Chapitre 1 Eléments bibliographiques
2. Pieu sous chargement latéral monotone
2.1. Méthode p-y
2.1.1. Définitions des courbes p-y
Les courbes p-y définies actuellement dans les recommandations et guides de dimensionnement ont été obtenues à partir des essais in situ mis en place sur l’île Mustang en 1966. Ils ont permis de proposer une relation p(y) semi-empirique fondée sur ces résultats expérimentaux. Les essais en vraie grandeur de l’île Mustang au Texas sont décrits par Cox et al. (1974) [18] pour les sols grenus4 et par Reese et
Welch (1975) [19] pour les sols fins5. Dans le cadre de cette thèse, les essais sur modèle physique ont
été réalisés avec du sable de Fontainebleau. Ainsi, seule la formulation des courbes p-y pour les sols grenus est présentée dans ce chapitre. Lors des essais de l’île Mustang, des pieux tubulaires en acier de 0,61 m de diamètre et de 9,5 mm d’épaisseur ont été mis en œuvre. Leur fiche, soit la hauteur du pieu
4 Sol de type sable, gravier 5 Sol de type argile
K1 K2
Kn-1
Kn
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installé dans le sol, est de 21 m, ce qui correspond à un rapport longueur sur diamètre L/D de 34,4. Les pieux ont été soumis à sept cas de charge différents : deux essais monotones et cinq essais cycliques.
L’utilisation des courbes p-y a été étendue du dimensionnement des plateformes offshore à celui des éoliennes en mer. Ainsi, les courbes définies en 1984 par Murchison et O’Neil [20] sont reprises dans les guides de dimensionnement pour les éoliennes en mer. Les courbes p-y présentées dans cette partie sont issues du guide DNVGL-ST-0126 [12] et correspondent uniquement au cas des sables.
La première étape correspond au calcul de la résistance latérale ultime sous chargement monotone pu :
𝑝𝑢= {
(𝐶1𝑧 + 𝐶2𝐷)𝛾′𝑧 pour 0 < 𝑧 ≤ 𝑍𝑅
𝐶3𝐷𝛾′𝑧 pour 𝑧 ≥ 𝑍𝑅
(1.12) avec : C1, C2 et C3, coefficients adimensionnels fonction de l’angle de frottement interne (Figure 1.14),
D, diamètre du pieu (m) et γ’, poids volumique déjaugé (N/m3) et Z
R, profondeur de transition (m) au-
delà de laquelle (𝐶1𝑧 + 𝐶2𝐷)𝛾′𝑧 ≥ 𝐶3𝐷𝛾′𝑧 .
La courbe p-y correspondant à une profondeur z donnée est telle que :
𝑝 = 𝐴𝑝𝑢tanh (
𝑘𝑧 𝐴𝑝𝑢
𝑦) (1.13)
avec k, module de réaction initial (MPa/m) fonction de l’angle de frottement interne et/ou de l’indice de densité (Figure 1.14 (b)) et A coefficient adimensionnel permettant de tenir compte du chargement monotone ou cyclique, défini par :
𝐴 = {(3 − 0,8 𝑧
𝐷) ≥ 0,9 0,9
pour un chargement monotone
(1.14) pour un chargement cyclique
A partir des courbes p-y, la rigidité des ressorts relatifs au modèle de Winkler peut être déterminée. La rigidité d’un ressort Ki pour une profondeur z donnée est :
𝐾𝑖 =
𝑝
𝑦𝐿 soit 𝐾𝑖 = 𝐸𝑝𝑦𝐿 (1.15)
avec L, distance entre les ressorts.
Dans les standards (API, DNV), le rapport entre la résistance du sol, p, et le déplacement du pieu, y, est noté Epy, coefficient de réaction du sol. Par ailleurs, la pente à l’origine d’une courbe p-y correspond
au coefficient de réaction initial du sol 𝐸𝑝𝑦∗ , qui permet d’étudier le comportement du pieu dans son état
initial : 𝐸𝑝𝑦∗ = ( 𝑑𝑝 𝑑𝑦)𝑦=0= (𝐴𝑝𝑢 𝑘𝑧 𝐴𝑝𝑢 cosh2(𝑘𝑧𝑦 𝐴𝑝𝑢) ) 𝑦=0 = 𝑘𝑧 (1.16)
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(a) (b)
Figure 1.14 - (a) Coefficients C1, C2 et C3 en fonction de l'angle de frottement interne ; (b) module de réaction initial k en
fonction de l'angle de frottement interne ou de l'indice de densité [4]
Ci-dessous sont présentées les courbes p-y obtenues à l’aide de la méthode de référence de Murchison et O’Neil (1984) [20]. Ces courbes ont été tracées pour les conditions suivantes : γ’ = 10 kN/m3, φ =
30°, k = 8000 kN/m3.
(a) (b)
Figure 1.15 - Courbes p-y : (a) pour D = 6 m et z = 5 et 10 m ; (b) pour z = 10 m et D = 3, 4, 5 et 6 m
D’après ces courbes, on peut constater que le coefficient de réaction initial du sol 𝐸𝑝𝑦∗ évolue en
24 2.1.2. Limites associées aux courbes p-y
Les limites ou hypothèses discutables associées à l’utilisation des courbes p-y proposées par les guides de référence API et DNV GL ont été soulevées par Brødbæk et al. (2009) [21]. Elles peuvent être classées selon les catégories suivantes :
- Cisaillement entre les couches de sol
Dans le modèle de Winkler, la réponse du sol en un point donné est supposée être indépendante du comportement du sol au-dessus ou au-dessous de ce point. Néanmoins, en prenant en compte la contrainte de cisaillement entre les couches de sol, peu de changements sont observés au niveau des courbes p-y [21].
- Résistance ultime du sol
Les modes de rupture considérés lors du calcul de la résistance ultime du sol à faible profondeur sont discutables. En effet, dans les méthodes employées, la surface du pieu est considérée comme étant lisse et le déplacement de la base du pieu n’est pas pris en compte, ce qui est indispensable dans le cas d’un pieu rigide.
- Effet de l’interaction sol-pieu
Le coefficient de réaction du sol, Epy, est indépendant des propriétés du pieu telles que la rigidité en
flexion, EI, ou le diamètre du pieu, D. Les recherches concernant l’influence du diamètre du pieu ont conduit à des conclusions diverses rassemblées dans le Tableau 1.1.
Tableau 1.1 - Recherches sur l'influence du diamètre sur le coefficient Epy issu des courbes p-y selon Brødbæk et al. (2009) [21]
Relation entre Epy et D Méthode Auteurs
Indépendant Analytique Terzaghi (1955), Vesic (1961)
Linéaire Analytique calibrée sur des tests in situ Carter (1984), Ling (1988)
Influence négligeable Numérique Ashford et Juirnarongrit (2005),
Fan et Long (2005)
Les recherches réalisées sur l’influence du diamètre du pieu dans le cadre du dimensionnement des éoliennes sont détaillées dans la partie 2.2 suivante.
Au-delà de ces limites classiques des courbes p-y et du modèle de Winkler, la formulation actuelle des courbes p-y est fortement remise en question pour son application dans le domaine de l’éolien en mer. En effet, les essais de l’île Mustang, qui ont permis de développer cette formulation de Murchison et O’Neil (1984) [20], ont été conduits sur deux pieux uniquement pour un total de sept essais. Peu de paramètres ont été étudiés : un seul diamètre, un type de sable, des pieux cylindriques uniquement. L’aspect le plus discutable concernant l’application directe des courbes p-y au cas des éoliennes en mer concerne la rigidité du pieu et son mécanisme de rupture.
Le rapport longueur sur diamètre des pieux de l’île Mustang est L/D = 34,4. En comparaison, le rapport L/D pour un monopieu d’une éolienne est de l’ordre de 5 à 6. Ce paramètre doit nécessairement
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influer sur l’interaction sol/pieu. Par ailleurs, Poulos et Hull (1989) [22] définissent un critère permettant de caractériser le comportement d’un pieu :
{ 𝐸𝑠𝐿4 𝐸𝑝𝐼𝑝 < 5 𝐸𝑠𝐿4 𝐸𝑝𝐼𝑝 > 375 Pieu rigide (1.17) Pieu flexible
avec Ep et Es, le module d’Young du pieu et du sol respectivement, Ip, le moment d’inertie du pieu et L,
sa fiche.
Pour une fondation de type monopieu typique, ayant un diamètre de 6 m et une fiche de 36 m, ce rapport est égal à 160. On a donc un comportement quasi-rigide tandis que les essais in situ ont été réalisés sur des pieux flexibles. Le comportement en déformation du pieu (Figure 1.16) est très différent : le pieu rigide bascule complètement tandis que le pieu flexible forme une rotule plastique à une profondeur donnée, entraînant uniquement la déformation de la partie haute du pieu. Les conditions en pied de pieu ont peu d’influence dans la réponse du pieu sous chargement ultime pour les pieux souples.
Figure 1.16 - Comportement d'un pieu rigide (à gauche) et flexible (à droite)
Face à la nécessité de proposer un modèle adapté aux éoliennes en mer et au monopieu, des modèles basés sur les courbes p-y ou des modèles numériques ont été développés. Dans la partie suivante, les observations in situ sur des éoliennes en mer ainsi que les nouvelles méthodologies adaptées à ces structures sont présentées.