Chapitre 2 Dimensionnement et réalisation de modèles réduits
2. Dimensionnement des modèles
2.1. Etude préliminaire : modèle en laiton
Dans cette étude préliminaire, le dimensionnement d’un premier modèle réduit d’éolienne offshore a été réalisé. Ce modèle à l’échelle 1/100 a été mis en place et la première fréquence propre de la structure a été évaluée. Une comparaison entre les mesures réalisées et les résultats obtenus à l’aide de différentes méthodes de modélisation de la fondation est présentée. Cette comparaison permet à la fois de valider le dimensionnement du modèle réduit et de mettre en exergue les méthodes les plus performantes.
2.1.1. Etude dimensionnelle
Le théorème de Π est considéré afin de définir les paramètres adimensionnels nécessaires au dimensionnement du modèle réduit. Le comportement d’une éolienne offshore est majoritairement influencé par les charges environnementales (vent, vagues et courant) et par le sol environnant la fondation. Le modèle doit pouvoir traduire ces éléments à échelle réduite. Le dimensionnement a donc été traité en deux parties : l’étude des écoulements fluides (air, eau) sur la structure et l’étude de l’interaction sol-structure.
Chargements environnementaux
Une éolienne en mer est soumise à l’action du vent sur le mât et les pales. La vitesse du vent est toujours inférieure à 70 m/s, cette valeur correspondant au vent extrême sur une période de 50 ans. Le nombre de Mach relatif à cette vitesse est égal à 0,21. De la même façon, une valeur inférieure à celle obtenue pour le vent est obtenue concernant les vagues et les courants sur la structure. Ainsi, avec un nombre de Mach inférieur à 0,3, l’ensemble de ces flux peut être modélisé par un seul fluide incompressible.
La force de traînée adimensionnelle associée à un fluide incompressible autour de la structure peut être décrite, selon Langhaar (1956) [85], par l’expression suivante :
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La force de traînée est une fonction des nombres adimensionnels de Reynolds (Re), de Froude (Fr) et
de Weber (We). Le nombre de Weber est habituellement pris en compte dans le cadre de l’étude de
gouttelettes et peut être négligé dans le cas présent. Néanmoins, les nombres de Reynolds et de Froude doivent être préservés afin de modéliser correctement les flux engendrés par le vent et les vagues sur la structure. D’après Langhaar (1956) [85], ces nombres adimensionnels engendrent les lois de modèle présentées dans le Tableau 2.6.
Tableau 2.6 - Lois de modèle relatives aux nombres de Reynolds et de Froude
Grandeurs physiques Unités Lois d’échelle Reynolds Froude Longueur m λL λL Temps s λ𝐿2 λ𝐿1/2 Fréquence Hz λ𝐿−2 λ𝐿−1/2 Vitesse m/s λ𝐿−1 λ𝐿1/2 Accélération m/s² λ𝐿−3 1 Masse kg λρ λ𝐿3 λρλ𝐿3 Force N λρ λρ λ𝐿3
Avec les paramètres d’échelle suivants :
- échelle de longueur 𝜆𝐿 =
𝐿𝑚
𝐿𝑝
- échelle de masse volumique du fluide λ𝜌=
𝜌𝑚
𝜌𝑝
Force est de constater que si les nombres de Froude et de Reynolds doivent être préservés, seule une structure à l’échelle réelle peut être considérée. Les spécificités des éoliennes en mer sont les vagues et les courants qui sont les mieux représentés par le nombre de Froude. Par conséquent, seul le nombre de Froude est conservé et les lois de modèle qui en découlent sont prises en compte pour dimensionner le modèle réduit.
Fondation et sol environnants
On définit, ci-dessous, les groupes adimensionnels liés à l’interaction sol-structure. Dans un premier temps, on considère qu’une force ponctuelle H, équivalente à la charge répartie du vent, des vagues et des courants, s’applique sur le monopieu. Afin de définir la contrainte et la déformation en tête du monopieu, les paramètres suivants sont pris en compte :
Dp diamètre du monopieu (m)
H charge horizontale globale sur la structure (N)
z bras de levier de la charge (m)
Ep module d’Young du monopieu (Pa)
νp coefficient de Poisson du monopieu (-)
D’après le théorème de Π, la déformation et la contrainte adimensionnelles dans le monopieu sont définies par les expressions suivantes :
76 𝜎𝑝= 𝐻 𝐷𝑝2 ∙ 𝑓 ( 𝐻 𝐸𝑝𝐷𝑝2 , 𝑧 𝐷𝑝 , 𝜈𝑝) (2.3) 𝜀𝑝= 𝐻 𝐸𝑝𝐷𝑝 ∙ 𝑓 ( 𝐻 𝐸𝑝𝐷𝑝2 , 𝑧 𝐷𝑝 , 𝜈𝑝) (2.4)
Selon les expressions (2.3) et (2.4), les mêmes paramètres adimensionnels sont obtenus pour la contrainte et la déformation dans le monopieu. Ces trois paramètres doivent être maintenus constants entre le prototype et le modèle réduit afin de bien représenter le comportement du pieu.
Les chargements environnementaux sur l’éolienne, associées à la rotation du rotor, créent des vibrations au niveau de la fondation. Ces vibrations génèrent un mouvement latéral alterné du pieu et un champ de déformation dans le sol autour de la structure. Ces déformations influent sur la rigidité du sol et, a fortiori, sur le comportement du système sol-pieu. Les paramètres suivants ont été considérés afin d’exprimer les paramètres adimensionnels relatifs à la contrainte et à la déformation dans le sol :
Dp diamètre du monopieu (m)
H charge horizontale globale sur la structure (N)
z bras de levier de la charge (m)
G module de cisaillement du sol (Pa)
D’après le théorème de Π, la contrainte adimensionnelle dans le sol est telle que : 𝜎𝑠𝑜𝑙 = 𝐻 𝐷𝑝2 ∙ 𝑓 ( 𝐻 𝐺𝐷𝑝2 , 𝑧 𝐷𝑝 ) (2.5)
Ainsi, deux paramètres adimensionnels ont été définis afin de représenter correctement la contrainte dans le sol. Le premier paramètre correspond à la déformation dans le sol, comme l’a démontré Bhattacharya et al. (2011) [81]. Le deuxième paramètre est identique à celui qui a été obtenu précédemment pour la contrainte et la déformation dans le monopieu.
Comme indiqué dans le paragraphe 1.2.1 de ce chapitre, selon Sedran et al. (2001) [80], le même sol peut être utilisé pour le prototype et pour le modèle réduit si l’une de ces conditions est vérifiée :
- les sollicitations sur la structure sont inférieures à la capacité ultime du pieu ; - le rapport entre le diamètre du pieu et la taille moyenne des grains est tel que :
𝐷𝑝
𝐷𝑠𝑎𝑏𝑙𝑒
≥ 30
Pour modéliser correctement le comportement d’une éolienne offshore et le sol environnant la structure, les paramètres adimensionnels récapitulés dans le Tableau 2.7 doivent avoir la même valeur pour le prototype et le modèle réduit.
En conclusion, les lois de modèle issues du nombre de Froude ainsi que les groupes adimensionnels relatifs au monopieu et au massif de sol doivent être considérés pour le dimensionnement du modèle réduit.
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Tableau 2.7 - Récapitulatif des groupes adimensionnels
Mécanismes physiques Groupes adimensionnels
Sol
Contrainte/Déformation 𝐻
𝐺𝐷𝑝2
Taille des grains 𝐷𝑝
𝐷𝑠𝑎𝑏𝑙𝑒 ≥ 30 Sol/Monopieu Contrainte/Déformation 𝐷𝑧 𝑝 Monopieu Contrainte/Déformation 𝐻 𝐸𝑝𝐷𝑝2 Coefficient de Poisson 𝜈𝑝
Du prototype au modèle réduit
Dimensionnement en considérant le nombre de Froude
Il a été décidé, dans un premier temps, de réaliser un modèle réduit à l’échelle 1/100. Par conséquent, l’échelle des longueurs suivante est définie : 𝜆𝐿= 𝐿𝑚⁄𝐿𝑝= 1 100⁄ . L’échelle relative à la masse
volumique des fluides correspond au rapport entre le fluide du modèle réduit (soit de l’eau douce) et le fluide du prototype (de l’eau de mer) soit : λ𝜌= 𝜌𝑚⁄𝜌𝑝= 1 1,025⁄ . A partir de ces deux paramètres et
des facteurs d’échelle qui découlent du nombre de Froude (Tableau 2.6), les caractéristiques du mât et de la structure support (fondation + hauteur d’eau) ont été évaluées et sont récapitulées dans le Tableau 2.8.
Tableau 2.8 - Dimensions du modèle réduit à l'échelle 1/100
Grandeurs physiques Unités Valeurs
Mât Structure support
Masse g 388 441
Longueur mm 876 560
Diamètre mm 12 16
Epaisseur mm 1.5 2
1ère fréquence propre Hz 56 120
En prenant en compte la masse et la fréquence propre du mât et de la structure support, le matériau adéquat pour ces éléments est un métal souple et dense. Plusieurs options ont été envisagées : le plomb, le zinc, le cuivre et le laiton. Le plomb est un matériau trop fragile et entre le zinc, le cuivre et le laiton, le laiton a été retenu car il était possible de trouver les dimensions adéquates (mât et fondation) pour ce matériau. Le laiton a une masse volumique de 8800 kg/m3 et un module d’Young de 100 GPa. Le
dimensionnement a été optimisé en se concentrant sur la première fréquence propre de la structure mais aussi sur les longueurs, diamètres et épaisseurs de celle-ci. De ce fait, le facteur 1/100 n’a pas été strictement appliqué sur les longueurs. On peut ainsi constater que les longueurs et diamètres sont plus faibles mais que les épaisseurs sont plus importantes. Un modèle réduit en laiton ayant les caractéristiques décrites dans le Tableau 2.8 respecte les lois d’échelle relatives au nombre de Froude et
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un tel modèle est donc représentatif d’une éolienne soumise aux sollicitations du vent, des vagues et des courants.
Dimensionnement en considérant les groupes adimensionnels
La deuxième étape de ce dimensionnement consiste à prendre en compte les groupes adimensionnels relatifs au comportement du monopieu et du massif de sol. Ces groupes adimensionnels ont été calculés pour le prototype et pour le modèle réduit en considérant un massif de sable de Fontainebleau dont les caractéristiques sont définies dans le chapitre 3, partie 1.1. Les valeurs de chaque groupe pour le prototype et le modèle réduit sont récapitulées dans le Tableau 2.9.
Tableau 2.9 - Valeurs des paramètres adimensionnels pour le prototype et le modèle réduit
Paramètres adimensionnels Prototype Modèle
Sol 𝐻 𝐺𝐷𝑝2 5,2·10-4 1,3·10-4 𝐷𝑝 𝐷𝑠𝑎𝑏𝑙𝑒 ≥ 30 2,7·104 80 Sol/Monopieu 𝐷𝑧 𝑝 9,2 34,4 Monopieu 𝐻 𝐸𝑝𝐷𝑝2 3,7·10-7 1,1·10-7 𝜈𝑝 0,30 0,37
Les paramètres adimensionnels correspondant au prototype et au modèle réduit sont dans le même ordre de grandeur et le rapport entre le diamètre de la fondation et le diamètre moyen Dsable des grains
est supérieur à 30 dans les deux cas. En conclusion, le modèle réduit pourra représenter correctement les mécanismes physiques relatifs à l’interaction sol-structure. Un premier modèle à l’échelle 1/100 en laiton a donc été réalisé avec ce dimensionnement. Il s’agit d’un mât relié à un monopieu ayant les mêmes caractéristiques que celles présentées dans le Tableau 2.8. La masse volumique du laiton utilisé est légèrement plus faible que celle considérée dans le dimensionnement et est égale à 8500 kg/m3. La
mise en place de ce modèle réduit a ainsi permis de mesurer la fréquence propre de la structure, ce qui est présenté dans la partie suivante.
2.1.2. Validation du modèle en laiton
L’objectif de cette première série d’essais a été de valider le dimensionnement du modèle réduit en laiton. Pour ce faire, la première fréquence propre du modèle, mis en place dans un massif de sable de Fontainebleau (NE34) a été évaluée expérimentalement. Cette fréquence a ensuite été calculée à l’aide de certaines méthodes de modélisation de la fondation présentées dans le chapitre 1. La comparaison entre ces calculs et les mesures réalisées a permis de conclure quant à la validité du modèle. Les limites et les modifications à opérer pour les essais suivants sont ensuite exposées.
79 2.1.2.1. Mesures réalisées12
Les essais ont été réalisés sur le modèle réduit en laiton décrit précédemment mis en place dans un massif de sable de Fontainebleau. Une modélisation plus fine pourrait être faite en modélisant l’ensemble rotor/nacelle par une masse en tête et en constituant un massif de sable saturé. Néanmoins, la validation du modèle réduit peut être faite avec cette mise en place plus simple.
Le sable de Fontainebleau est mis en place par compactage de couches successives dans un réservoir cylindrique de 55 cm de diamètre et 45 cm de hauteur. La hauteur et la masse de sable sont contrôlées et le sable est compacté à l’aide d’une dame de compactage. Au total, neuf couches de 5 cm ont été mises en place pour obtenir un massif de sable dense avec un indice de densité ID = 0,70. Ce mode de
mise en place du massif de sable a été considéré uniquement pour les premiers essais de validation. L’évolution de l’installation du massif est décrite dans le chapitre 3. Le modèle a été ensuite installé manuellement à l’aide d’un maillet, mode d’installation se rapprochant du battage utilisé pour la mise en place des monopieux des éoliennes en mer. La fiche de la fondation correspond à un centième de celle du prototype soit 36 cm.
Figure 2.5 - Schéma et photos du dispositif expérimental pour la mesure de la 1ère fréquence propre du modèle réduit en
laiton
Des essais de vibration libre de la structure ont été conduits à l’aide d’un pot vibrant permettant d’appliquer un impact ponctuel en tête du modèle réduit. Les vibrations de la structure sont enregistrées
12 Les procédures expérimentales sont brièvement présentées dans cette section mais sont plus largement détaillées
dans le chapitre 3. Baudruche Sable de Fontainebleau, 0,45 m Pression d’eau Structure Support 0,56 m 0,7 m Pot vibrant 0,55 m Accéléromètre Mât 0,88 m Modèle réduit Cales en bois
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à l’aide d’un accéléromètre placé en haut du mât. Les caractéristiques du dispositif et de l’essai de vibration libre sont illustrées sur la Figure 2.5.
Un résultat typique obtenu lors d’un essai de vibration libre est présenté sur la Figure 2.6, avec sur le graphe de gauche, l’accélération de la structure et, à droite, la transformée de Fourier de ce signal qui permet d’identifier la première fréquence propre de la structure. Une autre méthode d’analyse modale permettant l’évaluation de la fréquence propre d’une structure, utilisant la transformée en ondelettes (voir Le et Argoul (2004) [86]), a été considérée pour le post-traitement des signaux de mesure.
L’interaction sol-structure est le facteur qui a le plus d’influence sur la réponse dynamique d’une éolienne offshore comme l’a souligné Kallehave et al. (2015) [87], voir chapitre 1 section 2.2.1. Il est donc nécessaire d’étudier son impact. Ainsi, une contrainte verticale effective, 𝜎𝑉′, est appliquée sur le
massif de sol avec une valeur allant de 0 à 200 kPa. On obtient ainsi un état initial des contraintes de type K0. Ce principe est similaire à celui introduit par Thomassen et al. (2010) [79], présenté dans la
partie 1.2.1 de ce chapitre. Le dispositif développé par Thomassen et al. (2010) [79] permet d’appliquer une contrainte verticale effective et, ainsi, de stabiliser les caractéristiques du système sol-pieu, qui varient fortement sous faible contrainte, et de minimiser la variabilité des mesures.
(a) (b)
Figure 2.6 – (a) Réponse de l'accéléromètre lors d'un essai de vibration libre ; (b) transformée de Fourier associée pour 𝜎𝑉′ =10 kPa
Afin d’appliquer une contrainte verticale effective à la surface du massif de sable, une baudruche en néoprène est plaquée sur le massif. Le dispositif est ensuite fermé par un couvercle. La baudruche en se remplissant ou en se vidant d’eau, à l’aide d’une cellule air-eau, permet d’appliquer la contrainte verticale effective dont la valeur est lue sur un capteur de pression.
La première fréquence propre du modèle réduit a été évaluée pour les contraintes verticales effectives suivantes : 𝜎𝑉′ = 0, 10, 50, 100 et 200 kPa. Pour chaque contrainte, cinq essais de vibration libre ont été
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L’ensemble des résultats obtenus sont présentés sur la Figure 2.7. Les cinq tests effectués par niveau de contrainte ont permis d’évaluer la marge d’erreur lors de l’évaluation de la fréquence propre. Une incertitude inférieure à 0,4 % est obtenue. Cette observation va dans le sens des conclusions de Thomassen et al. (2010) [79] concernant l’application de la contrainte verticale. La tendance générale de ces résultats est l’augmentation de la fréquence propre lorsque la contrainte verticale augmente. Une augmentation de 2,2 % de la fréquence propre est observée entre 0 et 200 kPa, ce qui confirme l’influence significative de la rigidité du système sol-pieu sur le comportement d’une éolienne offshore.
Afin d’évaluer la pertinence de ces résultats expérimentaux vis-à-vis du comportement d’une structure grandeur réelle, la première fréquence propre du modèle réduit est calculée à l’aide de modèles introduits dans le chapitre 1. Dans un premier temps, l’évaluation est faite à l’aide du modèle de Winkler combiné aux courbes p-y ou à certaines courbes p-y modifiées. Les résultats sont présentés dans la partie suivante. Ensuite, dans une seconde partie, ces résultats expérimentaux sont comparés à l’évaluation de la première fréquence propre de la structure réalisée à l’aide de la modélisation de la fondation par un ensemble de ressorts découplés.
Figure 2.7 - Evolution de la première fréquence propre (Hz) du modèle réduit en fonction de la contrainte verticale effective 𝜎𝑉′ (kPa)
2.1.2.2. Comparaison avec le modèle de Winkler associé aux courbes p-y et p-y modifiées
Afin d’évaluer la valeur de la première fréquence propre du modèle réduit, le modèle de référence, présenté dans le chapitre 1, a été considéré dans un premier temps. Cette méthode consiste à représenter le modèle réduit par une poutre d’Euler-Bernoulli dont l’interaction entre le sol et la fondation est modélisée par un ensemble de ressorts découplés le long du pieu. La raideur des ressorts est déterminée à partir de la valeur du coefficient de réaction initial, Epy, qui correspond à la pente à l’origine des courbes
p-y. Comme on l’a souligné dans l’état de l’art, cette méthode, peu adaptée aux éoliennes en mer, sous- estime la fréquence propre de ces structures lors de sollicitations faibles. Par ailleurs, deux autres méthodes basées sur le modèle de Winkler ont été considérées :
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- la méthode de Sørensen et al. (2010) [27] qui utilise des courbes p-y modifiées prenant en considération la surestimation de la rigidité du sol lors de sollicitations extrêmes ;
- la méthode de Kallehave et al. (2012) [24] qui propose des courbes p-y modifiées tenant compte de la sous-estimation de la rigidité du sol lorsque le sol est soumis à une sollicitation classique. L’ensemble de ces méthodes est récapitulé dans le Tableau 2.10 pour l’évaluation de la raideur des ressorts à partir du coefficient de réaction initial Epy. Par ailleurs, il est intéressant de souligner que, pour
les méthodes p-y modifiées ayant été établies pour corriger la sous-estimation ou la surestimation de la rigidité du sol, les valeurs du coefficient de réaction initial sont (quelle que soit la profondeur envisagée) classées comme suit :
EpySorensen < EpyAPI < EpyKallehave (2.6)
La simulation du modèle réduit modélisé par une poutre d’Euler-Bernoulli reposant sur un ensemble de ressorts découplés a été réalisée avec Matlab. Seule la valeur de Epy et donc de la rigidité des ressorts
évolue en fonction de la méthode envisagée (p-y de référence ou p-y modifiée).
Tableau 2.10 - Expression du coefficient de réaction initial Epy en fonction du modèle considéré
Modèles Expression de Epy
Courbes p-y classiques Méthode de référence (API)
𝐸𝑝𝑦 = (
𝑑𝑝
𝑑𝑦)𝑦=0= 𝑘 ∙ 𝑧 avec :
k coefficient de réaction (N/m3)
z profondeur (emplacement du ressort) (m)
La valeur de k est déterminée graphiquement à l’aide de l’abaque présenté sur la Figure 1.14 pour ID = 0,7.
Courbes p-y modifiées
Méthode de Sørensen et al. (2010) [27]
𝐸𝑝𝑦 = 𝑎 ( 𝑧 𝑧𝑟𝑒𝑓 ) 𝑏 ( 𝐷 𝐷𝑟𝑒𝑓 ) 𝑐 𝜙𝑑 avec :
a = 50 MPa valeur de référence zref = 1 m profondeur de référence
Dref = 1 m diamètre de référence
ϕ angle de frottement interne (rad)
b = 0,6 ; c = 0,5 ; d = 3,6
paramètres adimensionnels
Courbes p-y modifiées
Méthode de Kallehave et al. (2012) [24]
𝐸𝑝𝑦 = 𝑘 ∙ 𝑧𝑟𝑒𝑓( 𝑧 𝑧𝑟𝑒𝑓 ) 𝑏 ( 𝐷 𝐷𝑟𝑒𝑓 ) 𝑐 avec :
zref = 2,5 m profondeur de référence
Dref = 0,61 m diamètre de référence
b = 0,6 paramètre adimensionnel, b ∈ [0,4 ; 0,7] c = 0,5 paramètre adimensionnel
Pour évaluer les valeurs du coefficient de réaction initiale, les lois d’échelle établies lors du dimensionnement du modèle réduit ont été employées. Ainsi, Epy, exprimé en Pascal (N/m²), a été
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multiplié par le facteur d’échelle correspondant soit λρλL. De plus, dans le cadre des méthodes de
Kallehave [24] et de Sørensen [27], le diamètre de référence a été multiplié par le facteur d’échelle en longueur λL. Les coefficients de réaction initiaux, mis à l’échelle, sont représentés dans la Figure 2.8 (a)
pour toute la hauteur de la fondation (soit 36 cm). On peut constater que l’inégalité (2.6) est aussi conservée pour le modèle réduit. La première fréquence propre a donc été calculée à partir de ces valeurs de Epy et les résultats obtenus présentés sur la Figure 2.8 (b).
En comparant les mesures expérimentales à l’évaluation obtenue à l’aide des méthodes p-y, on peut constater que ces méthodes sous-estiment toutes, la fréquence propre du modèle réduit. La méthode p-y de référence présente une erreur moyenne de 7 %. La méthode de Kallehave offre les meilleurs résultats avec une erreur d’environ 5 %. Enfin, la méthode de Sørensen, qui réduit la rigidité du sol, présente une erreur moyenne de 13 % par rapport aux résultats expérimentaux. L’inégalité suivante est obtenue :
𝑓𝑆𝑜𝑟𝑒𝑛𝑠𝑒𝑛 < 𝑓𝑅é𝑓é𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒 ≤ 𝑓𝐾𝑎𝑙𝑙𝑒ℎ𝑎𝑣𝑒 < 𝑓𝑚𝑜𝑑è𝑙𝑒 𝑟é𝑑𝑢𝑖𝑡
Cette tendance est similaire aux mesures in situ réalisées sur les éoliennes en mer du parc de Walney au Royaume-Uni et aux fréquences propres évaluées par la méthode p-y classique (résultats de Kallehave et al. (2012) [24] introduits dans le chapitre 1 section 2.2.1). De plus, la méthode de Kallehave, développée pour les éoliennes sous sollicitations faibles, offre les meilleurs résultats et est donc bien adaptée pour obtenir une évaluation de la fréquence propre du modèle.
(a) (b)
Figure 2.8 - (a) Evolution de Epy en fonction de la profondeur pour les trois méthodes considérées ; (b) 1ère fréquence propre
en fonction de la contrainte verticale effective 𝜎𝑉′
2.1.2.3. Comparaison avec le modèle de fondation reposant sur un ensemble de ressorts découplés La première fréquence propre du modèle réduit est ensuite évaluée en modélisant la fondation par un