CHAPITRE II: Etudes des paliers lisses
II.3 Lubrification
La figure II.19 montre Interaction des éléments en tribologie, lorsque deux solides en contact par leurs surfaces se déplacent relativement l’un par rapport à l’autre, l’apparition d’une force de frottement est inévitable. Parmi tous les mécanismes de frottement, la force de frottement dans un contact de glissement est de loin la plus importante. Dans le glissement, la force de frottement apparaît au contact des aspérités de la surface en transmission de puissance, la force de frottement est responsable de la perte de rendement des machines.
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La lubrification hydrodynamique est un domaine important de la tribologie, c’est l’étude des contacts dans lesquels un film de fluide sépare les surfaces en présence. Dans le cas où le film de fluide sépare totalement les surfaces, les aspérités et les défauts de forme ont des dimensions inférieures à l’épaisseur du film.
Dans tous les mécanismes étudiés, le problème peut se schématiser de la façon suivante dans La figure II.20:
Figure II.20 [77]: Schéma d’un contact lubrifié.
Un film de fluide visqueux sépare les deux surfaces du mécanisme; il s’agit de calculer :
la charge W que peut supporter le contact,
la force F ou le couple de frottement C,
le débit Q du fluide dans le mécanisme,
la puissance P dissipée dans le contact.
Ainsi il faut déterminer le champ de pression et le champ de vitesse dans le fluide. Par ailleurs, l’intégration des contraintes de cisaillement aux surfaces du contact donnera la force ou le couple de frottement.
La pression peut être créée par une pompe extérieure au contact c’est l’hydrostatique : c’est le cas par exemple de certains paliers et des glissières de certaines machines outils.
La pression peut être créée par le déplacement relatif des surfaces, c’est l’hydrodynamique: cela concerne les butées, les paliers fluides, les garnitures mécaniques….
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II.3.1 Théorie du « COIN D’HUILE » II.3.1.1 Formule de Reynolds
Soit un patin incliné, fixe, de longueur L, de largeur unité et un plan mobile, animé de la vitesse, entraînant par son mouvement une mince couche d’huile entre les deux surfaces.
Nous supposons que la pente est très faible, de telle sorte la valeur du débit volumétrique en un point est toujours:
𝑞𝜈 =𝑈ℎ
2 − 1
12𝜂 𝑑𝑝
𝑑𝑥 ℎ3 (II.5) Formule de REYNOLDS on générale:
𝑑𝑝
𝑑𝑥 = 6𝜂 1
ℎ2− 𝑞𝜈
ℎ3𝑈 (II.6)
II.3.1.2 Répartition des pressions
Cette dernière expression permet de calculer la répartition des pressions à condition de connaître la loi ℎ𝑥 le long du patin qui illustré dans la figure II.21.
Choisissons comme origine des x le bord gauche du patin. Si i est son inclinaison, on a:
h = (a – x) i (II.7)
𝑝𝑚𝑎𝑥 = 𝑝𝑎 + 3𝜂𝑈𝑙
2 (𝑎−𝑙)
(2ℎ22−𝑙) 𝑖2 (𝑎−𝑥)2 (II.8)
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II.3.1.3 Calcul de la force de frottement et du coefficient de frottement équivalent
Les forces de frottement par unité de surface sur le patin et sur le plan supérieur ne sont pas égales. On peut en donner une interprétation physique simple en étudiant l’équilibre de l’élément fluide de longueur dx de largeur unité représenté sur la figure II.22:
Figure II.22 [79]: Représentation des forces sur le patin.
En remplaçant
τ
h par sa valeur et en intégrant, on peut mettre le résultat sous la forme :F = 𝜂𝑈𝐼
ℎ2 Cf (II.9)
Cf : coefficient sans dimensions, fonction de l’inclinaison du patin et variant de l’inclinaison du patin et variant de 0,85 pour h1/h2 =1,5 à 0,62 pour h1/ h2 =5.
Le coefficient de frottement équivalent est: f = 𝐹
𝑃 = ℎ2
𝑙 𝐶𝑓
𝐶𝑝 (II.10) Et, en remplaçant par sa valeur, on peut mettre cette expression sous la forme:
f = kf . √(𝜂 U / P) (II.11)
kf : est un coefficient sans dimensions, ne dépendant que du rapport.
II.3.1.4 Influence de l’inclinaison
Avant de passer aux applications pratiques, étudions l’influence du rapport ℎ1
ℎ2
⁄ sur le fonctionnement du « coin d’huile ».
Il convient d’abord de remarquer que si ℎ1
ℎ2
⁄ =1, on retrouve bien le fait qu’il ne peut y avoir de portance (kp = 0).
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II.3.1.5 Influence des fuites latérales
Si on tient compte des fuites latérales, p devient à la fois fonction de y et de z. L’équation de REYNOLDS s’écrit alors sous forme dérivée [79]:
𝜕 𝜕𝑥 (ℎ3 𝜕𝑝 𝜕𝑥 ) + 𝜕 𝜕𝑥(ℎ3 𝜕𝑝 𝜕𝑧 ) = 6ηU𝑑ℎ 𝑑𝑥 (II.12)
II.3.1.6 Formation du coin d’huile dans un coussinet
Les figures II.23.a,b et c contrent schématiquement la manière dont s’établit le coin d’huile dans un palier ordinaire (chargé verticalement). La figure a montre l’arbre de rayon r au repos; il prend appui sur le coussinet de rayon r+ɑ, exactement à la verticale de son centre. Au début du mouvement, l’arbre commence à rouler sur le coussinet jusqu’au point M pour lequel la réaction
P du coussinet est tangente au cône de frottement (figure II.23.b). L’arbre continu à accélérer en
glissant en M. Nous savons que l’huile adhère aux parois. Au fur et à mesure que la vitesse de rotation augment, l’huile tend à venir s’accumuler en M.A partir d’une certaine vitesse, la pression du film d’huile est suffisante pour soulever l’arbre qui se déplace alors comme indiqué sur la figure II.23.c.
Figure II.23 [80]: Formation du film d’huile.
Dans ce cas, il n’y a plus contact entre l’arbre et le coussinet : il y a graissage hydrodynamique. La charge P de l’arbre est supportée par les forces de pression réparties dans le film d’huile.
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Les facteurs entrant en jeu dans la formation du film d’huile sont : la charge, le jeu relatif, facteurs défavorables, et la viscosité, la vitesse de rotation et l’état de surface dont l’augmentation favorise au contraire l’afflux de lubrifiant. L’utilisateur d’une machine ne dispose comme paramètre que de la viscosité du lubrifiant employé. Dans chaque cas, il existe une viscosité optimale donnant une épaisseur de film suffisante sans augmenter trop le coefficient de frottement et, par là, l’énergie dissipée. Remarquons enfin que, pour obtenir une lubrification correcte, il faut aussi réaliser une alimentation suffisante en débit, pouvant ainsi compenser les fuites et étudier de façon à favoriser la formation du film (arrivée d’huile dans la zone de pression minimale, disposition rationnelle des rainures de graissage).
II.3.2 Frottement dans lubrification II.3.2.1 Frottement entre deux pièces
Dans le mouvement relatif entre deux pièces en contact, sous une charge normale F, l’effort tangentiel T nécessaire pour produire le déplacement est T = μf F (μf désignant le coefficient de frottement). Si la vitesse relative entre les deux pièces est V, la puissance dissipée en chaleur est
FV. Diminuer ces frottements, c’est augmenter le rendement des mécanismes et diminuer leur
usure. Mais pour cela, il faut agir sur le coefficient μf et non sur F.
II.3.2.2 Définitions de frottement entre deux surfaces
Le frottement entre deux surfaces est dit immédiat, ou à sec, dans le cas de surface directement en contact. Il est dit médiat, lorsqu’une substance quelconque, appelée lubrifiant, est interposée. Suivant l’épaisseur de cette pellicule interposée, le régime est dit onctueux ou hydrodynamique; dans ce dernier cas, les surfaces baignent dans l’huile et la force de frottement sert à vaincre les résistances tangentielles qu’opposent les couches de lubrifiant à leur glissement mutuel.
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Entre deux surfaces immédiates, plus ou moins rugueuses, il se produit dans le déplacement relatif un rodage plus ou moins rapide de la surface tendre par la plus dure, à moins que dans la première ne s’incrustent des particules plus dures, amenées par les poussières [80].
En général le coefficient de frottement diminue si on améliore le poli (abaissement de la rugosité de la surface, par exemple Ra de 0,8 et moins). Par contre si le poli des surfaces tend vers le parfait, des forces de cohésion (action physico chimiques ou inter moléculaires) ont tendance à faire adhérer celles ci (Cf cales étalons que l’on peut combiner entre elles).
Ces diverses influences augmentent avec la température, provoquent les grippages et arrachements de métal dans les mécanismes; il devient alors nécessaire d’adopter le deuxième état de frottement, dit médiat.
II.3.2.2.2 Frottement médiat
La figure II.24 montre exemple de régime onctueux Lorsqu’une substance lubrifiante est interposée entre deux surfaces, l’une fixe, l’autre mobile, il peut se produire trois cas.
a/ L’épaisseur du lubrifiant est très faible (Beaucoup plus petite que la hauteur des aspérités), une couche adhérente moléculaire ou épilamen [81]: s’établit sur les surfaces, neutralisant le champ d’attraction moléculaire. C’est le graissage onctueux, assez fréquent dans la pratique industrielle. L’onctuosité du lubrifiant caractérise cette faculté plus ou moins grande de pouvoir former cet épilamen: stable ; elle est difficilement chiffrable et dépend des tensions superficielles de la surface et du lubrifiant.
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b/ L’épaisseur du lubrifiant, bien que plus grande que dans les cas précédents, reste inférieure à la hauteur des aspérités et n’empêche pas le contact intermittent entre les surfaces métalliques; le graissage est dit alors mixte ou imparfait. Il est très fréquent dans la pratique.
c/ L’épaisseur du lubrifiant est supérieure à la hauteur maximale des aspérités métalliques, le graissage est dit hydrodynamique ou parfait. Un film d’huile sépare complètement les surfaces métalliques. Les résistances au mouvement correspondent aux actions tangentielles des diverses couches de lubrifiant dont les vitesses varient de 0 (épilamen fixe), à V (épilamen mobile). La viscosité du lubrifiant caractérise ces résistances tangentielles [81].
Nous n’envisagerons désormais, dans ce paragraphe, que le frottement médiat. Nous allons déterminer les variations du coefficient de frottement μf, entre deux pièces en contact : on admet fréquemment, dans une première hypothèse, que celui ci ne dépend que de l’état de ces surfaces et non de leur étendue ou de leur vitesse relative. Le graphique, figure II.25, donne une bonne approximation des valeurs de μf en fonction du nombre de Sommerfeld qui caractérise :
- la variation d’épaisseur minimale ho du film de lubrifiant; - la variation du coefficient de frottement;
- les débits d’alimentation q et de fuite qs ;
- la variation d’angle θ entre la direction du film d épaisseur minimale et la direction de la charge; - la variation de pression maximale pmax à l’intérieure du film;
- Le jeu relatif du palier (R/C) ≈ (D-d)/D
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Dans le cas de graissage (ou lubrification) hydrodynamique, des formules empiriques permettent de calculer, avec une assez bonne approximation, le coefficient de frottement (noté μf). Par exemple pour des paliers à film partiel, avec un jeu de 2d/1000:
μf = 10-3 * 1,04 (μ*N/p) 0,5 (II.13) Avec : μ en 10-1 Poise (1P =0,1 Pa*s), N en tr/mn et p en bar.
II.3.2.3 Influence de la forme des surfaces: le coin d’huile II.3.2.3.1 Surfaces planes
Lorsque deux surfaces planes sont en mouvement relatif (figure II.26), et que l’une d’elles est inclinée sur l’autre, le lubrifiant grâce à sa viscosité, s’enfonce entre elles comme un coin et tend à les séparer malgré l’existence d’une charge normale P. D’après Reynolds, cette action est maximale lorsque h1=2,2h0, avec une pente de 1/3000 et le centre de pression est décalé par rapport au centre de gravité de la surface.
Figure II.26 [82]: Coin d’huile entre deux plaques planes.
On favorisera la formation du coin en pratiquant un chanfrein sur l’arête avant en B. La répartition des pressions s ‘établit suivant les courbes C et D (figure II.27). À l’arrière de la surface glissante, en A, il se produit une dépression que l’on peut atténuer en réalisant un chanfrein.
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Figure II.27 [83] : Formes de la plaque plane et distribution des pressions.
II.3.2.3.2 Surfaces cylindriques
Si l’on suppose un jeu dans un coussinet au repos, le tourillon en A (figure II.28).
Par rotation dans le sens indiqué, le contact a lieu en B (figure II.28), mais si la vitesse augmente, l’huile située en d, entraînée, forme coin et repousse le tourillon en C, et en ce point il s’établit un certain état d’équilibre entre la charge P et les pressions exercées par l’huile comprimée en d. Les courbes de pressions affectent les formes C et D (figure II.28). Dans le cas de la courbe D, la pression ne peut être uniforme, par suite de fuites latérales et la pression maximale p1 est nettement supérieure à la pression diamétrale moyenne (p = P/D*L) ; ainsi pour p = 24 daN/cm2,
p1=45 daN/cm2 (Expérience de Tower).
Figure II.28 [83]: Points de contact sur un palier lisse.
Toute cause provoquant un agrandissement de volume, telle que rainure, patte d’araignée, trou de graissage, entraîne une rupture de la courbe de pression suivant les courbes b comparativement à la courbe a qui est la bonne répartition (figure II.29).
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Cependant aux faibles vitesses et fortes pressions, ces rainures peuvent se justifier car elles permettent au film partiel de se reformer, et dans les cas défavorables, elles servent pour irriguer les surfaces et maintenir au moins le régime onctueux.
Ces rainures doivent être normale à la vitesse et abondamment alimentées par les bassins relais. L’alimentation du film en huile doit toujours se faire dans les régions de moindre pression.
Figure II.29 [84]: Influence d’une rainure sur la pression.
Compte tenu de ces considérations, voici quelques formes de surfaces favorisant la formation du coin d’huile par illustré dans la figure II.30, puis un exemple de palier lisse vous est donné par la figure II.31.
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Figure II.30 [84]: Formes de rainures sur des coussinets.
Toutes ces formes de rainures sont non débouchantes pour éviter des fuites trop importantes et la rupture du film d’huile.
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II.3.2.4 Influence de la nature des surfaces
Si le graissage (ou lubrification) hydrodynamique peut être réalisé, la nature des surfaces semble sans importance; mais comme cette condition n’est toujours pas remplie, il faut des surfaces résistant aux déformations locales (sous la pression, les chocs) et à l’usure provoquée par les poussières. Aussi emploiera-t-on des aciers durs, les aciers cémentés, le bronze phosphoreux, le bronze au manganèse, les résines synthétiques, les alliages antifrictions etc…..
II.3.2.5 Échauffement
Le travail de frottement se transforme en chaleur et celle-ci modifie les qualités de viscosité, de tension superficielle déjà mentionnées. Aussi, pour maintenir des conditions de fonctionnement toujours identiques, convient-il de dissiper cette chaleur au fur et à mesure de sa production. Des formes spéciales devront être réalisées au niveau des carters pour l’échange optimum avec l’extérieur, ainsi que le choix du lubrifiant comme fluide caloporteur.