La méthode réseau de pores

La méthode réseau de pores est une approche bien adaptée à la simulation des phénomènes du transport diphasique dans les milieux poreux. Elle est utilisée largement dans l’étude du transport dans les sols et les roches pétrolifères [118,119]. Afin de bien contrôler l’extraction des huiles par l’injection de l’eau, les pétroliers utilisent la méthode réseau de pores afin de déterminer l’effet de paramètres de la structure du sol sur les mécanismes de transport diphasique (ou même triphasique : eau + huile + gaz). Récemment la méthode a été appliquée pour étudier le transport diphasique dans la structure poreuse de la GDL [120-128]. Dans ces modèles, le transport de l’eau liquide qui envahit la GDL en provenance de la CCL est analysé. Les effets des propriétés de structure, comme la mouillabilité [110,126] et la distribution des tailles des pores [123], sur les propriétés effectives de la GDL (diffusion du gaz, perméabilités relatives, pression capillaire) ont été étudiés et comparés aux résultats expérimentaux [123,126,128]. La méthode réseau de pores a montré que les approches classiques (comme les modèles continus) ne sont pas toujours adaptées pour décrire le transport dans les milieux poreux minces [120,126]. Certains modèles prennent aussi en compte l’évaporation [128] ou la condensation [125] de l’eau dans la GDL. La méthode a été appliquée aussi à la couche microporeuse [121].

La méthode réseau de pores est basée sur la représentation du milieu poreux par un réseau de pores (souvent sphériques ou cubiques) et de liens (souvent cylindriques ou rectangulaires). Les liens jouent le rôle des connexions entre les pores adjacents. Les réseaux sont soit réguliers [125-127] (la distance entre deux pores adjacents est constantes dans tout le réseau) soit non-réguliers [124,128] (cf. Figure 1.21). Dans le cas des réseaux réguliers la distance entre les pores adjacents est appelée pas du réseau. Ce paramètre est constant dans un réseau régulier. Les tailles des pores et des liens sont les paramètres d’entrée principaux des modèles. Elles sont généralement déduites des mesures expérimentales des PSDs des structures modélisées.

Chapitre I : Introduction et état de l’art

Figure 1.21 Exemple d’un réseau régulier (image à gauche, prise de [127]) et d’un réseau non régulier (image à droite, prise de [124]).

5.1. Application à la CCL

Dans ce travail la méthode réseau de pores sera utilisée afin de modéliser le transport diphasique dans les pores secondaires de la CCL. A notre connaissance, il n’existe pas d’approche de ce type dans la littérature. Cette méthode permettra d’étudier l’effet de paramètres locaux de la structure de la CCL, notamment la taille des pores et la mouillabilité, sur le transport diphasique. Cette étude s’inscrit dans le cadre de la problématique de la gestion de l’eau. Le modèle développé dans ce travail pourra aussi être appliqué à la couche active anodique. La seule différence réside dans l’existence des sources volumiques d’eau dans la CCL. Afin d’intégrer cet aspect de production d’eau dans le volume de la structure poreuse, des améliorations importantes seront faites sur la méthode réseau de pores.

La CCL va être représentée par un réseau régulier de pores sphériques et de liens cylindriques (cf. Figure 1.22), qui s’étend entre la membrane est la GDL. Chaque lien est connecté à deux pores. Chaque pore est connecté à 4 liens dans un réseau 2D, et à 6 liens dans un réseau 3D. L’utilisation des réseaux 2D aura pour objectif principal d’obtenir des

Chapitre I : Introduction et état de l’art

illustrations plus visibles de certains résultats. Les deux dimensions du réseau 2D correspondent à l’épaisseur de la CCL (entre la membrane et la GDL) et à une des dimensions du plan perpendiculaire à la direction de l’épaisseur.

Figure 1.22 Réseau de pores 3D régulier construit avec des pores sphériques et des liens cylindriques. La construction de la structure poreuse par la méthode réseau de pores va se baser sur des distributions des tailles de pores qui sont soit mesurées sur des structures réelles soit générées aléatoirement pour réaliser des études statistiques. Quand une distribution des tailles de pores est obtenue expérimentalement, les diamètres ne correspondent pas exactement aux diamètres des pores, mais plutôt aux diamètres des constrictions qui forment l’entrée des pores. Pour cela, les distributions des tailles vont être utilisées pour générer les diamètres de liens. Quant aux diamètres des pores ils vont être choisis de façon à respecter les deux critères suivants :

x Le diamètre d’un pore est strictement supérieur à tous les diamètres des liens adjacents.

x Les diamètres de pores sont utilisés pour contrôler la porosité totale du réseau qui représente la structure de la CCL.

Chapitre I : Introduction et état de l’art

Le réseau construit représentera les pores secondaires de la CCL, qui sont situés entre les agglomérats. Nous considérons que les agglomérats auront une forme sphérique, et qu’ils ont tous le même diamètre. Nous supposons aussi que les agglomérats sont entourés d’un film de Nafion® et que la réaction électrochimique a lieu en surface. Le nombre de pores et de liens qui sont adjacents à un agglomérat donné dépend de la nature du réseau. Dans un réseau 2D, un agglomérat est adjacent à 4 pores et 4 liens (cf. Figure 1.23). Dans un réseau 3D, un agglomérat est adjacent à 8 pores et 12 liens (cf. Figure 1.23). Plus de détails sur l’interaction entre la phase solide et la phase poreuse de la structure de la CCL seront présentés dans le Chapitre III.

Figure 1.23 Schéma illustrant les pores et les liens adjacents (en bleu et en rouge) à un pore donné (en noir). Les pores et les liens rouges existent uniquement en 3D, les bleus existent en 2D et 3D.