0 |Syb|=|Syy*| Hz dB réponses non−diagonales réponses diagonales réponse du modèle de poursuite myy*i,i(z−1)
gabarit sur les réponses non−diagonales
Fig. 5.9 – Les r´eponses fr´equentielles de |Syb| = |Syy∗| pour le r´egulateur
optimis´e.
5.6 Logiciel de synth`ese RMC
Une application interactive nomm´ee RMC (Robust Multivariable C
on-trol) `a ´et´e d´evelopp´ee pour la synth`ese de r´egulateurs robustes multivariables par placement de pˆoles MIMO, le calibrage de sensibilit´es, et l’optimisa-tion convexe dans le cadre de ce travail. L’applical’optimisa-tion est une boˆıte `a ou-tils de MATLAB (d´evelopp´ee pour la version 5.3) avec l’interface graphique d’utilisateur (GUI). Elle permet d’effectuer tous les ´etapes de la synth`ese de r´egulateur robustes MIMO par la m´ethodologie d´ecrite dans ce chapitre. En bref, l’application permet de :
– analyser le mod`ele ´echantillonn´e du proc´ed´e
– d´efinir et modifier les sp´ecifications de synth`ese (gabarits,δ-r´egion,
par-tie fixe de r´egulateur)
– calculer le r´egulateur central K0 par une m´ethode interactive
d’optimisation
– calculer le r´egulateur complet par optimisation convexe
– v´erifier les r´esultats - sensibilit´es, r´egulateurs, pˆoles, r´eponses tem-porels, etc. pour le mod`ele utilis´e, et aussi pour des autres mod`eles ´eventuels.
La fenˆetre principale de l’application est donn´ee dans la Fig.5.10. Pour la description d´etaill´ee de l’application voir l’Annexe B9 (User’s Guide for RMC controller design tool).
5.7 Notes et r´ef´erences
R´ef´erences : La m´ethodologie monovariable sur laquelle est bas´ee la pro-c´edure multivariable pr´esent´ee est introduit dans [Lan98, LL99]. La th´eorie g´en´erale de l’optimisation convexe des r´egulateurs est pr´esent´ee par [BB91]. Un chapitre de [Mac89] est aussi consacr´e `a l’optimisation convexe. La (Q-)param´etrisation de ”Youla-Kucera” est pr´esent´ee dans un grand nombre des ouvrages comme [YJB76, Kuc79, BB91, Zho98, Mac89], etc. Le logiciel d´evelopp´e pour la synth`ese est d´ecrit en d´etail dans l’Annexe B9.
Fichiers et logiciels : La m´ethode d´evelopp´ee de la synth`ese de r´egulateurs par le calibrage de sensibilit´es avec l’optimisation convexe a ´et´e programm´ee comme la boite `a outils RMC (Robust Multivariable Control) pour Mat-lab. La boite `a outils RMC se trouve sur le CD de la th`ese dans le r´epertoire \Software\RMC tool\. Le guide d’utilisateur du logiciel est donn´e dans l’An-nexe B9 et aussi dans le r´epertoire de la boite `a outils. D’autres m-fonctions programm´ees pour la commande est l’analyse des syst`emes MIMO sont dans
le r´epertoire \M functions\ (pour la description voir le fichierContents.m).
Les fichiers correspondants au exemple de la synth`ese pr´esent´e dans la sec-tion 5.5.1 sont mises dans le r´epertoire
\Design examples\sec 551 Bac \. Les fichiers du deuxi`eme exemple (sec-tion 5.5.2) montr´e dans l’Annexe B5 se trouvent dans le dossier
\Design examples\appB5 Convex \. Pour la description des fichiers des
ex-emples lisez le fichier README.txt dans le r´epertoire correspondant. Toutes
les figures de graphes sont enregistr´ees sous format de Matlab dans le dos-sier :\\Figures\. Les figures Fig. 5.2, Fig. 5.5, Fig. 5.6, Fig. 5.9, Fig. 5.7,
et Fig. 5.8 correspondent respectivement aux fichiers evol phi.fig,
sypsup tank pp.fig, sypsup tank oc2.fig,syb tank oc2.fig,
timeresp tank pp.fig, et timeresp tank oc2.fig.
References : The monovariable methodology corresponding to the de-veloped multivariable procedure is introduced in [Lan98, LL99]. A
gene-ral theory of controller convex optimization is presented in [BB91]. One chapter of [Mac89] is also dedicated to convex optimization. The ”Youla-Kucera” (Q-)parameterization is given in a lot of texts see for example [YJB76, Kuc79, BB91, Zho98, Mac89], etc. The developed software tool for controller design is described in detail in Appendix B9.
Files and software : The developed sensitivity shaping by convex opti-mization design method is programmed in this work as a Matlab toolbox named RMC (Robust Multivariable Control). The toolbox RMC is on thesis CD in the directory\Software\RMC tool\. A corresponding user’s guide is given in Appendix B9 and also in the toolbox directory. Other programmed m-functions for MIMO system control and analysis are in the subdirectory \M functions\ (for the m-functions description see Contents.m). The files corresponding to the presented design example of section 5.5.1 are placed in the directory \Design examples\sec 551 Bac \. The second example (sec-tion 5.5.2) presented in Appendix B5 has its files placed to the directory \Design examples\appB5 Convex \. For detailed files description see the file README.txt in corresponding directory. All presented graphs are saved in Matlab format in the directory :\\Figures\. The graphs in Fig. 5.2, Fig. 5.5, Fig. 5.6, Fig. 5.9, Fig. 5.7, and Fig. 5.8 correspond respectively to the files evol phi.fig, sypsup tank pp.fig, sypsup tank oc2.fig,
Chapitre 6
Synth`ese de pr´e-compensateur
par optimisation convexe
Le chapitre pr´esente une proc´edure de synth`ese de pr´e-compensateur par optimisation convexe. Le pr´e-compensateur est une matrice de trans-fert connect´ee devant la boucle ferm´ee pour ajuster les performances en poursuite du syst`eme boucl´e. Les fonctions crit`ere convexes sont d´evelopp´ees et une structure du pr´e-compensateur est propos´ee pour l’optimisation. La proc´edure de synth`ese est donn´ee avec quelques commentaires.
This chapter presents a pre-compensator design procedure based on convex optimization. The pre-compensator is a transfer matrix connected in front of the closed loop in order to adjust some tracking performances of the closed loop. Some criterion functions are developed and a pre-compensator struc-ture is proposed to optimize it. A design procedure is also given with some practical hints.
6.1 R´egulateur `a 2-degr´es de libert´e
Consid´erons la boucle ferm´ee comme elle est pr´esent´ee dans la Fig. 6.1,
o`u G est un mod`ele ´echantillonn´e identifi´e, K est un r´egulateur num´erique
de la boucle ferm´ee (calcul´e dans les ´etapes pr´ec´edentes) et T est la matrice
de transfert num´erique nomm´ee pr´e-compensateur qui devrait garantir des
performances d´esir´ees du syst`eme en poursuite.
y* G K y p u e - b d T r u G yG
Fig. 6.1 – Configuration consid´er´ee de la boucle ferm´ee
Les blocs T-K constituent un r´egulateur `a 2-degr´es de libert´e. Ce r´egula-teur permet de s´eparer les performances en boucle ferm´ee des performances en poursuite. En d’autres termes, th´eoriquement il est possible d’avoir une autre dynamique (vitesse de r´eponse, amortissement) de la boucle ferm´ee et
une autre dynamique de l’ensemble. Cela n’est pas sans coˆut, le r´egulateur est
plus complexe la partie T agrandit l’ordre de la loi de commande complete.
En plus, plus les deux dynamiques sont complexes et diff´erentes, plus la
complexit´e duT augmente.
Dans la commande H∞ les deux blocs K et T peuvent ˆetre optimis´es
simultan´ement [LKP93]. Dans l’approche pr´esent´e ici, la synth`ese de chaque bloc est effectu´ee s´epar´ement, comme dans les cas monovariables [Lan98, Lan02]. Les chapitres pr´ec´edents ont trait´es la synth`ese du r´egulateur de
boucle ferm´ee K, dans la suite nous allons aborder la probl´ematique de la
synth`ese du pr´e-compensateur T.