Le modèle et les données
3.2 Le théorème de Bayes et le modèle empirique
4.3.2 Classement des participants
Cette section présente les résultats du classement des participants en fonction des dif- férents types de comportements présentés à la section 4.1.
Le graphique de gauche de la figure 4.2 présente la dispersion des participants par catégories de comportement. Nous avons d’abord regroupé les participants en trois
groupes, soit ceux qui pondèrent également les deux variables (βµ = βπ), les conserva-
teurs (βµ > βπ) et les représentatif (βµ < βπ). Parmi les 56 participants ayant pu être
estimés, 13 d’entre eux ont des paramètres relativement égaux et sont présentés par les points bleus dans le graphique. Ce nombre équivaut à 23,2 % de notre échantillon. Ces participants ont donc pondéré également l’information qu’ils recevaient et leurs croyances initiales dans leurs processus de détermination de leurs probabilités subjec- tives. Les 20 participants conservateurs, présentés par les losanges verts, ont quant à eux mis plus de poids sur leurs croyances initiales dans leurs décisions. Pour les 23 par-
ticipants présentés en rouge, les séquences des tirages de profits avaient plus de poids dans l’évaluation des leurs probabilités subjectives que leurs croyances initiales. C’est donc dire que 41 % de notre échantillon semblent avoir eu recourt à une heuristique de représentativité dans l’évaluation de leurs probabilités subjectives.
Dispersion et classement des participants Dispersion pour les participants βµ= βπ
0 1 2 3 4 β _µ 0 1 2 3 4 5 β_π β_µ = β_π β_µ > β_π β_µ < β_π .5 1 1.5 2 β _µ .6 .8 1 1.2 1.4 1.6 β_π
Sous Bayesian Bayesian Sur Bayesian
Figure 4.2 – Dispersion et classement des participants
Le graphique de droite de la figure 4.2 quant à lui, présente les 13 participants dont les paramètres sont relativement égaux. Parmi les 13 participants, trois sont des "sur bayésiens" et quatre des "sous bayésiens". Les bayésiens, dont les deux paramètres sont égaux à un, représentent seulement 10,7 % de notre échantillon. Ainsi, les probabilités subjectives de seulement six participants découleraient d’un processus objectif d’un point de vue probabiliste. Selon ces résultats, l’hypothèse que les individus estiment des probabilités subjectives selon la règle de Bayes semble donc pouvoir être rejetée. La section 4.3.3 expose les principales différences et conséquences entre un individu parfait bayésien et le comportement de nos participants.
Le tableau 4.2 présente les périodes moyennes de convergence par catégorie de compor- tement. La période de convergence est le nombre de périodes qui a été nécessaire afin que le participant identifie la distribution qui lui semble être celle qui génère les profits de la compagnie. Nous considérons qu’un participant a convergé lorsqu’il a déclaré une
probabilité de 99 % pour l’une des trois distributions.9 Le tableau 4.2 présente éga-
9. Certains participants ont convergé vers plusieurs distributions pendant la durée de l’expérience, c’est-à-dire qu’ils ont identifié une distribution pour une période et ont ensuite changé pour une autre distribution. Pour ces participants seulement la dernière convergence a été utilisée pour calculer le nombre de périodes nécessaires.
lement le pourcentage des participants qui à la fin de l’expérience, la distribution qui leurs semblait la plus probable était celle qui générait les profits de la compagnie. Le type de comportement qui converge le plus rapidement est sans surprise le "sur bayésien". Le deuxième groupe de participants qui semble identifier la distribution le
plus rapidement est celui qui a recours à une heuristique de représentativité (βµ < βπ).
Cependant, 18 % des participants appartenant à ce groupe n’ont pas identifié la bonne distribution. En excluant les sous bayésiens puisqu’aucun d’entre eux n’a convergé, les deux seuls types de comportements qui comptent des participants ayant identifié une mauvaise distribution sont ceux n’ayant pas pondéré également leurs croyances initiales et l’information qu’ils reçoivent par l’entremise des profits de la compagnie. Ainsi, avoir recourt à une heuristique de représentativité ou surpondérer nos croyances initiales peuvent mener à des biais importants sur les décisions des individus.
Table 4.2 – Résumé des périodes de convergence par catégorie de comportement
Type de comportement Nombre Pourcentage Périodes Bonne distribution
βµ = βπ 13 23,2 % 75 92,3 % Bayésiens 6 10,7 % 75 100 % Sur Bayésiens 3 5,4 % 33 100 % Sous Bayésiens 4 7,1 % 100 75 % Conservateurs 20 35,7 % 92 80 % Représentatifs 23 41,0 % 69 82,6 % Totaux 56 100% 84 %
4.3.3
Simulation
Cette section présente différents résultats de simulations utiles à la compréhension des différents effets des paramètres sur le comportement des participants
À l’aide du modèle de l’équation 4.1, nous avons prédit les probabilités subjectives des participants s’ils avaient observé chacune des 168 séquences de réalisation de profits recueillis durant le cadre de l’expérience. Ainsi, en utilisant l’estimation des paramètres de chaque participant, nous avons pu prédire les probabilités subjectives des trois dis- tributions pour les 100 périodes. Le graphique 4.3 présente la moyenne du nombre de périodes nécessaires pour chaque participant afin qu’il converge vers l’une des distri- butions. Chaque point représente un participant et est composé de trois coordonnées :
la valeur du paramètre βµ et du paramètre βπ ainsi que la moyenne de la période de
Figure 4.3 – Période de convergence en fonction des paramètres
Le paramètre βµ semble avoir un effet plus important dans la détermination de la pé-
riode de convergence. Le graphique de gauche de la figure 4.4 démontre la dispersion des paramètres en fonction de la période de convergence de la simulation. Nous consta-
tons une corrélation importante entre le fait que le paramètre βµ soit supérieur à un
et le nombre moyen de la période de convergence. Selon ces résultats provenant de la simulation, un individu dont les croyances initiales ont plus d’importance dans son processus de mises à jour aurait tendance à converger plus rapidement que les autres. À première vue, ceci peut sembler contradictoire. Les deux graphiques de la figure 4.4 comparent les périodes de convergence de la simulation et ceux de l’expérience. L’effet
du paramètre µt−1 semble moins important sur les résultats de l’expérience que ceux
obtenus à l’aide de la simulation. Cette différence peut cependant provenir du fait que
les croyances initiales µt−1 sont déterminées par le modèle à la période précédente et
donc endogène au modèle.
À l’aide des paramètres estimés pour chaque participant, le modèle a simulé l’évolution des probabilités subjectives faisant face à la même séquence de réalisation de profit que
0 1 2 3 4 β _µ 0 1 2 3 4 5 β_π
10 périodes et moins Entre 11 et 50 périodes Entre 51 et 90 périodes 91 périodes et plus
0 1 2 3 4 β _µ 0 1 2 3 4 5 β_π
10 périodes et moins Entre 11 et 50 périodes Entre 51 et 90 périodes 91 périodes et plus
Périodes de convergence de la simulation Périodes de convergence de l’expérience
Figure 4.4 – Comparaison des périodes de convergence entre les résultats de la simu- lation et ceux de l’expérience par type de comportement.
le participant durant l’expérience. Nous avons ensuite comparé la période de conver- gence prédite par le modèle et celle des participants durant l’expérience afin d’évaluer la justesse du modèle. L’histogramme de la figure 4.5 présente donc la différence entre la période de convergence de l’expérience et celle prédite par le modèle pour les par- ticipants ayant convergé vers l’une des distributions seulement. Nous remarquons que le modèle prédit relativement bien la période de convergence. En effet, pour 24 des 67
prédictions, le modèle a convergé à la même période que le participant.10 Cependant,
lorsque ce n’était pas le cas, le modèle a tendance à converger plus rapidement vers une distribution que les participants. Parmi les 45 séquences n’ayant pas convergé lors de l’expérience, le modèle a prédit la non-convergence pour 39 d’entre elles. Au total, le modèle a donc prédit correctement la période de convergence pour 63 des 112 séquences.
10. Au total, nous avions 112 séquences de déclarations de probabilités subjectives : deux répétitions des 56 participants dont les paramètres individuels ont pu être estimés. Sur ces 122 séquences, 67 ont convergé vers une des distributions.
0 5 10 15 20 25 F ré qu en ce -100 -50 0 50 100
Différence entre les périodes de convergence
Figure 4.5 – La différences entres les périodes de convergence et ceux prédit par le modèle pour chacun des participants.
Pour finir, nous avons prédit la période de convergence pour chacune des 168 séquences
d’un individu bayésien (βµ= βπ = 1). Le graphique 4.6 compare les périodes de conver-
gence de la simulation d’un individu bayésien et ceux recueillis lors de l’expérience. Parmi les participants non supprimés (voir section 3.1.1 ), 54% des séquences n’ont pas
permis au participant de pouvoir converger vers une distribution.11Ce nombre chute à
seulement une des 168 séquences qui n’a pas convergé pour la simulation d’un individu parfaitement bayésien. 0 .02 .04 .06 D e n si té 0 50 100 Bayes Parfait Réél
Figure 4.6 – Distribution des périodes de convergence
11. Ce groupe est représenté sur le graphique 4.6 comme ceux ayant convergé à la 110e période
Les participants ayant convergé, ont pris en moyenne 66 périodes avant d’identifier la distribution qui leur semble générer les profits tandis qu’un individu bayésien en aurait besoin de seulement 22. En plus d’avoir identifié la bonne distribution pour chaque séquence, un individu parfaitement bayésien aurait donc besoin de trois fois moins de périodes que notre échantillon afin de pouvoir identifier la bonne distribution. Cette différence permet donc de démontrer les divergences de comportement entre un individu parfait bayesian et tout autres types d’individus.
Conclusion
Les données expérimentales recueillies dans le carde de l’expérience décrite au chapitre 2 ont permis l’étude du processus d’évaluation des probabilités subjectives. L’analyse de l’estimation du modèle empirique et de simulations a permis de dégager plusieurs conclusions.
L’estimation de notre modèle de façon agrégé a permis de comprendre qu’en moyenne, les participants ont généré leurs probabilités subjectives pour chaque distribution en pondérant également leurs croyances initiales et la probabilité pour chaque distribution. Cependant en contrôlant pour le niveau d’ambiguïté, nous avons découvert que les participants ne se sont pas comportés de la même manière lorsque l’ambiguïté était élevée ou faible. En effet, la probabilité que les profits soient tirés de chaque distribution avait plus de poids dans leur processus de détermination de leurs probabilités subjectives que leurs croyances initiales lorsque l’ambiguïté était élevée. Les participants ont, en moyenne, eu recours à une heuristique de représentativité lorsque les distributions sont plus difficilement différentiables.
Par la suite, l’estimation des paramètres individuels nous a permis de dresser un por- tait plus précis des types de comportements. Selon nos résultats, tenir pour acquis que la règle de Bayes détermine les croyances subjectives des individus est une erreur. En effet, seulement six des 56 participants ayant été estimés se sont comportés comme le théorème de Bayes le prédirait. Ces résultats ont un effet substantiel dans le nombre de périodes nécessaires pour que le participant converge vers la distribution qui lui semble être celle qui génère les profits de la compagnie. Une simulation a permis de comprendre qu’en moyenne un parfait bayésien aurait besoin de 22 périodes tandis que les partici- pants en ont eu besoin de 66. Enfin, en excluant les sous bayésiens puisqu’aucun d’entre eux n’a convergé, les deux seuls types de comportements qui comptent des participants ayant convergé vers une mauvaise distribution sont ceux n’ayant pas pondéré égale-
ment leurs croyances initiales et l’information reçue dans leurs processus d’estimation des probabilités subjectives.
Ce mémoire s’inscrit dans une série d’étude sur le comportement d’individus en envi- ronnement d’ambiguïté. Selon ces résultats, non seulement affirmer que les individus se comportent comme des bayésiens ainsi que prétendre qu’il existe un type de comporte- ment dominant est faux. Nous pensons que ce processus est unique à chaque individu. L’effet des différentes variables pouvant influencer l’évaluation subjective des probabili- tés pourrait donc dépendre des caractéristiques propres à chacun. De la même manière que les préférences nous permettent de prédire les décisions des individus, nous pensons que certaines caractéristiques de la personnalité dicteraient le processus d’évaluation subjective des probabilités. À notre avis, exprimer ce processus de manière plus réaliste permettrait de mieux comprendre ou expliquer certains choix pris en environnement d’ambiguïté. Ces choix qui semblent parfois ne pas être rationnels en raison du manque d’informations sur les probabilités.
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