4.2 Étude de la structure de la couche limite visqueuse
5.1.1 Méthode de mesure
5.1.1.2 Biais de mesure dû au laser . . . 109 5.1.2 Influence des rugosités sur l’écoulement moyen . . . 110 5.1.2.1 Champs de vitesse . . . 110 5.1.2.2 Fluctuations de vitesse . . . 112
5.2 Analyse statistique de l’écoulement . . . 115
5.2.1 Densités de probabilité . . . 115 5.2.1.1 Dans la cellule entière . . . 115 5.2.1.2 Par zones . . . 117 5.2.2 Les échelles de l’écoulement turbulent . . . 121 5.2.2.1 Fonctions de structure . . . 121 5.2.2.2 Analyse spectrale . . . 123
5.3 Retour au voisinage des rugosités . . . 124
5.3.1 Vélocimétrie au voisinage des plaques . . . 124 5.3.1.1 Le montage expérimental . . . 125 5.3.1.2 Observation des champs de vitesse . . . 125 5.3.2 Profils de vitesse . . . 126 5.3.2.1 Au voisinage de la plaque lisse . . . 127 5.3.2.2 Au voisinage des rugosités . . . 128
Nous venons de décrire une étude poussée du comportement de l’écoulement et des couches li-mites thermique et visqueuse au voisinage de rugosités. Il est apparu que la présence de rugosités parallélépipédiques permet de faire transiter la couche limite visqueuse vers une couche limite turbu-lente ce qui participe sensiblement à l’augmentation de transfert thermique observée dans de telles cellules. On peut alors se demander quel va être l’impact de ces rugosités sur l’écoulement à grande échelle, loin des couches limites. L’interaction entre l’écoulement de cœur et les couches limites, via les panaches thermiques, est en effet primordiale en convection thermique turbulente. Aussi, dans le cas de cellules dissymétriques comme celles décrites précédemment, on s’attend à observer des effets importants sur l’écoulement à grande échelle. Après avoir étudié le champ de vitesse global, nous allons nous intéresser aux statistiques de vitesse ce qui nous amènera à nous poser la question de l’in-fluence des rugosités sur la turbulence de l’écoulement. Ces différentes observations seront comparées à des mesures similaires menées dans une cellule lisse-lisse. Enfin, des études exploratoires de visua-lisation au voisinage des rugosités et de la plaque lisse seront présentées. Afin d’alléger le discours, nous allons utiliser les acronymes LL pour la cellule lisse-lisse et RL pour la cellule rugueuse-lisse.
5.1 Étude du champ de vitesse global
Dans un premier temps, après avoir présenté la méthode d’acquisition, nous nous concentrons sur l’étude du champ de vitesse global et de ses fluctuations
5.1.1 Méthode de mesure
5.1.1.1 Cellules et mesures vélocimétriques
Nous réutilisons ici la cellule dans laquelle les mesures thermométriques ont été conduites. Il s’agit de celle décrite dans la partie 4.1.1 et présentée figure 4.1. Nous avons toutefois changé la plaque du bas qui n’est plus en cuivre nickelé mais en aluminium anodisé en noir, afin de limiter les réflexions dans le cadre de mesures près des rugosités. Par ailleurs, un certain nombre de mesures a été effectué dans une cellule identique mais dont la plaque du bas était lisse et en cuivre nickelé. Les conditions expérimentales des différentes expériences menées sont regroupées dans le tableau 5.1.
Type de cellule ∆T Tm = (Th+ Tb)/2 Puissance Ra P r
RL 25,9oC 40oC 400 W 7,0 × 1010 4,35
RL 21,6oC 40oC 300 W 5,8 × 1010 4,35
LL 25,7oC 40oC 400 W 6,9 × 1010 4,35
LL 21,7oC 40oC 300 W 5,9 × 1010 4,35
Tableau 5.1 – Paramètres utilisés pour les cellules LL et RL. La puissance est la puissance électrique imposée. On rappelle que dans le cas RL, la température moyenne effective de l’écoulement de cœur est légèrement supérieure à Tm
de 1 à 2oC ce qui augmente les nombres de Rayleigh de 3 à 4%.
On peut estimer le nombre de Rayleigh correspondant à la transition de régime, Rat. On sait en effet que la transition correspond au moment où la couche limite thermique δθ devient de la même taille que la hauteur des rugosités h0 [Tisserand et al., 2011]. Par ailleurs, on a vu au chapitre précédent que les nombres de Nusselt et de Rayleigh sont reliés par la relation Nu = 0,065 Ra1/3dans la cellule LL. Enfin, rappelons que le nombre de Nusselt et la taille de la couche limite thermique sont reliés par la relation Nu = H/(2 δθ). On obtient alors :
Rat=0,13 hH
0
3
Dans notre situation, le nombre de Rayleigh à la transition Rat vaut 4,1 × 109.
Les mesures vélocimétriques ont été menées par imagerie de particules (PIV). Un laser continu
Melles Griot de puissance 1,2 W a été utilisé pour illuminer des particules de borosilicate Sphericel 110P8. Elles ont un diamètre moyen de 12 µm pour une densité de 1,10±0,05. Le faisceau laser tra-versait une lentille plan-concave cylindrique afin de créer une nappe laser suffisamment étendue pour éclairer toute la cellule. Les images ont été acquises à l’aide d’une caméra Allied Vision Technologies Stingray F125-B de résolution 1292×964 pixels2 et de 16 bits de profondeur de gris. Deux images espacées de 0,05 s ont été acquises toutes les dix secondes pendant dix heures. Le traitement a été fait à l’aide du logiciel CIVx [Fincham & Delerce, 2000 ; Sommeria, 2003]. Des corrélations croisées entre images d’une même paire sont calculées pour obtenir le champ de vitesse instantané. Un premier passage est effectué en découpant les images en boîtes de 64 pixels de côté avec un recouvrement de 50%. La zone de recherche des corrélations s’étale alors sur une fois et demi la taille des boîtes. Un deuxième passage utilisant les résultats du premier permet d’affiner les corrélations trouvées, toujours avec les mêmes paramètres. Enfin, trois passages supplémentaires en réduisant de moitié la taille des boîtes à chaque fois permettent d’affiner la résolution et la précision.
5.1.1.2 Biais de mesure dû au laser
Au cours des acquisitions et des traitements, un biais est apparu sur les champs de vitesse. La vitesse semble toujours plus importante du côté par lequel la nappe laser pénètre dans la cellule. La figure 5.1 présente deux mesures du module de la vitesse moyenne effectuées dans la cellule RL pour le même nombre de Rayleigh. La circulation grande échelle se fait dans le sens trigonométrique à gauche et dans le sens horaire à droite. On observe clairement que le jet montant est plus intense lorsqu’il est situé contre la paroi de gauche, paroi d’entrée de la nappe laser. C’est également le cas dans une moindre mesure pour le jet descendant.
0 100 200 300 400 0 100 200 300 400 x [mm] z [mm] 0 1 2 2.8 Vitesse [cm/ s] 0 100 200 300 4000 100 200 300 400 x [mm] z [mm]
Figure 5.1 – Comparaison du champ moyen des modules de vitesse pour les deux sens de rotation de la circulation grande échelle. Cellule RL, Ra = 7,0 × 1010.
L’origine de cette différence de vitesse vient sans doute des inhomogénéïtés d’éclairement dans la cellule. La nappe laser est en effet divergente. Si l’on ajoute à cela l’absorption par le fluide ensemencé par les particules nécessaires à la PIV, on obtient un éclairement bien plus faible dans la partie droite de la cellule que dans la partie gauche. Il semblerait que cette différence d’éclairement provoque un
léger biais dans le calcul des corrélations lors de l’application de l’algorithme de PIV. Aussi, il convient d’en tenir compte lorsqu’on souhaite comparer différentes acquisitions entre elles ou bien détecter une éventuelles dissymétrie des champs de vitesse. Les mesures ont systématiquement été faites pour les deux sens de rotation, celui-ci étant sélectionné au démarrage de la source de puissance en chauffant par rayonnement une partie de la plaque du bas à l’aide d’une lampe quartz-iode.