Chapitre II : Transport d’eau liquide
3. Exploitation du modèle
3.1. Etude statistique
Parmi les paramètres d’entrée du modèle figurent la distribution des tailles des pores (décrite dans le chapitre I), la fraction f des agglomérats actifs et le pourcentage de pores hydrophiles. Ces paramètres sont imposés à partir de tirages aléatoires. Prenons une distribution de tailles des pores donnée. Cette distribution peut être répartie dans le réseau de plusieurs façons différentes. Par exemple le diamètre qui est assigné au pore i peut avoir une valeur pour un certain tirage et une autre dans un autre tirage. Il en est de même pour la position des agglomérats actifs, où pour une fraction f donnée les agglomérats peuvent être choisis dans plusieurs endroits différents du réseau (sauf si tous les
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agglomérats sont actifs). Quand le pourcentage des pores hydrophiles est différent de 0% et de 100%, il y a de même de nombreuses façons possibles pour répartir les pores hydrophiles et les pores hydrophobes de façon à ce que la fraction de pores hydrophiles ait une valeur donnée. Ceci conduit naturellement à la notion de réalisation. Le principe de l’étude statistique est ainsi de répéter les calculs pour un grand nombre de réalisations. On s’intéresse alors aux moyennes (moyenne d’ensemble) des grandeurs étudiées (saturation, nombre de points de percée, etc.), ainsi que la dispersion des données de sortie (écart type, p.d.f., etc.).
L’étude statistique réalisée dans ce travail concerne l’évolution de certains paramètres quand la fraction f des agglomérats actifs augmente. Les paramètres étudiés sont les suivants :
x Le pourcentage (fraction) du nombre de points de percée obtenus à la fin de la simulation, qui est le rapport entre le nombre de points de percée obtenus et le nombre total de points de percée possibles. Les points de percée représentent autant de points d’injection pour la GDL. Le mécanisme d’invasion de la GDL à partir de sources multiples à l’interface CM/GDL est un aspect spécifique du diphasique dans les GDL [8] [9]. C’est la raison pour laquelle la caractérisation du nombre de points de percée est particulièrement importante.
x La saturation de l’eau liquide dans le réseau à la fin de la simulation. x Le pourcentage de pores envahis, par rapport au nombre total de pores. x Le pourcentage de liens envahis, par rapport au nombre total de liens. x Le temps de la première percée (uniquement pour l’algorithme cinétique). x Le temps de la dernière percée (uniquement pour l’algorithme cinétique).
L’évolution de ces paramètres a été étudiée en faisant varier les données d’entrée suivantes :
x La taille du réseau (cf. section 3.2). x L’épaisseur du réseau (cf. section 3.3).
x La nature de la distribution des tailles de liens (cf. section 3.4). x Le pourcentage des pores et des liens hydrophiles (cf. section 3.5).
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x La distribution du débit de production de l’eau liquide dans l’épaisseur (uniquement dans le cas de l’algorithme cinétique, cf. section 3.6).
La plupart des cas sont simulés avec les deux algorithmes afin de les comparer. Pour un jeu de paramètres donnés et pour chaque valeur de f, les simulations sont répétées pour 200 réalisations différentes du réseau, les paramètres distribués aléatoirement étant les suivants :
x Les tailles des pores et des liens. x La position des agglomérats actifs.
x La position des pores et des liens hydrophiles (quand le pourcentage des pores et des liens hydrophiles est compris strictement entre 0% et 100%.)
Le cas de référence
Sauf mention contraire, les réseaux utilisés dans cette étude statistique sont des réseaux 3D, avec un pas de réseau égal à 150 nm. Les diamètres des liens sont générés suivant une loi de distribution normale (voir la section 3.4). Ils sont compris entre 10 nm et 100 nm. Le diamètre de chaque pore dp est pris supérieur au diamètre du plus grand lien qui lui est adjacent : dp max
dti Gd avec Gd 50nm. Afin de ne pas dépasser le pas du réseau, une valeur maximale du diamètre des pores est fixée à 140 nm. La porosité du réseau est égale à 40%. La taille de réseau par défaut est 10x10x10. Quant au débit de production d’eau liquide à la surface des agglomérats, il est considéré constant dans tout le réseau, sauf dans la section 3.6.
Par défaut nous comparons les résultats obtenus avec des réseaux complètement hydrophiles et complètement hydrophobes. Des réseaux avec une mouillabilité mixte sont étudiés uniquement dans la section 3.5.
Le volume total simulé correspond à un cube de cote égale à 1,5µm. Ces dimensions sont au moins dix fois plus faibles que l’épaisseur de la CCL réelle (minimum entre 10µm et 16µm). Néanmoins, nous allons étudier l’effet des différents paramètres sur le transport
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d’eau liquide dans des structures qui représentent uniquement une partie de la structure de la CCL. Ce choix a été fait d’une part afin de réduire le temps de calcul nécessaire pour faire les études statistiques. D’autre part, ce choix est supporté par les résultats obtenus quand la taille du réseau est variée (voir les sections 3.2 et 3.3).
Effet de la mouillabilité sur la distribution de l’eau liquide
Afin d’étudier l’effet de la mouillabilité, la fraction de pores hydrophiles est variée entre 0% et 100% avec un pas de 10%. Pour une fraction x% donnée, x% de pores et x% de liens sont choisis aléatoirement et sont considérés hydrophiles (avec un angle de contact θ < 90°).
Pour mieux comprendre l’effet de la mouillabilité observé lors de l’étude statistique, il est intéressant de voir comment la distribution de l’eau liquide est affectée quand on passe d’un milieu hydrophobe à un milieu hydrophile. Pour cela des simulations sur des réseaux 2D ont été réalisées afin de visualiser plus facilement les différentes distributions. Dans ces simulations, un seul agglomérat actif est considéré. Le réseau est envahi à partir de cet agglomérat jusqu’à la percée (Figure 2.10). Il faut noter que pour ce cas spécifique il n’y a aucune différence en termes de distribution des phases entre les résultats obtenus avec les deux algorithmes séquentiel et cinétique.
Figure 2.10 Distribution de l’eau liquide (bleu) obtenue par l’activation d’un seul agglomérat (point rouge) dans (a) un réseau hydrophobe et (b) un réseau hydrophile.
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Les résultats présentés sur la Figure 2.10 montrent que l’eau envahit le réseau hydrophobe sous une forme inter-digitée (Figure 2.10(a)), alors que l’invasion d’un réseau hydrophile se fait selon une figure d’invasion compacte (Figure 2.10(b)). Cette différence dans les figures d’invasion en fonction de la mouillabilité est à l’origine de plusieurs résultats obtenus lors de l’étude statistique. Cette comparaison est présentée au début de cette section afin de pouvoir lui faire référence systématiquement dans la suite.