Méthode 3 : stabilité thermique

Ú T Tf,I c^s_p,I(u)du−T Ú T Tf,I cs p,I(u) u ^du− Ú T Tf,II c^s_p,II(u)du+T Ú T Tf,II cs p,II(u) u ^du (II.15)

Afin de résoudre cette équation, il convient d’utiliser les valeurs des grandeurs thermody-namiques (température et enthalpie de fusion des deux formes cristallographiques et capacité calorifique en phase solide et liquide) déterminées à la section précédente. Celles-ci étant ob-tenues expérimentalement au moyen de l’Analyse Calorimétrique Différentielle, nous qualifions également cette première méthode d’expérimentale, bien qu’elle repose sur une base thermo-dynamique solide. La température de transition solide-solide déterminée par cette première méthode est donnée plus loin et comparée avec celles obtenues par les deux autres méthodes.

II.5.2.2 Méthode 2 : courbes de solubilité

Cette deuxième méthode se base sur les courbes de solubilité des deux morphes afin de déterminer la température de transition solide-solide. Dans le cas d’un système énantiotrope, à chaque morphe est associé une plage de températures au sein de laquelle il est stable, l’autre étant métastable. La forme cristallographique la plus stable possède la solubilité la plus faible. Les solubilités relatives aux deux formes cristallographiques sont égales à la température de transition solide-solide (figure II.30(b)).

Nous ne nous éternisons pas ici sur la présentation des méthodes de détermination des courbes de solubilité pour les deux formes cristallographiques. En effet, le chapitre suivant est entièrement consacré à cette tâche. Signalons cependant que les courbes de solubilité sont obtenues expérimentalement. Une détermination sur base de considérations thermodynamiques n’est possible que lorsque la détermination du coefficient d’activité est connue. Pour plus de précisions, nous invitons le lecteur à parcourir le chapitre suivant.

Les résultats détaillés permettant la détermination des courbes de solubilité du morphe I et du morphe II sont également présentés au chapitre 3. Les résultats finaux sont cependant anticipés dans la suite de ce chapitre afin de permettre la comparaison de la température de transition solide-solide déterminée par cette deuxième méthode avec celles obtenues par les deux autres méthodes.

II.5.2.3 Méthode 3 : stabilité thermique

Les deux méthodes présentées ci-dessus font appel à l’utilisation de techniques d’analyse et de mesure relativement complexes pour la détermination des courbes de l’énergie libre de Gibbs ou des courbes de solubilité. Les déterminations expérimentales de ces courbes sont entachées d’erreurs expérimentales inhérentes aux appareils. La valeur de la température de transition solide-solide est par conséquent également entachée d’une erreur. Celle-ci n’est par ailleurs pas

toujours évidente à évaluer, réduisant par conséquent la confiance accordée à la valeur de la température de transition solide-solide déterminée par ces deux premières méthodes.

L’objectif est dès lors de proposer une méthode simple, tant dans la mise en œuvre que dans l’interprétation des résultats, faisant appel à l’utilisation de techniques de mesure bien maîtrisées et dont les erreurs expérimentales commises peuvent être facilement estimées ou calculées.

Rappelons que la température de transition solide-solide recherchée est la température qui sépare les domaines de stabilité thermique des deux formes cristallographiques. Partant de cette définition, la méthode proposée ici consiste dès lors à déterminer expérimentalement les domaines de température de stabilité des deux formes cristallographiques. Ceci peut être effec-tué de façon très simple en préparant des échantillons composés d’un mélange de cristaux des deux formes cristallographiques présents en masse identique et en les plaçant dans des condi-tions isothermes, chacun à une température différente. Pour des raisons thermodynamiques, le morphe métastable est appelé à se transformer en le morphe le plus stable. Il convient alors de déterminer, pour chacune des températures étudiées et au moyen d’une technique d’analyse adaptée, la forme cristallographique subsistant au sein des échantillons (figure II.30(c)). Les erreurs commises sont uniquement liées à la précision de la sonde de température utilisée.

Comme nous l’évoquons précédemment, la température de transition solide-solide est indé-pendante du milieu environnemental[43]. Il convient, dès lors, de le choisir de façon à maximiser la cinétique de cette transition du morphe métastable vers le morphe stable. Nous évoquons à la fin de la section précédente que cette transition polymorphe est d’autant plus favorable, d’un point de vue cinétique, que les cristaux ne sont pas parfaitement secs.

La particularité de la méthode proposée ici consiste dès lors à travailler de façon isotherme et à mettre des échantillons composés d’un mélange des cristaux des deux formes cristallogra-phiques en masse identique en suspension au sein d’une solution (solvant et substance dissoute) saturée. Cette démarche est selon nous totalement originale. Le mécanisme de transition po-lymorphe s’effectue par dissolution des cristaux métastables dans une solution sous-saturée au profit de la croissance des cristaux stables dans une solution sursaturée[11]. Celle-ci est médiée par le solvant lequel facilite la transition polymorphe. La description détaillée du mécanisme de transition polymorphe fait l’objet du chapitre 5.

L’appareil utilisé est un React-Array RAR-8 de ProSense B.V. (figure II.31(a)) mis à dispo-sition au Laboratoire APC. Il est composé de 10 cellules dans lesquelles des tubes en verre de 12 ml peuvent être placés. Dans chacune des cellules, un programme de température et d’agi-tation magnétique différent peut être défini. La température est transmise depuis le boîtier au milieu réactionnel contenu dans les tubes en verre (figure II.31(b)) via une plaque métallique chauffante.

La détection de la forme cristallographique des cristaux subsistant en suspension après la transition polymorphe complète des cristaux du morphe métastable en des cristaux du morphe stable est assurée au moyen d’une sonde d’analyse spectroscopique Raman (bowlprobe (perte en intensité mais efficacité en diffusion) de HORIBA JOBIN YVON (modèle Super Head)

reliée à un spectromètre LabRAM ARAMIS de HORIBA JOBIN YVON via une fibre optique.) présente au Laboratoire APC (UCB)[44,45]. Cette sonde est davantage présentée à l’Annexe A.

(a) React-Array. (b) Tube en verre contenant le milieu réactionnel.

Figure II.31 – React-Array RAR-8 de Prosenss B.V. (a) et tube en verre contenant le milieu réactionnel (mélange isomassique en cristaux des deux formes cristallographiques mis en sus-pension dans une solution saturée) (b) utilisés lors des expériences de stabilité thermique des cristaux de morphe I et morphe II (APC-UCB).

a. Préparation de l’expérience

Nous prenons 10 tubes vides, munis d’une puce magnétique, que nous plaçons dans les 10 cellules de l’appareil. Le programme de température consiste à maintenir une température donnée fixe durant toute la durée de l’expérience, une température différente par cellule (et tube), afin de travailler dans des conditions isothermes et d’investiguer différentes tempéra-tures d’intérêt. Une vitesse constante d’agitation est également imposée durant l’expérience, identique pour chacun des 10 tubes (1000 rpm).

Du solvant est alors introduit dans chacun des 10 tubes. La hauteur de remplissage est calculée de sorte qu’une fois l’échantillon complet introduit dans les tubes la hauteur du milieu ne dépasse pas la hauteur de la plaque chauffante. Des tests préliminaires d’essai-erreur sont réalisés à cette fin. En attendant que la température du solvant atteigne la température de consigne imposée dans chacune des 10 cellules, nous préparons des échantillons constitués d’un mélange isomassique des cristaux des deux morphes. Une agitation mécanique au moyen d’une spatule est effectuée afin de bien homogénéiser les échantillons.

Dès que la température du solvant dans chacun des 10 tubes atteint la température imposée, une masse du mélange de cristaux des deux morphes est introduite dans chacun des tubes. Cette masse est calculée de sorte à saturer la solution. Ensuite, un excès du mélange de cristaux est introduit dans la solution, ces cristaux restant alors en suspension dans le milieu. La masse de ces cristaux n’est pas calculée précisément mais est ajustée de sorte qu’il n’y ait ni trop ni trop peu de cristaux en suspension. Une présence minimale de cristaux est requise afin que la sonde d’analyse spectroscopique Raman travaille dans des conditions optimales. Éviter une

masse de cristaux en suspension trop importante permet de s’assurer que ces derniers soient tous mis en suspension par l’agitation de la puce magnétique (figure II.31(b)). La dernière étape consiste à vérifier que le niveau de la suspension au sein des 10 tubes ne dépasse pas la hauteur de la plaque chauffante. Cette dernière vérification permet de s’assurer que la température du milieu soit homogène au cours de l’expérience. Il est ensuite préférable de fermer les tubes au moyen de bouchons. L’ajout d’un système de réfrigération peut être utile si les températures explorées deviennent trop proches de la température d’ébullition du solvant utilisé.

Dans le cadre de ce travail, quatre types de solvants sont utilisés : du méthanol, de l’eau, du dimethylsulfoxide (DMSO) et du toluène. Ce choix est orienté par leur nature différente d’un point de vue protique et polaire comme cela est synthétisé au tableau II.4[28]. L’objectif est d’évaluer l’indépendance de la température de transition solide-solide en fonction du milieu environnant.

Solvant Aprotique / protique Apolaire / Polaire

Méthanol protique polaire

Eau protique (++) polaire (++)

DMSO aprotique polaire

Toluène aprotique apolaire

Table II.4 – Comparaison de la nature (a)-polaire et (a)-protique des solvants utilisés dans la troisième méthode (stabilité thermique) pour la détermination de la température de transition solide-solide.

Une première expérience est réalisée, investiguant la plage de températures allant de 20_°C à 60_°C tous les 10_°C. Une deuxième expérience, présentée dans la suite, est réalisée réduisant la gamme de températures explorée autour de la température de transition solide-solide estimée lors de l’expérience précédente. Il s’agit de l’intervalle de températures [26_°C - 34_°C], les températures étudiées étant prises tous les degrés. La vitesse de l’agitation magnétique est de 1000 rpm dans chacun des 10 tubes.

b. Détermination du domaine de stabilité thermique

Au bout de quelques heures (de l’ordre de 24 heures), les cristaux en suspension au sein de la solution, dans chacun des 10 tubes, sont analysés. Comme vu au début du chapitre, les spectres Raman des deux formes cristallographiques permettent une distinction entre le morphe I pur et le morphe II pur (figure II.5). Des spectres Raman sont dès lors pris, grâce à la sonde spectroscopique Raman LabRAM ARAMIS de HORIBA JOBIN YVON. Une fois que les spectres Raman caractérisant la masse de cristaux en suspension dans chacun des 10 tubes correspondent à du morphe I pur ou du morphe II pur, l’équilibre est supposé être atteint. Les cristaux métastables à chacune des 10 températures investiguées se sont alors dissous au profit de la croissance des cristaux stables.

Nous déterminons ainsi la forme cristallographique stable pour chacune des 10 températures étudiées[24]. La température de transition solide-solide consiste en la température séparant les

domaines de stabilité des deux formes cristallographiques. La température de transition solide-solide déterminée par cette dernière méthode originale est donnée ci-dessous et comparée avec celles obtenues par les deux autres méthodes.

II.5.3 Résultats et Discussion

Sont présentés ici les résultats obtenus pour la détermination de la température de transition solide-solide du système polymorphe énantiotrope, sur base des trois méthodes expliquées ci-dessus.

II.5.3.1 Méthode 1 : énergie libre de Gibbs

L’équation II.15, donnant l’évolution de gs I −gs

II avec la température, est utilisée afin de déterminer la température de transition solide-solide du système polymorphe constitué des deux morphes de l’Étiracetam recristallisé. Elle est portée en graphique à la figure II.32.

FigureII.32 – Résultats expérimentaux de l’évolution de la différence entre les énergies libres de Gibbs des deux morphes en fonction de la température.

La température de transition solide-solide recherchée consiste en la racine de cette équa-tion. Elle est ainsi déterminée égale à 35_°C. La figure II.32 met également en évidence que la différencegs

I−gs

II est inférieure à zéro en-dessous de 35_°C et supérieure à zéro pour des tem-pératures supérieures. L’allure de cette courbe confirme que le domaine de stabilité thermique du morphe I est situé sous la température de transition solide-solide tandis que le morphe II est stable au-dessus de Ttr. Cette température reste en adéquation avec les prédictions issues des observations présentées à la fin de la section précédente.

II.5.3.2 Méthode 2 : courbes de solubilité

Les résultats détaillés des solubilités des deux formes cristallographiques dans du méthanol en fonction de la température sont présentés au chapitre 3. Nous anticipons ici le résultat final par la présentation de la figure II.33. Nous portons sur l’axe des ordonnées les fractions mas-siques, en g/gsol, et sur l’axe des abscisses les températures en_°C. Une régression polynomiale quadratique sur les résultats de solubilité pour le morphe I et le morphe II est effectuée. La tem-pérature de transition solide-solide est déterminée à l’intersection de ces deux courbes. Elle est de 30_°C. Une différence de 5_°C est à noter entre les températures de transition solide-solide dé-terminées par les deux premières méthodes. Cette température reste cependant en adéquation avec les prédictions issues des observations présentées à la fin de la section précédente.

Figure II.33 – Diagramme de phase SLE complet obtenu expérimentalement au chapitre 3 présentant les courbes de solubilité relatives aux deux formes cristallographiques de l’Étiracetam recristallisé.

II.5.3.3 Méthode 3 : stabilité thermique

La troisième méthode consistant en l’étude de stabilité thermique des cristaux est la plus exploitée des trois méthodes présentées dans cette section. Elle vise à déterminer expérimen-talement les domaines de stabilité thermique relative pour les deux formes cristallographiques. La température de transition solide-solide est la température séparant les domaines de stabilité relatifs aux deux morphes.

Nous présentons à la figure II.34 une partie des spectres Raman, pour les longueurs d’onde comprises entre 1310 cm1 et 1390 cm1, caractérisant les cristaux en suspension dans une

solution à base de méthanol, au bout de 24 heures, en fonction de la température.

Figure II.34 – Spectres Raman [1310 cm−1 et 1390 cm−1] caractéristiques des cristaux en suspension dans une solution saturée de méthanol à différentes températures.

Nous y observons clairement que pour les températures inférieures ou égales à 30_°C, le spectre présente les pics caractéristiques du morphe I. Les deux pics aux longueurs d’onde 1334 cm1 et 1342 cm1, observables de façon distincte lorsque les cristaux sont secs (figure II.5(b)), sont dégénérés lorsqu’ils sont en suspension à 1340 cm1

. Le pic à 1375 cm1

reste présent. Pour des températures supérieures ou égales à 31_°C, les spectres montrent que, dans cette région, se distinguent les trois pics caractéristiques du morphe II aux longueurs d’onde 1332 cm1, 1353 cm1 et 1382 cm1. Nous pouvons dès lors affirmer que la température de transition solide-solide déterminée au moyen de la troisième méthode dans une solution à base de méthanol est de 30.5_°C _±0.5_°C.

Nous synthétisons les résultats obtenus pour l’ensemble des solvants étudiés au tableau II.5. Nous observons, dans celui-ci, que les températures de transition solide-solide déterminées lors des expériences pour des suspensions dont les solutions sont préparées à base de méthanol, DMSO et tolène appartiennent toutes les trois au même intervalle de températures. Lors de l’expérience réalisée avec de l’eau, par contre, la température déterminée est quelque peu supé-rieure (tableau II.5). Malgré la réalisation d’essais de reproductibilité confirmant ces résultats, l’explication la plus plausible évoquée est l’erreur expérimentale liée à un mauvais contrôle de la température de la suspension. Par ailleurs, il est important de revenir sur l’aspect de

l’indé-pendance du milieu environnant. En effet, il est évident qu’il ne doit pas y avoir d’interaction entre ce milieu environnant et les cristaux de morphe I ou morphe II. Or, il n’est pas impossible, étant donné le caractère hautement protique et polaire de l’eau et l’affinité de l’Étiracetam pour les groupements -OH, que l’eau ait un effet stabilisateur sur les cristaux en suspension[28]. Étant donné qu’il ne s’agit pas de l’object même de ce travail, nous ne nous y attardons pas davantage. Nous tenons cependant à souligner l’importance du choix des solvants utilisés dans ces expériences. En particulier, il est préférable d’utiliser un solvant pour lequel les cristaux n’ont pas d’affinité. Quoi qu’il en soit les températures de transition solide-solide déterminées par cette méthode sont en adéquation avec les températures prédites sur base des observations présentées à la fin de la section précédente.

Solvant (A)protique (A)polaire Température de transition Solubilité

Méthanol protique polaire [30_°C - 31_°C] +

Eau protique (++) polaire (++) [32°C - 33°C] ++

DMSO aprotique polaire [30_°C - 31_°C]

-Toluène aprotique apolaire [30_°C - 31_°C]

-Table II.5 – Comparaison des températures de transition solide-solide obtenues expérimenta-lement par la troisième méthode (stabilité thermique) en fonction des solvants utilisés.

Nous présentons également dans la dernière colonne au tableau II.5, une estimation de l’importance de la solubilité en fonction du solvant. Cette estimation se base sur la masse du mélange isomassique des cristaux des deux formes cristallographiques devant être mise dans le solvant afin de créer une solution saturée. Nous observons une fois encore que l’eau se démarque des autres solvants utilisés par la forte solubilité des cristaux[28].

II.5.4 Conclusion

Cette dernière section est axée sur la présentation de trois méthodes pour la détermination de la température de transition solide-solide séparant les domaines de stabilité thermique des deux formes cristallographiques de l’Étiracetam recristallisé.

La première d’entre elles est de loin la plus rigoureuse en terme de définition. Il s’agit de calculer la température de transition solide-solide en déterminant la température à laquelle les énergies libres de Gibbs des deux morphes sont égales. En pratique il s’agit de calculer la racine de l’équation II.15. Bien que rigoureuse d’un point de vue thermodynamique, cette méthode, dite de l’énergie libre de Gibbs, peut conduire à des erreurs sur l’exactitude de la température calculée. En effet, la valeur des grandeurs thermodynamiques rencontrées dans l’équation II.15 sont entachées d’erreurs expérimentales, inhérentes à l’utilisation de l’Analyse Calorimétrique Différentielle. Une température de 35_°C est déterminée.

La détermination de la température de transition par le biais de l’analyse des courbes de solubilité mène à une température de 30_°C. Cette méthode est de loin la plus utilisée dans la littérature. Cependant, elle peut conduire, elle aussi, à un manque d’exactitude et de précision due aux techniques d’analyse et de mesure utilisées pour la détermination des courbes de solubilité. Ceci est davantage détaillé dans le chapitre 3. Cette température de 30_°C est en

adéquation avec l’intervalle de températures prédit pour la température de transition solide-solide (voir section précédente).

Enfin, la troisième méthode est la plus originale de toutes. Elle consiste à déterminer les domaines de stabilité thermique des deux morphes par le biais d’essais expérimentaux. Elle est cependant peu rencontrée dans la littérature. L’exactitude et la précision de la mesure reposent sur le choix du solvant (ne devant pas avoir d’interaction avec les cristaux) et du thermomètre utilisés. La température de transition solide-solide déterminée selon cette dernière méthode est de 30.5°C_±0.5°C. Cette valeur est en adéquation avec les observations décrites précédemment.