Chapitre 3 REVUE DE LA LITTÉRATURE
3.8 Le cisaillement
3.8.3 Méthode de calcul de la norme CAN/CSA S6-14
La détermination de la résistance au cisaillement présentée par la norme canadienne est basée sur la théorie des champs de contrainte modifiée (MCFT) (Vecchio et Collins, 1986). Ce modèle s’appuie directement sur des concepts physiques tels que l’équilibre, la compatibilité des déformations ainsi que de la relation contrainte déformation. Contrairement à son prédécesseur (théorie des champs de contrainte – CFT), la
résistance du béton en traction est prise en compte, permettant ainsi d’évaluer la capacité des structures sans étriers.
Au Canada, deux approches distinctes sont proposées pour le calcul de la résistance au cisaillement dans le cas des ponts routiers. D'abord, on retrouve celle basée sur la théorie du champ de compression modifiée qui regroupe les méthodes dites simplifiée et générale. Puis, on reconnait l'approche dite des "bielles et tirants" mieux adaptée aux poutres profondes (a/d < 2,5) et aux éléments présentant des discontinuités géométriques. La norme canadienne CAN/CSA S6-14, dans le cadre de la première approche, propose les relations générales suivantes:
𝑉𝑟= 𝑉𝑐+ 𝑉𝑠+ 𝑉𝑝 (𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙) 3.2 𝑉𝑐 = 2.5 ∗ 𝛽 ∗ 𝜙𝑐∗ 𝑓𝑐𝑟 ∗ 𝑏𝑣∗ 𝑑𝑣 ou 𝑓𝑐𝑟 ≤ 3,2 𝑀𝑃𝑎 3.3 𝑉𝑠= 𝜙𝑠∗ 𝑓𝑦∗ 𝐴𝑣∗ 𝑑𝑣 𝑠 ∗ tan 𝜃 3.4 𝑉𝑝 (𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑒)= 𝑑 𝑀𝑝 𝑑𝑥 = 𝑃 𝑑 𝑒 𝑑𝑥+ 𝑑 𝑀ℎ 𝑑𝑥 3.5
Les paramètres β et ϴ varient en fonction de la méthode simplifiée ou générale utilisée. Plus d'informations sont données dans les paragraphes qui suivent.
3.8.3.1 Détermination de β et ϴ selon la méthode simplifiée
La méthode simplifiée peut être utilisée lorsque les critères suivants sont respectés: - L'élément en béton ne doit pas être soumis à de la traction axiale,
- La limite élastique spécifiée de l’armature longitudinale ne doit pas être supérieure à 400 MPa,
- La résistance à la compression du béton ne doit pas être supérieure à 60 MPa.
Si ces critères sont respectés, l’angle d’inclinaison ϴ peut être fixé à 42o et la valeur de β
doit être déterminée de la façon suivante :
- Dans le cas des sections qui possèdent au moins l’aire minimale d’armature transversale exigée à l’article 8.9.1.3 de la norme, β doit être égal à 0,18;
- Dans le cas des sections situées dans une semelle ne possédant pas d’armature transversale, pour lesquelles la distance entre le point où le cisaillement est nul et la face du poteau, du socle ou du mur est inférieure à 3 dv, β doit être égale à 0,18;
- Dans le cas d’autres sections ne possédant pas d’armature transversale, mais pour lesquelles la grosseur nominale maximale spécifiée des granulats grossiers n’est pas inférieure à 20 mm, β doit être égal à 230/(1000+ dv).
L'utilisation de la méthode simplifiée est rapide mais les résultats obtenus sont plus conservateurs que la méthode générale, ce qui amène une certaine sous-évaluation de la capacité réelle de l'élément considéré. Pour plus de détail, le lecteur est prié de se référer à l'article 8.9.3.6 de la norme canadienne portant sur la conception des ponts routiers.
3.8.3.2 Détermination de β et ϴ selon la méthode générale de la norme
La méthode générale s'appuie principalement sur deux paramètres, soit la déformation unitaire longitudinale de l'élément et l'espacement des fissures. Ces paramètres font implicitement intervenir l’ouverture des fissures de cisaillement et ont longtemps nécessité des abaques ou une procédure itérative afin de pouvoir mener à terme les calculs (Édition 1994 de la norme). Cette méthode a par la suite été simplifiée. Les valeurs de β et de ϴ peuvent maintenant être calculées directement à l’aide d'équations simples car ces paramètres ne dépendent plus que de la déformation unitaire longitudinale à mi-hauteur (Équation 3.6 à 3.9). 𝛽 = [ 0,4 1 + 1500 ∗ 𝜀𝑥 ] ∗ [ 1300 1000 + 𝑠𝑧𝑒 ] 3.6 𝜃 = (29 + 7000𝜀𝑥) (0,88 + 𝑠𝑧𝑒 2500) 3.7 𝜀𝑥= 𝑀𝑓 𝑑𝑣 ⁄ + 𝑉𝑓− 𝑉𝑝+ 0.5𝑁𝑓− 𝐴𝑝𝑠𝑓𝑝𝑜 2 (𝐸𝑠𝐴𝑆+ 𝐸𝑝𝐴𝑝𝑠) 3.8 𝑠𝑧𝑒= 35 𝑠𝑧 (15 + 𝑎𝑔) 3.9
La valeur de ag dans l’Équation 3.9 doit être fixée à zéro si f’c est supérieur à 70MPa et
Le facteur d’espacement des fissures sz peut prendre la valeur de dv ou encore la distance
entre les nappes d’armature de contrôle des fissures si chaque nappe intermédiaire d’une telle armature a une aire au moins égale à 0,003bw sz. Dans le cas où la section possède
au moins l’aire minimale d’armature transversale exigée à l’article 8.9.1.3, la valeur de sze
doit être fixée à 300mm C’est le paramètre sze qui permet de prendre en compte l’effet
d’échelle dans les poutres présentant des épaisseurs importantes.
La Figure 3-18 représente l’influence des barres d’armature sur le contrôle la fissuration.
A)
B)
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Figure 3-18 : Facteur d’espacement des fissures sz pour un renforcement
longitudinal avec (A) et sans (B) armature pour le contrôle de la fissuration (Rahal et Collins, 1999).
La méthode générale donne des valeurs de résistance en cisaillement qui concordent bien avec les résultats expérimentaux étant donné qu’elle est basée sur un nombre plus important de paramètres influençant la résistance au cisaillement que la méthode simplifiée. Pour plus de détails sur cette méthode, le lecteur est prié de se référer à l’Article 8.9.3.7 de la norme CAN/CSA S6-14
3.8.3.3 Méthode générale selon le commentaire de la norme
La méthode générale présentée dans le commentaire de la norme est une version plus précise et complète de la même méthode présentée et discutée précédemment. La différence majeure réside dans le calcul de la déformation unitaire axiale à mi-hauteur de l’élément. La Figure 3-19, extraite de la norme CAN/CSA S6-14, propose un schéma explicatif des hypothèses à la base de ce calcul des déformations unitaires axiales
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Figure 3-19 : Procédure de calculs plus précise pour le calcul de εx (extrait
du Commentaire de la norme CAN/CSA S6-14).
Avec cette méthode, le calcul de la formation unitaire axiale εx nécessite la détermination
de la déformation axiale unitaire εt dans la zone tendue et de la déformation unitaire εc
dans la zone comprimée de l'élément tel que:
𝜀𝑐 = 𝑀𝑓 𝑑𝑣 ⁄ + 0.5𝑁𝑓+ 0.5 (𝑉𝑓− 𝑉𝑝) cot 𝜃 (𝐸𝑠𝐴𝑆+ 𝐸𝑝𝐴𝑝𝑠+ 𝐸𝑐𝐴𝑐 ) 3.10 𝜀𝑡 = 𝑀𝑓 𝑑𝑣 ⁄ + 0.5𝑁𝑓+ 0.5 (𝑉𝑓− 𝑉𝑝) cot 𝜃 (𝐸𝑠𝐴𝑆+ 𝐸𝑝𝐴𝑝𝑠) 3.11 𝜀𝑥= 𝜀𝑐+ 𝜀𝑡 2 3.12
Afin d'éviter tout calcul itératif, l'expression 0,5 (𝑉𝑓− 𝑉𝑝) cot 𝜃 présentée dans les
équations 3.10 et 3.11 est posée à (𝑉𝑓− 𝑉𝑝) (selon l’article C8.9.3.8 du Commentaire de
la norme). Cela a pour effet d’augmenter les efforts considérés dans le calcul de la déformation axiale pour les cas où l’angle de fissuration (𝜃) est de 27o et plus.
Pour plus de détails sur cette méthode, le lecteur est prié de se référer à l’Article C8.9.3.8 du commentaire de la norme CAN/CSA S6-14
3.8.3.4 Position de calcul
Tel que présenté dans la norme CSA A23.3-14 (CSA, 2014b), ainsi que dans la norme CSA S6-14 (CSA, 2014c), le calcul de la déformation unitaire longitudinale peut être effectué à une distance dv de l'appui.