4.2 Incorporation d’éléments localisés dans la modélisation EM
4.2.4 Les limites de l’incorporation d’éléments localisés dans la modélisation EM
4.2.4.1 Mise en évidence
Dans cette partie, nous ne nous intéresserons qu’aux structures C et D, et nous tenterons d’appliquer les règles précédemment dégagées, à un cas de filtre fonctionnant à des fréquences 10 fois supérieures, sur une technologie d’intégration comportant des longueurs physiques de vias 20 fois supérieures ; l’on admettra, ici, que la modélisation est déjà susceptible de reconstituer les effet de layout. Fig.4.4, l’on a pu observer la grande divergence existante entre Mesure/Simulation EM et modélisation pour la structure D. Afin de respecter le cadre de la méthodologie développée, nous allons d’abord nous intéresser au cas de la structure C, qui présente le cas "’idéal"’ de connexion (dans une zone de référence de potentiel pour les résonateur - connexion perpendiculaire).
Un fait marquant est à souligner : dans le cas des structures de la technologie P ICs, la modé- lisation de la structure G (connexion perpendiculaire) était en parfaite concordance avec la mesure, réalisée uniquement à partir de la représentation électrique du résonateur par des éléments distri- bués chargés par une capacité localisée dans chacun des états pair et impair (aucun autre élément localisé n’était nécessaire). Si l’on compare les résultats obtenus selon le même type de modélisation sur la structure C (connexion perpendiculaire de la technologie BCB, mais à une fréquence 10 fois supérieure), l’on peut constater Fig.4.16 que les résultats de modélisation sont totalement décalés par rapport aux résultats de mesures. Cette observation est d’autant plus décevante que la structure à connexion perpendiculaire de la capacité se voulait être la référence de la modélisation.
10 15 20 25 30 −35 −30 −25 −20 −15 −10 −5 0 Fréquence (GHz) Magnitude (dB) S11 Modélisation S11 Mesure S21 Modélisation S21 Mesure
Fig. 4.16: Mise en évidence des problèmes liés à la montée en fréquence - Modélisation de la structure C, à partir uniquement des permittivités et impédances caractéristiques de chacun des états pair et impair sur le modèle du résonateur par des éléments distribués chargés par une capacité localisée.
Certaines discussions peuvent être faites au vue de ces résultats :
– L’on peut d’abord se demander si les permittivités effectives et impédances caractéristiques des états (rendus dans le Tab.4.3) sont bien calculées par le simulateur utilisé (Sonnet V.9.52). Cette hypothèse n’est pas validée puisque les résultats obtenus à partir de la simu- lation EM, dans le cas de la Fig.4.4(c), sont en parfait accord avec les mesures.
– Si l’on admet que les constantes secondaires ne sont pas discutable, alors le décalage des réponses fréquentielles est lié à un ou plusieurs autres facteurs .
4.2 Incorporation d’éléments localisés dans la modélisation EM
Tab. 4.3: Évaluation des constantes secondaires des états pairs et impairs pour les structures C et D - Résultats de Simulations (Sonnet (V.9.52)) à partir de l’utilisation de ports spécifiques (“Push Pull” et “Push Push”).
État k effk Zck(Ω)
Even 4.3 116
Odd 4 90
Lorsque l’on observe les répartitions de courant (Sonnet (V.9.52)) sur les tronçons de ligne connectant les électrodes inférieures des capacités de charge au plan de masse coplanaire (de longueur identique pour les structures C et D), l’on remarque une forte densité de courant quel que soit l’état : cette observation justifie, dans un premier temps, une étude de son impact dans le comportement fréquentiel des structures, quel que soit le type de connexion ou d’états |k.
Incorporations des effets de layout
La partie précédente a démontré que les extensions des plans de référence des résonateurs avaient, pour l’état pair, un impact non négligeable sur la modélisation de cet état. Selon les termes de l’introduction relative à cette partie du chapitre 4, les longueurs physiques des éléments de connexion sont devenues des fractions non négligeables des longueurs électriques pour les structures C et D. Deux faits distincts sont donc à retenir pour incorporer des éléments localisés dans la modélisation des structures C et D :
1. Tout d’abord, l’extension des plans de référence dans l’état pair, pour le cas d’une connexion perpendiculaire ; mais cette extension s’applique également au court-circuit du résonateur (coté opposé à la charge). Dans le cas des structures F et G, le problème ne se posait pas : la longueur physique entre les références des potentiels latérales et en bout du résonateur présentant une valeur négligeable, la jonction pouvait être considérée comme ponctuelle. La Fig.4.17 schématise le principe évoqué pour la structure D.
2. les longueurs électriques des tronçons de ligne permettant la jonction de l’électrode inférieure de la capacité de charge avec le plan de masse coplanaire.
1 1 LR (1-α)(LR+Lc) α(LR+Lc) WR C H L1
R f rence des potentiels du r sonateurs Zce,εffe Zce,εffe Vias LC L2 160 μm 300 μm L3 C (a) 1 1 LR (1-α)(LR+Lc) α(LR+Lc) WR C E
R f rence des potentiels du r sonateurs Zce,εffe Zce,εffe Vias LC L2 160 μm 300 μm L3 C (b)
Fig. 4.17: Représentation schématique du résonateur de la structure D, dans les états pairs et impairs. État pair (a) - État impair (b)
Chapitre 4 : Modélisation EM des Interconnexions 3D
A partir de cette figure, il faut noter que :
– L’inductance L3générale à l’ensemble des structures C et D, quel que soit l’état, modélise la métallisation joignant électrode inférieure de la capacité et la référence de masse coplanaire. – Les inductances L1 et L2, sont insérées uniquement dans la représentation de l’état pair, et
sont respectivement liées à l’extension de la référence de masse :
– crée par la connexion de la capacité (correspondant à L dans la représentation schéma- tique de la Fig.4.12(b)). Cette inductance n’existe donc pas dans la modélisation pour la connexion perpendiculaire.
– entre court-circuit et référence des potentiels latérale du résonateur. 4.2.4.2 Génération du modèle
La génération du modèle se fait exactement selon les mêmes principes que ceux détaillés pour la modélisation des structures F et G. L’on note toutefois que les valeurs de permittivité effectives et d’impédances caractéristiques des états sont différentes, comme le montre le Tab.4.3. Les valeurs de chaque inductance sont calculées par les formules d’approximation de Greenhouse.
4.2.4.3 Comparaison modélisation - simulation électromagnétique
La Fig.4.18 explique plus précisément la démarche : elle illustre l’évolution des paramètres de réflexion pour chaque implémentation des différentes inductances , calculées selon les approximations de Greehouse et présentes dans les représentations schématiques des résonateurs de la Fig.4.17.
10 15 20 25 30 −35 −30 −25 −20 −15 −10 −5 0 Fréquence (GHz) Magnitude (dB) S 11 Modélisation S 11 Mesure S 21 Modélisation S 21 Mesure (a) 10 15 20 25 30 −35 −30 −25 −20 −15 −10 −5 0 Fréquence (GHz) Magnitude (dB) S 11 Mesure S 21 Mesure S 11 Modelisation S 21 Modélisation (b)
Fig. 4.18: Évolution de la réponse fréquentielle de la modélisation de la structure C par implémentation des différents éléments inductifs de la représentation Fig.4.17. Etape 1 : addition de l’inductanceL3 (métallisation de jonction de l’électrode inférieure de la capacité au plan de masse coplanaire) (a). Etape 1 : addition de l’inductanceL2 (extension de la masse entre le court-circuit et la référence des potentiels latérale du résonateur “pseudo”-λ/2) (b).
Au vu des résultats obtenus, l’on ne poussera pas plus avant la modélisation (Cas de struc- ture D) : en effet, si par ces différentes implémentations successives d’inductances l’on retrouve les fréquences des états propres de la structure, l’on perd totalement son comportement dans et en dehors de la bande. La Fig.4.18 présente les réelles limites de la modélisation électromagnétique. 178
4.2 Incorporation d’éléments localisés dans la modélisation EM
Il est extrêmement compliqué d’imbriquer des effets d’extension de masse dans la représentation électrique à ces fréquences élevées : ceci est d’autant plus avéré que ces extensions ont une longueur physique ne pouvant plus être considérée comme ponctuelle devant les longueurs électriques. Le problème posé peut aussi être abordé dans le sens contraire, les connexions de masse élaborée lors du design n’étant absolument pas adaptées aux fréquences d’utilisation.
En revanche, la cohérence de la modélisation dans la bande (pour les fréquences des états propres) prouve la véracité de la représentation schématique Fig.4.17, et justifie par conséquent les hypothèses émises sur l’importance des extensions des plans de référence dans le comportement électromagnétique des structures hyperfréquences.