Mécanique des milieux granulaires

Un matériau granulaire est un matériau constitué d'un grand nombre de particules distinctes (grains). Cette division en éléments multiples entraîne des comportements particuliers de ces matériaux, les propriétés macroscopiques étant ainsi très différentes des propriétés individuelles des grains

Il est possible de considérer la pâte d’argile extrudée comme un matériau granulaire. Dans cette optique, un milieu triphasique composé de la phase d’argile, des grains de sable et de l’eau interstitielle peut être envisagé. Cet angle d’étude permet de prendre en compte une influence propre de chaque grain à travers ses propriétés (taille de grain, géométrie, composition, état de surface…). Dans ce type de considération, il est important de bien définir l’interaction entre les grains au niveau du contact, du frottement ou de la cohésion. Certains éléments extérieurs comme la teneur en eau, la température et la pression peuvent modifier ces paramètres.

Les trois grandeurs de la mécanique des milieux granulaires sont le frottement, la cohésion et la dilatance.

1.1.1 Frottement et cohésion en milieu granulaire

Considérons un milieu granulaire sec représenté par un tas de sable (Figure IV-1)

Figure IV - 1 : Frottement en milieu granulaire sec, exemple du tas de sable

On peut voir sur la Figure IV-1 la surface libre (en orange) ainsi qu’une couche de matière parallèle à la surface libre (en rouge) (Evesque, 2000). Cette couche est en équilibre tant que la composante de son poids est inférieure à une fraction de sa composante normale à cette surface N. Soit μ

< (IV - 1)

est le coefficient de frottement solide introduit par Coulomb en 1773. Il est possible de relier à l’angle maximal du tas de sable ϴmax par la formule suivante μ

= (IV - 2) Coulomb a montré que, dans certains cas, ce résultat pouvait être modifié par la présence d’une force de cohésion entre les grains. C’est cette cohésion qui permet de faire des châteaux de sable avec des pentes quasi verticales. Coulomb a proposé un modèle prenant en compte ces deux phénomènes en considérant qu’ils sont indépendants et que la cohésion est isotrope. Si l’on considère un système défini par ses contraintes principales � , � , � , l’équilibre est assuré pour tout si on a μ

|� | − = |� | (IV - 3)

Dans le cas contraire, on a apparition de bande de glissement. � et � peuvent être définis en fonction de et des contraintes principales. On a μ

{ � = � − �

� =� + � + � − �

(IV - 4)

Ce mécanisme de cohésion par frottement interne n’est pas le seul. La figure IV-2 présente les principaux mécanismes de cohésion au sein des milieux granulaires humides.

Figure IV - 2 : Illustration synthétique des mécanismes de cohésion en mécanique au sein des milieux granulaires humides (Soulie, 2005)

Dans ses travaux, Soulié (2006) explique que la force de cohésion capillaire est prépondérante sur les autres forces de cohésion dans le cas des matériaux granulaires humides. Ribeiro (2005) a observé la fissuration de la surface extérieure des échantillons d’argile lors d’essais de compression libre qu’il a menés. Il a expliqué ce phénomène par la rupture des ponts capillaires sous l’effet de l’allongement.

1.1.2 Loi de cohésion capillaire

Lorsqu’il y a présence d’eau dans le milieu, il peut y avoir formation de ponts liquides comme on peut voir sur la figure IV-3. Ces ponts liquides donnent naissance à une force de nature attractive entre les grains appelée force de cohésion capillaire. Cette force résulte de l’action combinée de la différence de

Figure IV - 3 : Pont liquide entre deux grains de matière (Richefeu, 2006)

Différents modèles permettent de calculer la force de cohésion (Haines, 1925 ν Hotta et al, 1974). Le modèle développé par Mikami (Mikami et al, 1998) permet d’estimer la force de cohésion capillaire en fonction du volume du pont liquide, de l’angle de mouillabilité, de la tension superficielle et de la distance inter-granulaire. Il est défini par l’équation μ

ℎ= � [ + + ] Avec = − , ( )− , = (− , ( ) ∗ , ) � ∗ , ( ) + , = , ( ) + , (IV - 5)

Où est le volume du pont liquide, D la distance inter-granulaire, � l’angle de mouillabilité et � la tension superficielle. Ces modèles sont définis uniquement dans le cas d’un milieu monodisperse. Le modèle proposé par Soulié (2006) estime la force de cohésion capillaire en fonction de la distance normale Dn μ { ℎ= − �√ { + } ℎ = − �√ { + + } < < ℎ = (IV - 6)

Avec et les rayons des grains. A, B et C sont des paramètres dépendant de la valeur du volume Vl

du pont liquide et de l’angle de mouillage �. est la distance à la rupture. Lian et al (1993) ont proposé un critère de rupture défini par la formule suivante μ

Un critère d’endommagement basé sur une déformation équivalente maximale ou un taux de cisaillement maximal dans le modèle numérique, pourrait être utilisé pour prévoir des décohésions par rupture des ponts liquides.

1.1.3

Critères d’endommagement des matériaux granulaires.

Généralement, l’endommagement des matériaux granulaires est lié à leur sollicitation dans le domaine plastique. Pour vérifier dans quel domaine de sollicitation (élastique ou plastique) le matériau se trouve, il faut représenter l’état de contrainte. Pour cela, le passage à une représentation des contraintes dans le trièdre des contraintes principales ou dans le plan � , � est parfois nécessaire. Le principal critère d’endommagement utilisé pour les matériaux granulaires est le critère de Mohr-Coulomb (Coulomb, 1776). La figure IV- 4 représente le critère de Mohr-Coulomb dans le repère des contraintes principales.

Figure IV - 4 : Critères de limite d’élasticité dans le trièdre des contraintes principales

Comme on l’a vu précédemment (équation IV-3), ce critère est défini à partir de deux paramètres μ la cohésion c et l’angle de frottement interne θ. Lorsque θ = °, le critère de Mohr-Coulomb tend vers le critère de Tresca. Lorsque = °, on obtient le critère de Rankine.