Méthode de mesure de la biodiversité intra-agrégat à travers les échelles . 124

Dans un premier temps, nous proposons une méthode pour évaluer la biodiversité intra-agrégat.

3.2.1. Grilles d'agrégats de pixels

Afin d’étudier l’effet de l’agrégation sur les indices de diversité, nous avons découpé l’image en grilles imbriquées de résolution croissante, avec des agrégats de pixels de longueur de côté de 10, 20, 40, 80, 160 puis 320 mètres. Nous avons procédé au calcul des indices de diversité (Shannon, Simpson, Richesse et Dominance) aux 6 niveaux d’agrégation. Cette méthode nous permet de calculer, pour chaque échelle, les indices de diversité pour tous les pixels inclus dans toutes les mailles de l'image considérée en tenant compte de leur taille. Les résultats du calcul permettent de construire les images résultantes pour chaque indice et à chaque niveau d’agrégation. Pour pouvoir comparer nos résultats, ces images sont re-classifiées à l'aide d'une discrétisation commune à l'ensemble des images.

Pour chacune de ces images, nous calculons la moyenne et la médiane des diversités des agrégats de pixels, ainsi que la distribution statistique de ces valeurs. Ainsi, il est possible d'évaluer les sensibilités respectives des indices de diversité aux différents niveaux d'agrégation, testés systématiquement (figures 29 et 30).

3.2.2. Image observée versus image aléatoire

Nous avons développé une méthodologie de redistribution aléatoire des pixels de l’image observée. Cela nous permet d’avoir une « image aléatoire », qui a été utilisée pour la mesure de biodiversité de la même façon que l’image observée (figure 30). Le processus appliqué pour transformer l’image observée en image aléatoire a été reproduit 100 fois, et des tests ont été réalisés sur plusieurs images, convergents en termes de résultats. Les résultats présentés dans cette partie reposent sur une occurrence aléatoire parmi les 100.

L'image aléatoire contient les pixels avec leurs valeurs observées, mais leur nouvelle distribution spatiale fait qu'il est improbable de trouver une quelconque autocorrélation spatiale dans cette image, sauf peut-être par hasard dans des agrégats de pixels de petites tailles (il s'agit dans ce cas d’un artefact lié au faible effectif de la distribution). De ce fait, la diversité de l'image aléatoire, pour des indices tels que Shannon ou Simpson, est toujours plus grande que celle de l'image observée, où les pixels ont toujours une organisation et une autocorrélation spatiales, même minimales.

Notre hypothèse de redistribution aléatoire des pixels d’image observée vise à identifier, au sein de la valeur mesurée de la diversité, la part effective de diversité portée par la structure spatiale, indépendamment du niveau d'agrégation. Nous avons donc construit,

pour chaque image, son « équivalent aléatoire » pour chaque niveau d’agrégation. L’image aléatoire résultante intègre ainsi, d'un côté, la part de la diversité due à la taille de l'image au niveau d'agrégation considéré, mais également la part de la diversité due aux valeurs des pixels observés. La part de la diversité effectivement portée par la structure spatiale a donc théoriquement disparu suite à la distribution aléatoire. La comparaison de l’image observée avec l'image aléatoire nous permet d’extraire la biodiversité portée par la structure spatiale. Cette comparaison nous aide également à proposer une méthode d’élimination de l'effet du MAUP dans les mesures de diversité à travers les échelles.

Figure 30. Méthode suivie pour l'estimation de la sensibilité des indices de diversité à l'agrégation, un exemple sur l’indice de NDVI.

Image satellitaire,

SPOT 5, 2,5 m.

Mesure de biodiversité en utilisant les indices:

Shannon, Simpson, Richesseet Dominance

Image

observée de

l’indice de

végétation

(NDVI)

image

aléatoire de

l’indice de

végétation

(NDVI)

agrégation agrégation

5,10, 20, 40, 80, 160, 320 m 5,10, 20, 40, 80, 160, 320 m

3.2.3. Méthode d’agrégation des pixels

Il s'agit de calculer une diversité moyenne sur l'ensemble de l'image à partir des diversités des agrégats de pixels, en modifiant pas à pas la cellule d'agrégation. En partant de la plus petite résolution jusqu'à la constitution de quelques gros agrégats de pixels, il est possible d'appréhender l'effet du MAUP sur la mesure de la diversité, puisque l'image en elle-même n'a pas changé, de même que la valeur de ses pixels de résolution initiale.

La figure 31 décrit le processus d'agrégation. La mesure de biodiversité est effectuée sur une image SPOT 5, de résolution initiale de 2,5 m. Pour construire les images de toutes les résolutions testées, de 5 à 320 m, l’image initiale de 2,5 m est à chaque fois utilisée. Au fil du

processus d’agrégation, le nombre de pixels dans l’agrégat est différent selon la résolution en question. Par exemple, quand on agrège l’image de résolution de 2,5 m pour avoir une image de résolution de 5 m, la taille du côté de la cellule d’agrégation est de 5 m, et elle contient 4 pixels. Agréger l’image de 2,5 m pour avoir la résolution de 10 m fait accroître la taille de la cellule d’agrégation, dont le nombre de pixels passe à 16.

Les indices de diversité (Shannon, Simpson, Richesse et Dominance) sont calculés à chaque échelle (de 5 m à 320 m). Au sein de chaque cellule agrégée sont ainsi prises en compte les valeurs des pixels, correspondant à chaque niveau d’agrégation. Nous calculons les moyennes et les médianes des indices de diversité de chaque cellule agrégée, pour l’ensemble de l’image, à chaque niveau d’agrégation (de 5 m à 320 m).

Cette méthode permet de disposer, dans premier temps, de la mesure de biodiversité

intra-agrégat (diversité alpha).

3.2.4. Extraction de la diversité portée par la structure spatiale

Nous disposons de 2 types d'images étudiés pour les 4 indices de diversité et pour 7 niveaux d'agrégation :

– L’image n° 1 est celle des valeurs de la diversité observée ;

– Dans l’image n° 2, les valeurs des pixels observés sont reparties au hasard.

L’analyse de la sensibilité du calcul de diversité au MAUP est abordée de deux façons. D'une part, nous mesurons l’ampleur et l’évolution du phénomène à travers les échelles selon les types d'images et les distributions statistiques des pixels. D'autre part, nous comparons les deux types d'images, en essayant d’évaluer la part de la diversité portée par la structure spatiale (celle qui nous intéresse).

En fait, nous considérons que la diversité de l’image observée comporte la diversité portée par la structure spatiale, et celle due au niveau d’agrégation. L’image aléatoire, quant à elle, ne représente que la diversité produite sous l’effet d’agrégation (dépossédée de la structure spatiale de sa diversité). Cette comparaison est nécessaire pour éliminer la part de l’agrégation dans l’estimation de la diversité. Pour ce faire, nous croisons dans un graphique les moyennes des indices de diversité selon les types d'image aux différentes résolutions spatiales. Puis, nous calculons les écarts de diversité entre les deux images (observée et aléatoire) à chaque niveau d’agrégation. C'est l'action conjointe du calcul à travers les échelles et le calcul de différence entre les deux images (observée vs aléatoire) qui permet d'extraire la diversité « réelle ».

Ce processus est appliqué indifféremment pour les deux types de biodiversité : intra et inter agrégats (figures 32 et 33).

Figure 32. Mode de calcul de l’écart de diversité intra agrégat : écart entre les diversités aléatoire et observée (un exemple avec l’indice de NDVI).

Figure 33. Mode de calcul de l’écart de diversité inter agrégats : écart entre les Fst observé et aléatoire (un exemple avec l’indice de NDVI).

3.3. Mesure de la biodiversité inter agrégats

Deux types de biodiversité sont estimés de la sorte (figure 34). La diversité intra agrégat est calculée, comme on vient de le montrer, en utilisant les différents indices de diversité. Cette diversité est comparable à la notion de diversité alpha.

Pour prendre en compte le processus d’agrégation dans son impact sur la diversité globale, une mesure de différentiation est nécessaire, qui évalue la diversité inter-agrégats par rapport à la diversité intra-agrégat. Cette diversité correspond à la diversité bêta (la diversité en espèces entre unités spatiales différentes). La mesure de cette diversité se base sur l’indice de différenciation Fst qui permet de quantifier le niveau de différenciation entre les agrégats. Cette méthode statistique de Wright, bien décrite dans Weir & Cockerham (1984), est fréquemment utilisée pour estimer la différenciation génétique entre populations. Pour un indice de diversité donné, l’indice de différenciation Fst est calculé comme suit :

Fst= (HT–HS)/HT

Où: HT est la diversité totale

HS est la diversité moyenne intra-agrégat des valeurs de diversité.

L’indice de différenciation Fst est ainsi calculé, en changeant à chaque fois l’origine de la diversité intra agrégat (selon l’indice de diversité utilisé dans le calcul : Shannon, Simpson, Richesse et Dominance). Tout comme la mesure de diversité intra agrégat, il est calculé pour les deux attributs (NDVI et carte de composition en espèces), pour les deux images (observée et aléatoire), et pour tous les niveaux d’agrégation (de 5 à 320 m).

Image ^NDVI Espèces

Diversité intra agrégat

Diversité inter agrégat Indices de diversité : Shannon Simpson Richesse Dominance Indice de différenciation Fst = (HT–HS)/HT

Figure 34. Un schéma simple de notre approche méthodologique.