Caractérisation du frottement par la méthode locale

Pour identifier les mécanismes de frottement et déterminer le modèle de frottement le plus adapté à la modélisation de l’interface argile / acier, des essais de caractérisation sur un tribomètre rectiligne ont été réalisés.

La courbe de la figure III-15 révèle l’existence d’un domaine de frottement statique, caractérisé par le pic de force en début d’essai, et d’un domaine de frottement dynamique caractérisé par une augmentation de la force lorsque la vitesse de cisaillement croit.

Figure III - 15 : Evolution de la force tangentielle au cours d’un cycle

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 500 1000 1500 Entrefer en mm Fo rc e d e p re s s a g e e n N Force expérimentale

La figure III-16 dévoile une évolution linéaire de la contrainte tangentielle due au frottement statique en fonction de la contrainte normale. Le frottement statique est modélisable par un modèle de Coulomb μ

� = . � (III - 11)

Ici _s= , . La courbe en pointillés représente le modèle de Coulomb.

Figure III - 16 : Evolution de la contrainte de frottement statique en fonction de la contrainte normale

Pour déterminer le modèle de frottement dynamique, le rapport contrainte tangentielle sur contrainte normale a été tracé en fonction de la contrainte normale (figure III-17). On constate trois domaines de frottement caractérisés respectivement par une diminution, une stabilisation et une légère augmentation du coefficient de frottement au sens de Coulomb. Les observations sont cohérentes avec les résultats de Kocserha et al. (2009), voir figure III-5.

Figure III - 17: Evolution du coefficient de frottement dynamique au sens de Coulomb en fonction de la contrainte normale pour quatre vitesses de glissement

On peut considérer un premier domaine pour des contraintes normales inférieures à 0,4 MPa. Les courbes mettent en évidence une forte diminution du coefficient de frottement. Ce phénomène peut être expliqué par une migration d’un mélange liquide eau / argile qui crée un film lubrifiant en surface.

Figure III - 18: Evolution de l'interface argile / acier en fonction de la contrainte normale

En se formant, le film fluide tend à repousser les grains de sable présents en surface vers le centre de l’échantillon (figure III-18b). Un second domaine apparaît pour des contraintes comprises entre 0,4 et 0,53 MPa. Le coefficient de frottement se stabilise. La pression du film fluide qui s’applique sur les grains est compensée par la pression engendrée par l’effort normal. Les grains ne se déplacent plus, le volume du film liquide reste constant (figure III-18c). L’interface entre dans un état d’équilibre. Un dernier domaine peut être considéré pour les contraintes normales supérieures à 0,53 MPa. Le coefficient de frottement augmente linéairement avec l’augmentation de la contrainte normale. La pression engendrée par l’effort normal devient majoritaire par rapport à la pression du film fluide. Les grains de sable et l’argile sont repoussés vers l’extérieur (figure III-d). Le volume du film lubrifiant diminue avec l’augmentation de l’effort normal.

La figure III-17 montre également une sensibilité du coefficient de frottement à la vitesse. Le modèle classique de Coulomb ne peut donc pas être utilisé directement pour modéliser le comportement tribologique. Il est nécessaire de faire intervenir la vitesse dans la loi de comportement tribologique par l’intermédiaire du modèle de Norton par exemple.

Pour modéliser le frottement à l’interface, deux domaines de frottement seront considérés μ le premier pour les contraintes normales inférieures à 0,45 MPa, et le second pour celles qui sont supérieures à 0,45 MPa. La contrainte de cission peut être définie comme la somme d’un frottement sec (frottement des grains de sable sur l’acier) et un frottement visqueux (frottement de l’argile sur l’acier). Le modèle est donc défini par l’équation suivante μ

�⃗ = − + ‖⃗⃗⃗⃗‖ . � � �

⃗⃗⃗⃗

Avec le coefficient de frottement sec de Coulomb et le coefficient de frottement visqueux (modèle de Norton-Coulomb).

Comme il a été vu précédemment, les mécanismes de frottement diffèrent entre ces deux domaines. Le premier est caractérisé par la création d’un film lubrifiant qui mène à la diminution du coefficient de frottement. Lorsque l’eau migre, un film liquide se forme en surface sous l’effet de la contrainte normale. Le coefficient de frottement sec diminue. On choisit donc de le modéliser de la façon suivante μ

= − . � (III - 13)

Où est le coefficient de frottement de Coulomb en l’absence de film lubrifiant et une constante de lubrification.

Dans le second domaine, le coefficient de frottement augmente sous l’effet de la diminution du film lubrifiant et du retour des grains de sable en surface. Le coefficient de frottement est modélisé par l’équation suivante μ

= . √� (III - 14)

Avec b une constante reflétant l’augmentation du coefficient de frottement.

Le tableau 2 résume les différents paramètres présents dans le modèle de comportement tribologique. Leurs valeurs ont été identifiées par analyse inverse à l’aide d’un algorithme d’optimisation globale (algorithme génétique) couplé à un algorithme local (gradient).

Premier domaine : _� 0,23 0,145 0,023 p 0,35 Deuxième domaine : 0,18 0,0054 p 1

Tableau III - 2 : Paramètres du modèle de comportement tribologique

La figure III-19 montre l’évolution du coefficient de frottement expérimental au sens du modèle de Coulomb ainsi que le coefficient calculé à partir du modèle présenté précédemment. Le modèle déterminé reproduit l’évolution du coefficient de frottement sur le domaine d’étude (contrainte normale comprise en 0 et 1 MPa). L’erreur calculée entre le modèle proposé et l’expérimental est de

3.8 %. Pour s’assurer de la stabilité du modèle sur un domaine de contrainte normale plus élevée, une extrapolation a été effectuée jusqu'à des contraintes normales de 2 MPa. Il s’agit de l’ordre de grandeur maximal des contraintes normales constatées sur les simulations numériques de la mise en forme de diverses géométries industrielles.

Figure III - 19 : Evolution du coefficient de frottement expérimental et de son modèle numérique en fonction de la contrainte normale

Le modèle tend vers un modèle de Coulomb avec un coefficient 0,25 pour des contraintes normales proches de 2 MPa. Les traits continus horizontaux représentent les valeurs du coefficient de frottement de Coulomb identifiées à partir des essais de compression libre et des essais de mise en forme. Les ronds bornant les traits horizontaux représentent les valeurs minimales et maximales des contraintes normales obtenues numériquement à la surface des échantillons. L’essai de compression libre permet de déterminer un coefficient de frottement de 0,31. Cela confirme les valeurs identifiées au tribomètre rectiligne pour des faibles contraintes normales. Le coefficient de frottement défini à partir des essais de mise en forme est de 0,16. La dispersion des courbes de force enregistrées au cours des essais est de l’ordre de 200 N. Cette variation est du même ordre de grandeur que l’écart constaté entre le modèle numérique et les essais expérimentaux (figure III-19). Les hétérogénéités de comportement rhéologique obtenues entre deux échantillons rendent complexe l’identification du coefficient de frottement par simple analyse inverse de la courbe de force. Pour vérifier l’influence des paramètres rhéologiques insérés dans le modèle numérique, deux analyses inverses ont été effectuées en supposant des taux d’humidité de 19,25% et de 19,75% (variation de ± 0,25 par rapport à l’humidité mesurée expérimentalement). Les résultats sont représentés par les traits discontinus. On obtient respectivement µ=0,15 et µ=0,19. On constate des contraintes normales plus élevées lorsque le taux d’humidité augmente. Au regard du profil de variation du coefficient de Coulomb en fonction de la contrainte normale, il est donc normal que le coefficient identifié soit supérieur.

3.1.3

Caractérisation de l’adhésion

L’adhésion entre l’argile et l’outillage est le second comportement aux interfaces étudié. L’étude de ce paramètre est importante car il traduit la capacité de la tuile verte à être démoulée facilement. En effet, une forte adhésion rend le démoulage impossible. De plus, lors des étapes de façonnage, notamment en double pressage (chapitre 5), l’adhésion joue un rôle important lors de la remontée de l’outillage supérieur. Lorsque les contraintes d’adhésion entre l’argile et les outils sont supérieures aux contraintes de cohésion de la matière, le risque d’arrachement de matière devient important.

Pour caractériser l’adhésion entre l’argile et les outils, des essais de compression libre ont été réalisés en suivant le protocole décrit précédemment dans ce chapitre (partie 2.3)

Figure III - 20 : Evolution de la force au cours des différents cycles de chargement et déchargement avec décollement

La figure III-20 montre l’évolution de la force mesurée au cours de l’essai. On constate que lorsque l’effort appliqué sur l’échantillon est inférieur à 200N, la force d’adhésion mesurée tend vers zéro. Au- delà, la force d’adhésion augmente avec la contrainte normale. Au cours de l’essai, la surface de contact entre l’argile et les plateaux augmente. Il est donc nécessaire d’étudier influence de la contrainte normale appliquée à l’échantillon sur la contrainte d’adhésion. Pour déterminer les dimensions de surface de contact, nous avons supposé la conservation du volume et la cylindricité de l’échantillon.

La figure III-21 montre l’évolution de la contrainte d’adhésion en fonction de la contrainte normale appliquée sur l’échantillon. Lorsque la contrainte normale appliquée à l’échantillon est inférieure à 90 kPa, la contrainte d’adhésion est quasi constante. Pour des contraintes normales plus élevées, la contrainte augmente. L’adhésion entre l’argile et l’acier est du type indirect par capillarité. Elle est donc dépendante de la teneur en eau de la pâte d’argile et principalement de la quantité de fluide présent en surface. Nous avons constaté précédemment un phénomène de migration de l’eau vers la surface pour des contraintes normales comprises entre 200 et 400 kPa.

Figure III - 21 : Influence de la contrainte normale sur la contrainte d'adhésion

La figure III-22 présente l’évolution du rapport contrainte d’adhésion sur contrainte normale pour différentes contraintes normales. Pour les contraintes normales inférieures à 90 kPa, le rapport diminue rapidement. Un seuil de contrainte normale à 225 kPa est constaté. A partir de cette valeur, le rapport augmente μ plus la contrainte augmente, plus la variation de la contrainte d’adhésion est rapide.

Figure III - 22 : Evolution du rapport contrainte d’adhésion sur contrainte normale

Figure III - 23 : Variation relative de la surface de contact au cours de l’essai

Si l’on s’intéresse à l’évolution de la surface de contact avec la contrainte normale (figure III- 23), on constate une faible augmentation de la surface jusqu’au seuil de 225kPa. Ces résultats montrent une migration de l’eau pour des contraintes normales supérieures à 90 kPa (changement de pente du rapport contrainte d’adhésion sur contrainte normale). A partir du seuil de 225kPa, la surface de contact augmente fortement. De la matière, située initialement dans l’échantillon se déplace vers la surface de contact. Le taux d’humidité au sein de l’échantillon étant plus élevé, ce déplacement de matière augmente la quantité d’eau en surface. Cela permet, sous l’effet des contraintes normales élevées, de densifier les liaisons capillaires entre le lopin et les outils, d’où une élévation de la contrainte d’adhésion. 0 50 100 150 200 250 300 10 20 30 40 50 60 70 80

Contrainte normale [kPa]

C o n tr a in te d a d hé s io n [ k P a ]