Méthodes de mesure de l'anisotropie d'une texture

III.1.1 Indicateur d'anisotropie basé sur le filtrage d'ordre.

Zamperoni [ZAM92] [KLE96] a proposé un indicateur d'anisotropie dans un contexte de construction d'un filtre d'ordre destiné au rehaussement de contours. Le principe en est le suivant.

Soit une fenêtre de nxn pixels. On peut distinguer T=2(n-1) segments de droites

discrets différents dans cette fenêtre. Pour chaque segment t, on calcule la somme Mt

des niveaux de gris des pixels qui le composent. Ensuite, pour chaque fenêtre, on calcule :

{ }

{ }

L'indicateur d'anisotropie de la fenêtre est alors donné par :

α = − + ^≠ = ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪ ⎪ MA MI MA MI ^MA MA si si 0 0 0 ( 36)

α = 0 indique que la texture est isotrope.

α≈ 1 indique la présence d'une structure très anisotrope. Cette méthode présente l'intérêt de pouvoir être exploitée quelle que soit l'échelle d'observation, en faisant simplement varier la taille de la fenêtre n. Toutefois, cette possibilité n'est vraiment envisageable que pour de petites valeurs de n. En effet, pour que l'opérateur soit efficace, il faut que les éléments texturaux soient formés de structures rectilignes. La moindre courbure perturbe fortement cet estimateur. Or pour les textures stochastiques,

plus la taille de la fenêtre augmente, plus les chances que les éléments texturaux soient parfaitement rectilignes sont faibles.

De ce fait, l'utilisation de cet outil en dehors du contexte du filtrage, pour lequel il a été conçu, s'avère délicate.

III.1.2 Estimation de l'anisotropie basée sur les méthodes génériques d'extraction d'attributs texturaux

La plupart des méthodes génériques d'extraction d'attributs texturaux permettent la construction d'estimateurs de la directionnalité de la texture. On en trouvera notamment des exemples dans [RAO93a et b].

La plupart de ces indicateurs sont globaux, en ce sens qu'ils s'appuient sur la supposition que l'anisotropie de la texture est homogène sur toute l'image, ce qui dans la réalité n'est pas toujours le cas. On retrouvera d'ailleurs cette difficulté dans d'autres approches.

Les travaux de He & al. [HE91] présentés dans le chapitre I (paragraphe I.2.4.1) en fournissent un contre-exemple à travers l'indicateur DD (Degree of Direction) dont la formulation est donnée en annexe 3. Cet indicateur peut être calculé à différentes échelles. Il pourra donc être appliqué à la mesure de l'anisotropie de textures non homogènes à différentes échelles d'observation.

Echelle l

Echelle L

Fig. 52 : L'indicateur α détecte l'anisotropie à l'échelle l

Le cas des cartes de symétries et d'interactions [CHE95], présentées dans le chapitre précédent (paragraphe II.1.2) est un peu particulier. Ces cartes sont construites par le calcul d'attributs texturaux à partir de l'histogramme des différences de niveaux de gris étendues (EGLDH). Elles permettent une représentation visuelle de l'anisotropie d'une texture, mais n'ont pas (à notre connaissance) donné lieu à la construction d'un indicateur d'anisotropie.

III.1.3 Classes d'anisotropie obtenues à partir d'un modèle textural AR

Au chapitre I (paragraphe I.2.3.2), nous avons décrit une méthode d'estimation des paramètres d'un modèle textural AR bidimensionnel. Les coefficients de réflexion 2D qui caractérisent ce modèle s’obtiennent en faisant converger un algorithme de type filtre en treillis comme le TDFLRLS [ALA96].

Pour des textures de type stochastique, on suppose qu'à chaque classe de textures correspond un ensemble de coefficients de réflexion 2D.

Les vecteurs de paramètres extraits par le filtre adaptatif en treillis sont sensibles à de nombreuses caractéristiques de la texture dont son orientation générale. Pour réduire la sensibilité des coefficients à la valeur de l'orientation dominante et aux autres phénomènes texturaux perturbateurs, on procède de la façon suivante.

Pour chaque image :

1- Détermination de l'orientation principale (dans l'espace de Fourier par exemple) ;

2- Rotation de l'image pour ramener cette orientation dominante à 0° ;

3- Filtrage en couronne dans l'espace de Fourier pour ne conserver que les informations pertinentes pour l'estimation de l'anisotropie ;

4- Extraction des coefficients de réflexion du modèle (filtrage TDFLRS).

Toutefois, les coefficients obtenus ne sont pas porteurs d'une signification individuelle correspondant à une propriété perceptuelle. Une approche par apprentissage permet de construire une mesure de similarité permettant d'affirmer l'appartenance d'une image à une classe de texture déterminée.

Cet apprentissage peut être conduit par l'utilisation d'un algorithme comme l'AFD (Analyse Factorielle Discriminante) sur un ensemble d'images pré-classées par un expert. Une fonction de discrimination basée sur une combinaison linéaire des

coefficients de réflexion sera ainsi construite et pourra ensuite permettre de classer d'autres images.

Remarque

Cette méthode ne donne de résultats significatifs qu'avec des échantillons de taille importante (au moins 512x512 pixels). De plus, les coefficients obtenus ne sont exploitables que pour affirmer l'appartenance à une classe d'anisotropie déjà identifiée. Il est plus délicat de les utiliser pour fournir une mesure de cette orientation ou anisotropie.

Toutefois, dans un contexte de classification de l'anisotropie des images (en trois classes d'anisotropie par exemple) cette méthode fournit de bons résultats.

III.1.4 Anisotropie et distribution des orientations locales

L'anisotropie de la texture d'une image ayant été définie comme étant la grandeur mesurant la prépondérance d'une direction par rapport aux autres, il est naturel de l'estimer en utilisant un indicateur de dispersion appliqué à la distribution des orientations de la texture.

Cette idée peut ainsi s'appliquer à toute méthode fournissant un histogramme des directions comme la rose des directions en morphologie mathématique (paragraphe II.1.2.2) ou le champ des Vecteurs Directionnels Moyens basés sur les gradients locaux (paragraphe II.2).

Cette méthode peut également être appliquée à l'énergie de l'image, mesurée dans son périodogramme sur la circonférence de rayon r₀ ,( r₀ représente la fréquence spatiale caractéristique de l’écart entre deux textons). En effet, comme nous l'avons vu au chapitre 2, la densité d’énergie en coordonnées polaires F(θ,r₀) au voisinage de cette circonférence indique la prépondérance de la direction correspondante dans la texture. Dans le paragraphe suivant, nous allons détailler plusieurs méthodes d'estimation de cette dispersion angulaire.