La m´ethode que nous proposons a pour but de permettre une mod´elisation rigou- reuse des failles sub-sismiques (int´egration des donn´ees statiques) tout en offrant une compatibilit´e avec la m´ethode des d´eformations graduelles pour effectuer l’history mat- ching (int´egration des donn´ees dynamiques). Notre m´ethode pr´esente donc de nom- breuses avanc´ees par rapport au mod`ele d´evelopp´e par Jenni [2005] qui ne permettait pas l’int´egration des donn´ees statiques. Cependant, notre m´ethode poss`ede certaines limites et points am´eliorables, que nous discutons dans la pr´esente partie.
3.7.1 Manque de donn´ees
Notre m´ethodologie propose d’utiliser le r´eseau de failles sismiques pour contraindre les failles sub-sismiques. Dans les exemples pr´ec´edents, nous avons montr´e qu’il ´etait parfois difficile de d´eterminer la loi des longueurs et la dimension fractale. Une des limitations de notre m´ethode est l’augmentation du niveau d’incertitude lorsque le r´eseau de failles sis- miques est mal caract´eris´e. On doit parfois intuiter les param`etres du mod`ele. Cependant, cette limitation s’applique aussi aux autres m´ethodes fractales d´etaill´ees pr´ec´edemment.
3.7.2 Calcul des orientations
L’orientation moyenne des failles sub-sismiques est obtenue par moyenne mobile des orientations de failles sismiques. Cette approximation ne prend pas en compte la redistri- bution des contraintes autour des failles sismiques. Cette redistribution entraˆıne l’appari- tion de failles conjugu´ees dont l’orientation diff`ere de la moyenne des failles sismiques. Une m´ethode plus rigoureuse serait d’utiliser l’´etat de contrainte issu d’un calcul g´eom´ecanique. La relation entre l’angle de fracturation et la contrainte serait donn´ee par l’angle de friction de la roche [Maerten et al., 2006].
3.7.3 Divisions dans les cascades multiplicatives
Le calcul de la densit´e multifractale utilise une cascade multiplicative dite binomiale. Des subdivisions de chaque cellule sont effectu´ees `a chaque it´eration. Ces subdivisions font
CHAPITRE 3. MOD´ELISATION DES R´ESEAUX DE FAILLES 58
apparaˆıtre des caract´eristiques rectangulaires, qui ne sont pas appropri´ees `a la description de processus naturels. Nous avons essay´e de lisser les r´ealisations en utilisant des interpo- lations au cours des divisions [Verscheure, 2009]. L’id´ee a ´et´e abandonn´ee car ce lissage entraˆıne une erreur sur la dimension de corr´elation des points g´en´er´es.
Une alternative int´eressante qui n’a pu ˆetre ´etudi´ee au cours de cette th`ese est l’utilisa- tion de cascades infiniment divisibles [Chainais, 2007]. Elles permettent de g´en´erer des r´ealisations multifractales continues, en utilisant un processus stochastique. Koenig and Chainais [2009] ont montr´e que ces m´ethodes peuvent ˆetre utilis´ee pour augmenter la r´esolution d’images du Soleil, tout en respectant les propri´et´es multifractales de l’image ini- tiale. Cette m´ethode est donc parfaitement adapt´ee `a notre m´ethodologie de mod´elisation, et permettrait de s’affranchir des inconv´enients li´es aux cascades binomiales.
3.7.4 Mod´elisation 2.5D
La mod´elisation 2.5D permet d’´etendre facilement des propri´et´es 2D en 3D. Elle se jus- tifie car les gisements p´etroliers ont g´en´eralement des structures `a ratio longueur/´epaisseur tr`es ´elev´e. Les corr´elations spatiales du plan sont g´en´eralement pr´epond´erantes dans le plan. Cependant, la projection de lin´eaments d’un horizon g´eologique `a un autre peut po- ser des probl`emes, notamment dans le cas de fort pendage des horizons g´eologiques. Des failles ayant des g´eom´etries aberrantes peuvent alors ˆetre g´en´er´ees. De plus, ce type de mod´elisation ne permet pas de prendre en compte les fractures qui traversent partielle- ment les horizons g´eologiques.
3.7.5 Perspectives
Les am´eliorations imm´ediates que l’on pourrait apporter au mod`ele propos´e afin de r´eduire certaines de ces limitations seraient les suivantes :
1. Analyse 3D des failles sub-sismiques. Utilisation de lois puissance pour caract´eriser les longueurs, hauteurs et rejets de failles. Analyse des corr´elations spatiales en 3D. Les dimensions de corr´elation sont alors comprises entre 2 et 3.
2. Calcul de cascades multiplicatives 3D `a l’aide de la m´ethode des cascades infiniment divisibles.
3. G´en´eration des failles en 3D : tirage de centres en 3D, puis construction de la g´eom´etrie des failles suivant une loi de longueur, d’extension verticale, pendage et d’azimut.
Chapitre 4
Simulation d’´ecoulement
4.1
Introduction
Au chapitre pr´ec´edent a ´et´e pr´esent´ee une m´ethodologie permettant de g´en´erer des r´ealisations de r´eseaux de failles mod´elis´ees `a l’aide d’objets. Ce mod`ele g´eologique est ensuite utilis´e pour simuler les ´ecoulements ayant lieu au sein des roches r´eservoir. Cepen- dant, en raison de la complexit´e du probl`eme, la r´esolution des ´equations d’´ecoulements ne peut ˆetre faite que de mani`ere num´erique, sur des maillages au nombre de mailles limit´e. Les sch´emas utilis´es, g´en´eralement de type volumes finis, n´ecessitent des outils in- formatiques puissants qui ne sont pas suffisants pour effectuer les simulations directement sur le mod`ele objet.
Le mod`ele objet doit donc ˆetre converti en un mod`ele d´egrad´e encore appel´e grille r´eservoir. La taille d’une maille r´eservoir est de l’ordre de la centaine de m`etres dans le plan horizontal alors que les donn´ees de densit´e de fracturation sont de l’ordre de la dizaine de m`etres. Que ce soit les failles ou la fracturation diffuse il est n´ecessaire d’effectuer cette ´etape d’homog´en´eisation (ou upscaling dans le vocabulaire p´etrolier) `
a l’´echelle de la maille r´eservoir. Cette ´etape peut ˆetre faite de mani`ere analytique ou num´erique.
L’objectif de ce chapitre est donc d’´etudier les diff´erentes m´ethodes permettant d’ef- fectuer cette conversion. Dans la premi`ere partie seront d´etaill´ees les diff´erentes ´equations permettant de d´ecrire les ´ecoulements dans le milieu fractur´e ainsi que les m´ethodes per- mettant de discr´etiser et r´esoudre ces ´equations. Le but de ce chapitre n’´etant pas de d´ecrire le fonctionnement d’un simulateur de r´eservoir, les d´etails relatifs aux sch´emas num´eriques ne seront pas abord´es. Puis dans une seconde partie seront d´etaill´ees les m´ethodes per- mettant de calculer les propri´et´es ´equivalentes au mod`ele discret.