Cette technique permet d'extraire les facteurs d'intensité des contraintes à partir des relations précédentes (1.55), (1.13) en statique [36] [37] et en dynamique [37] [38] [39] [40]. C'est une technique difficile à mettre en œuvre, qui nécessite des réseaux de traits R1 et R2 avec une

densité important (40 traits.mm-1), moins élevée toutefois que celle nécessaire pour la mise en œuvre du moiré interférométrique (1400 traits.mm-1). L'hypothèse d'un comportement purement élastique du matériau limite considérable son utilisation, ainsi les matériaux élasto- plastique ne peuvent être étudiés seulement dans la partie élastique.

Comme pour les méthodes précédentes basées sur les interférences, l'extraction de l'information mécanique peut être faite automatiquement en utilisant les méthodes quasi- hétérodynes (i.e. décalage de phase) pour les cas statiques [41] ou par des méthodes moins précises basées sur l'extraction de phase à partir d'une seule image pour l'étude de propagation de fissure.

1.7.2.2 Les caustiques.

Le phénomène de caustiques n'apparaît qu'en présence d'une singularité, ce qui en fait une méthode parfaitement adaptée à l'étude de la fissure. Les fondements théoriques comme les exploitations expérimentales de la méthode des caustiques ont été principalement développées par Theocaris [42] et Kalthoff [43] C'est une méthode facile à mettre en œuvre, et qui ne requiert pas de gros dispositif expérimental. La source lumineuse peut-être de nature différente et les conditions d'éclairement quelconques. Il existe trois arrangements de base permettant d'obtenir une caustique, à partir d'un milieu fissuré : l'étude en transmission, ou en

réflexion de matériaux transparents et ou en réflexion de matériaux opaques. Les formulations du phénomène des caustiques et la mise en équation sont complexes, mais le traitement informatique rend cette technique plus abordable.

Concernant l'aspect optique du phénomène, la caustique est définie comme l'enveloppe d'un système de rayons lumineux réfléchis ou réfractés par une surface convexe.

Champ lumineux I Surface caustique Caustiques Plan image O z0 z0 =57 mm z0 =128 mm z0 =203 mm

Caustiques obtenues expérimentalement avec une plaque en PMMA (arrangement optique en transmission avec dépôt d'aluminium sur la surface).

Zone d'ombre Plan image z0 Concentration lumineuse Concentration lumineuse Fissure b) a)

figure 1.13 : a) Principe physique de la formation des caustiques [1]. b) Exemples de caustiques obtenues en transmission.

Son utilisation en mécanique de la rupture concerne l'étude statique, quasi-statique ou dynamique de la propagation de fissure. Manogg [44] fut l'un des premiers à utiliser cette méthode en mécanique de la rupture. Il a mis en évidence que le phénomène de caustique était sensible au gradient de contraintes dans le cas de plaques transparentes ou opaques fissurées ce qui modifie les propriétés optiques du matériau (l'indice de réfraction). La zone d'étude se trouvant confinée à proximité de la pointe de fissure, cette méthode ne permet donc pas de réaliser des mesures de champs cinématiques. Indiquons que cette méthode, qui met à profit un gradient de contraintes, offre une image facilement exploitable (couronne lumineuse fortement lumineuse (figure 1.13b) là où les méthodes basées sur l'exploitation rend parfois difficile l'extraction de l'information mécanique en raison d'une forte densité de franges à cet endroit.. Après obtention des caustiques pour une éprouvette SEN et en relation avec les

 

relations bidimensionnelles, la détermination du FIC (KI) est directement proportionnelle au

diamètre (D) de caustiques (1.56).

(1.56)

avec z0 : la distance du plan image (i.e. distance entre la plaque et le plan image).

Cette expression est obtenue à partir d'une hypothèse forte qui est un état de contraintes planes (CP). Ainsi, le déplacement hors-plan est exprimé à partir de la relation (1.19) et la condition nécessaire et suffisante pour l'existence d'une caustique est donnée par l'annulation du Jacobien J [45].

En statique pour l'étude de plaque fissurée, nous pouvons citer Rosakis et al [46] pour l'étude des matériaux fragiles et Pop [47] pour les matériaux ductiles. Dans le cas de la mécanique de la rupture dynamique, nous pouvons citer les travaux de Beinert et al [14], Rosakis [48], Suzuki et al [49], Sohier [50], Arakawa et al [51] qui par la méthode des caustiques déterminent les d-FIC.