Le modèle et les données
3.2 Le théorème de Bayes et le modèle empirique
3.2.1 Méthode d’estimation
Des études similaires comme celles de Grether (1980) et Grether (1992) ont estimé une version log-linéarisé d’un modèle aussi basé sur la règle de Bayes. Selon nous, l’estimation de la version log-linéarisé du modèle constitue une faiblesse puisqu’elle nécessite une re-paramétrisation pour les valeurs de zéro. Par exemple, l’individu étant certain d’avoir identifié la bonne distribution déclarerait une probabilité de 1 pour cette distribution. Ainsi, ce type de réponse nécessiterait une re-paramétrisation causé par l’opérateur du logarithme. De plus, l’estimation de notre modèle restreint les prédictions
des probabilités subjectives déclarées ˆµqt entre 0 et 1 contrairement à un modèle log-
linéarisé.
Notre modèle est estimé à l’aide de la Méthode généralisée des moments développée par Hansen (1982). Cette méthode se base sur l’estimation de moments spécifiés dans la population. Nous avons spécifié nos moments afin de minimiser le résidu entre la
prédiction et l’observation de µqt conditionnellement aux variables µqt−1 et πtq(zt−1) que
la distribution q est celle qui génère les profits. Ainsi, les moments sont
E " µqt−1 πqt(zt−1) # µqt − (µ q t−1)βµ(π q t(zt−1))βπ P3 p=1(µ p t−1)βµ(π p t(zt−1))βπ ! = 0
pour les distributions q = 1,27. Finalement, l’estimation des paramètres a été restreinte
à des valeurs positives seulement puisqu’ils expriment chacun un poids dans le processus de mises à jour.
7. Puisque µ1
t+ µ2t+ µ3t = 1, il suffit d’estimer que deux équations du modèle.
Chapitre 4
Résultats
Ce chapitre présente les résultats et les conclusions de notre étude. Premièrement, une section portera sur l’interprétation des paramètres ainsi qu’une présentation des différents types de comportements en fonction de la valeur des paramètres. Une section suivra avec l’interprétation des résultats et l’estimation du modèle de manière agrégée. Enfin, ce chapitre se terminera avec une section sur l’estimation et l’interprétation des paramètres de manière individuelle.
4.1
Interprétation des paramètres et des
comportements
Chaque paramètre du modèle de l’équation 3.1 exprime l’effet de chacune des variables pouvant influencer l’estimation des probabilités subjectives des participants. La valeur
du paramètre βµrévèle le rôle des croyances initiales dans le processus de mise à jour et
de détermination des probabilités subjectives du participant. Le paramètre βπ, quant à
lui, représente la partie des probabilités subjectives qui peut être expliquée par l’infor- mation reçue par le participant. Ainsi, la valeur des paramètres estimés nous permet de dégager différents types de processus pour la détermination des probabilités subjectives.
• βµ = βπ : Les individus de cette catégorie actualisent leurs croyances en pon-
dérant également leurs croyances initiales et l’information qu’ils reçoivent. Nous pouvons toutefois dégager trois types de comportements parmi ceux-ci, soit ceux pour qui leurs paramètres sont plus grands, égaux ou plus petits que 1.
- "Parfait bayésien" : Ce type d’individu met à jour et génère ses croyances exactement de la même manière que la règle de Bayes. Ses réponses se-
raient donc alors déterminées par un processus objectif d’un point de vue probabiliste. La règle de Bayes est donc un cas spécial de notre modèle où
βµ= βπ = 1.
- "Sur bayésien" : Ce type de comportement correspond aux participants avec
des paramètres βµ = βπ > 1. Comparativement aux "parfaits bayésien",
l’individu "sur bayésien" convergera plus rapidement vers une distribution. Il a donc besoin de moins d’informations afin d’identifier la distribution qui lui semble être la bonne. Cependant, ce type de comportement est beaucoup plus sensible aux variations. Une suite d’informations pourrait le faire converger
trop rapidement vers la mauvaise distribution.8
- "Sous bayésien" : Ce type de comportement est caractérisé par des para-
mètres βµ = βπ < 1. Ce type de participants est plus conservateur que les
"parfaits bayésien". Ils ont besoin d’un plus grand nombre de périodes afin de se commettre sur l’une des distributions. En général, les participants ap- partenant à cette catégorie de comportement ne convergent pas vers une des distributions.
• βµ > βπ : Cette catégorie reflète l’individu mettant plus de poids sur sa croyance
initiale dans la mise à jour de ses probabilités que l’information qu’il reçoit. On peut décrire de type de comportements comme un participant qui est réticent à l’information reçue et que ses croyances initiales sont très présentes dans son processus d’évaluation. Ce participant aura besoin d’un plus grand nombre de réalisations de profits afin d’actualiser ses croyances et puis de converger vers une distribution. À l’extrême, un participant pourrait conserver ses croyances initiales et ignorer l’information qu’il reçoit tout au long de l’expérience. À des fins de simplifications, nous appellerons ce type de personne comme étant des "conservateurs".
• βµ < βπ : Cette catégorie de paramètres exprime les individus dont les tirages de
profits ont plus de poids que leurs croyances initiales dans leurs déterminations des probabilités subjectives. Ce résultat peut également révéler l’utilisation d’une heuristique de représentativité dans l’évaluation des probabilités subjectives. À l’extrême, ce participant pourrait seulement tenir compte de l’information qu’il reçoit et ignorer ses croyances initiales ainsi que ses déclarations des périodes précédentes. Encore une fois, nous pouvons nommer ce type d’individu comme étant des "représentatifs".
8. En effet, à la figure C.2, nous pouvons remarquer qu’un individu ayant des paramètres βµ =
βπ= 1.5 pour cette séquence de réalisation de profit aurait convergé vers une mauvaise distribution.
Pour chaque type de comportement, l’annexe C présente l’évolution des probabilités subjectives à partir de paramètres fictifs faisant face à la même séquence de réalisation de profits.
4.2
Estimation agrégée
La colonne (1) du tableau 4.1 présente les résultats de l’estimation du modèle en incluant tous les participants. Les deux paramètres estimés sont significatifs à un seuil de 5%. Nous remarquons qu’ils sont relativement semblables. En effet, un simple test de Wald
nous ne permet pas de rejeter l’hypothèse nulle βµ = βπ. En moyenne, les participants
semblent donc mettre à jour leurs probabilités subjectives en pondérant également leurs croyances initiales et l’information qu’ils reçoivent. Cependant, les deux paramètres sont significativement inférieurs à 1. Les participants agissent donc, en moyenne, comme
des "Sous bayésiens". C’est-à-dire qu’ils pondèrent également les variables µt−1 et πq
mais qu’ils ont besoin d’un plus grand nombre de périodes que la règle de Bayes afin d’identifier la bonne distribution.
Table 4.1 – Résultats de l’estimation agrégée
Niveau d’ambiguïté
Variables Tous Élevé Faible
(1) (2) (3) βµ 0.725*** 0.715*** 0.724*** (0.025) (0.038) (0.034) βπ 0.776*** 1.074*** 0.656*** (0.06) (0.110) (0.071) Ratio : βµ/βπ 0.935 0.665 1.105 (0.092) (.090) (.150) Int. de confiance 95 % [0.755 - 1.115] [0.488 - 0.842] [0.811 - 1.399] Nombres d’observations 1460 730 730 Nombres de séquences 162 81 81
*** : Significatif à 5 %, Écart-type entre parenthèses.
Les résultats de l’estimation du modèle en contrôlant pour le niveau d’ambiguïté sont présentés dans la colonne (2) et (3) du tableau 4.1. En ce faisant, nous pouvons com-
prendre comment le niveau d’ambiguïté peut affecter le processus d’estimation des probabilités subjectives de la part des participants. Chaque participant avait à effec- tuer l’expérience à deux reprises, une première fois en ambiguïté faible et une deuxième en ambiguïté forte (voir figure 2.3). Nous avons donc estimé le modèle avec les obser- vations dans le contexte de l’ambiguïté élevée (2) et d’ambiguïté faible (3). Dans le cas où l’ambiguïté est faible, nous ne pouvons pas rejeté l’hypothèse que les paramètres
βµ et βπ sont égaux. Cependant, cette hypothèse est rejetée dans le cas où l’ambiguïté
est élevée. De manière agrégée, les participants mettent plus de poids sur l’information qu’ils reçoivent que sur leurs croyances initiales dans leurs processus des mises à jour des croyances. Ces résultats suggèrent donc que les participants ont tendance à utiliser une heuristique de représentativité afin de prendre leurs décisions lorsque l’ambiguïté serait plus élevée. C’est-à-dire qu’ils se baseraient plus sur les réalisations de profits afin d’estimer les probabilités subjectives.
L’estimation de manière agrégée nous a permis de constater qu’en moyenne les parti- cipants pondéraient également leurs croyances initiales et l’information. De plus, nous avons aussi observé que le niveau d’ambiguïté avait un effet non négligeable dans le processus des mises à jour des probabilités subjectives des participants.
4.3
Résultats individuels
Cette section présente dans un premier temps les résultats de l’estimation des para- mètres propres à chaque participant. Ces résultats seront ensuite utilisés afin de simu- ler les effets des différents paramètres de notre échantillon sur le comportement des participants.