V.4/ Extraction des caractéristiques des lignes sur membrane
V.4.1/ Méthodes d’extraction de la constante de propagation et de l’impédance caractéristique
Nous présentons deux méthodes de détermination de la constante de propagation puis la méthode de détermination de l’impédance caractéristique.
V.4.1.a) Méthode de Bianco et Parodi Condition d’application
Bianco et Parodi ont développé des méthodes de détermination de la constante de propagation γ d'une ligne micro-ruban, permettant de s’affranchir des accès [Bia. 76f]. Elles sont basées sur la comparaison de mesures de 2 ou 4 lignes de longueurs différentes. Elles reposent sur l’hypothèse de la propagation du seul mode fondamental.
Etant donné que l’observation de nos dispositifs a montré l’absence de modes parasites (sauf au voisinage de 52 GHz), ces méthodes doivent être applicables. La méthode que nous avons utilisée consiste à comparer les coefficients de transmission et de réflexion de 2 lignes de longueurs différentes.
Mise en œuvre de la méthode
Nous considérons deux dispositifs A et B identiques pour les accès et transitions, mais dont les longueurs diffèrent de ∆ pour le tronçon central de ligne sur membrane. Pour isoler le tronçon central on doit utiliser, au lieu des paramètres S, les paramètres T qui permettent la mise en cascade de plusieurs quadripôles. On décompose (Figure V.21) les dispositifs en 2 ou 3 quadripôles, ce qui permet d'exprimer les matrices de transfert [TA] et [TB] :
- en fonction des matrices de transfert [T1] et [T2] contenant les transitions et une partie de ligne sur membrane,
- et en fonction de la matrice de transfert [T∆]
La méthode permet de déterminer la constante de propagation γ du tronçon uniforme de longueur ∆ en repassant des paramètres T aux paramètres S :
γ = 1 ∆ argch S11B S22A + S11A S22B - S11A S22A - S12A S21A - S11B S22B - S12B S21B 2 S21B S12A [éq.V.16] [TA] [T= 1] [T2] [T1] [T2] [TB] [T= 1] [T∆ ][T2] [T1] [T∆] [T2]
Figure V.21 : Schéma de principe de la méthode de Bianco et Parodi
V.4.1.b) Méthode de calibrage TRL
Les mesures globales rapportées au § V.0 n’ont pas permis de mettre en évidence les pertes liées à la seule structure sur membrane. En effet nous avons montré qu’elles étaient masquées par les pertes diélectrique dans les accès et transitions, beaucoup plus importantes. Aussi nous avons entrepris d’effectuer un calibrage de type TRL dans les plans terminaux de la structure uniforme sur membrane. Le choix de ce calibrage a été dicté par les difficultés technologiques pour réaliser une charge étalon de valeur précise. La méthode TRL ne nécessite que la fabrication de lignes de transmission (Thru : ligne de longueur nulle, Line : ligne de longueur connue) et d’un élément de réflexion (Reflect : circuit ouvert ou court-circuit).
En vue de réaliser le calibrage au niveau de la membrane, et de soustraire la contribution des accès et transitions, nous avons réalisé un jeu de 3 étalons présentés sur la Figure V.22 (dans leur version à plans de masse étroits) et illustrés par les photographies qui suivent :
- un dispositif dont la ligne sur membrane est de longueur nulle (Thru),
- un dispositif dont l’élément central est remplacé par un court-circuit (Reflect),
- un dispositif comportant une ligne sur membrane de longueur connue (Line). Nous utilisons le dispositif à ligne de longueur 2 mm.
Reflect Line
Thru
Figure V.22 : Etalons spécifiques TRL
Sur les photos suivantes, la membrane apparaît en gris ; les points blancs en bout de ligne, sur le silicium massif, sont les traces produites par les pointes hyperfréquences lors des mesures.
La Figure V.23 présente une ligne de 100 Ω de longueur nulle sur membrane ’’Thru’’. Elle se réduit aux accès sur silicium massif et aux 2 transitions reliant le motif sur substrat massif au motif sur membrane. La Figure V.24 et la Figure V.25 présentent les éléments étalons de réflexion. La Figure V.26 est une photographie agrandie de la ligne 100 Ω.
Figure V.23 : ’’Thru’’ Ligne de longueur nulle sur membrane
Figure V.24 : ’’Reflect’’ version circuit ouvert
Figure V.25 : ’’Reflect’’ version court-circuit
Puisque la calibration TRL permet de placer les plans de référence de la mesure au début et à la fin du tronçon uniforme sur membrane, comme le montre la Figure V.27, nous pouvons considérer que les pertes par désadaptation sont négligeables. Dans ce cas la constante de propagation sur membrane, γ s’obtient à partir du paramètre S21 par :
S21 = e-γ [éq. V.17]
où est la longueur du tronçon sur membrane.
posé des pointes de mesure
plans de référence de la mesure
Figure V.27 : Plans de mesure après calibration TRL
V.4.1.c) Détermination de l’impédance caractéristique des lignes Méthode
Nous avons vu, au chapitre I, que l’impédance caractéristique Z0 d’une ligne peut s’exprimer en quasi statique par la formule :
Z0 = G + jCγ
ω [éq. V.18]
Ici G = 0 car la membrane et l’air sont des diélectriques dont les pertes sont négligeables, il s’ensuit que : Z0 = jCγ ω = α + jβ jCω [éq. V.19] d’où
( )
Re Z0 = Cωβ = 1Cc εeff [éq. V.20]( )
Im Z0 = - αCω [éq. V.21]Ayant déterminé α et εeff par l’une des méthodes exposées aux §§ V.V.4.1.a) et V.V.4.1.b), il nous reste à déterminer C.
Détermination expérimentale de la capacité linéique C
La Figure V.28 présente le schéma électrique des dispositifs en quasi statique.
L1 R1 C1 G1 Rdz L1 R1 C1 G1
massif membrane massif
Cdz Ldz
Figure V.28 : Schéma électrique équivalent des dispositifs
A cause de l’effet de peau, l’inductance linéique et la résistance linéique varient avec la fréquence. Au contraire, sur membrane, la capacité linéique peut être considérée comme constante car elle n’est influencée ni par l’effet de peau, ni par un milieu de propagation inhomogène. Par conséquent nous pouvons choisir de mesurer C à très basse fréquence. Dans ces conditions, et en considérant les pertes ohmiques négligeables, le schéma électrique équivalent aux dispositifs se simplifie selon le schéma de la Figure V.29.
C1 G1 C. G1 C1
massif membrane massif
Figure V.29 : Schéma électrique équivalent des dispositifs à très basse fréquence
G1 et C1 représentent la conductance et la capacité des accès et transitions sur substrat massif, le produit C. la capacité totale d’une ligne sur membrane de longueur .
L’admittance d’un tel dispositif mesurée à une extrémité en laissant l’extrémité opposée ouverte s’écrit :
Y = 2G1 + jω 2C
(
1 + C.)
[éq. V.22]Y est mesuré à l’analyseur d’impédance. Par combinaison des valeurs de la partie imaginaire pour plusieurs longueurs de ligne , on déduit la capacité linéique C. [Bel. 97t]
Pour obtenir la meilleure précision nous avons été conduits à alimenter les dispositifs par une tension sinusoïdale de 60 kHz et d’amplitude 30 mV.
V.4.2/ Caractéristiques obtenues par la méthode de Bianco et Parodi