Analyse du comportement électromagnétique

0.5 1 1.5 2 2.5 −25 −20 −15 −10 −5 0 Fréquence (GHz) Magnitude (dB) connexion perpendiculaire connexion prolongement S 21 S 11 (a) 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 Fréquence (GHZ) Magnitude (dB) connexion perpendiculaire connexion prolongement S e S o (b) F G (c)

Fig. 4.8: Influence de la connexion de la capacité sur les filtres conçus à partir de la technologie PICS - représentation des paramètres de réflexion (a) - Représentation de la réflexionΓk (b). Grossissement des deux types de connexion - G : Connexion perpendiculaire - F : Connexion parallèle (c).

10 12 14 16 18 20 22 24 −30 −25 −20 −15 −10 −5 0 Fréquence (GHz) Magnitude (dB) connexion perpendiculaire connexion prolongement S 21 S 11 (a) 12 14 16 18 20 22 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 Fréquence (GHz) Magnitude (dB) connexion perpendiculaire connexion prolongement S e S o (b)

D

C

Fig. 4.9: Influence de la connexion de la capacité sur les filtres conçus à partir de la technologie BCB - représentation des paramètres de réflexion (a) - Représentation de la réflexionΓk (b). Grossissement des deux types de connexion - C : Connexion perpendiculaire - D : Connexion parallèle (c).

En comparant les réponses mesurées des structures C et D ou F et G, l’on peut constater 170

4.2 Incorporation d’éléments localisés dans la modélisation EM

que seul l’état pair de ces systèmes se trouve décalé fréquentiellement par le type de connexion, la fréquence de l’état impair restant identique entre chaque couple de structure (Fig.4.8 et Fig.4.9). Il faut également noter que la longueur des métallisations connectant l’électrode inférieure de la capacité au plan de masse coplanaire reste identique entre chaque couple de structure. Cependant, dans le cas des structures C et D, elle représente une fraction beaucoup plus importante de la longueur d’onde, autour de la résonance du filtre, que dans le cas des structures F et G.

Dans le cas des structures F et G, l’on peut noter que le décalage fréquentiel reste faible, de l’ordre de 45 MHz (soit 3.24% de réduction de la fréquence de l’état pair du cas perpendiculaire au cas parallèle). Dans celui des structures C et D, ce décalage est de l’ordre de 1.1GHz (soit 6.7% de réduction de la fréquence de l’état pair du cas perpendiculaire au cas parallèle). Le problème posé par la représentation en état - problème exposé dans le chapitre 2 , et repris dans le chapitre 3 afin de caractériser la technologie BCB - ne peut être exploré ici : pour cette partie, en effet, l’on désire implémenter des éléments localisés dans une modélisation basée sur des éléments distribués, aux fins d’obtenir, une modélisation précise des structures C, D, F et G.

Il est donc nécessaire d’utiliser la représentation des résonateurs évoquée précédemment (partie (4.1.1)), et d’associer à cette représentation les valeurs de permittivités effectives et d’impédances caractéristiques des états pair et impair. En revanche, si l’on limite la modélisation à cette simple application des valeurs de constantes secondaires des états à l’Eq.(4.4), elle ne pourra en aucun cas tenir compte du type de connexion de la capacité.

Une analyse par un simulateur électromagnétique (Sonnet V.9.52) - qui permet la visualisation des répartitions de courants sur la structure - montre et explique les différences notables observables lors de la mesure. Les Fig.4.10 et Fig.4.10(b) illustrent le problème posé par la connexion de la capacité suivant l’état de résonance.

Etat pair : E Etat impair : O

(a)

Etat pair : E Etat impair : O

(b)

Fig. 4.10: Répartition de courant sur les structures F et G dans les états pairs et impairs. Structure G - Connexion perpendiculaire (a). Structure F - Connexion dans le prolongement (b).

– Lorsque l’état est impair - par convention d’observation faite dans les chapitres 2 et 3 - , la nature électrique du mur présent sur le plan de symétrie impose que l’ensemble du contour de masse coplanaire qu’il scinde en deux segments distincts soit proche - au moins à proximité de ces segments - d’un potentiel nul. L’ensemble du contour de masse est en effet référence de masse : ceci explique que la connexion de la capacité puisse être invisible, quelle que soit sa nature, perpendiculairement ou dans le prolongement du résonateur. – Lorsque l’état est pair - par convention d’observation faite dans les chapitres 2 et 3 -,

Chapitre 4 : Modélisation EM des Interconnexions 3D

la nature magnétique du mur présent sur le plan de symétrie impose que l’ensemble du contour de masse coplanaire qu’il scinde en deux segments distincts soit au moins proche - au moins à proximité de ces segments - d’un circuit ouvert. Or la référence de masse pour les résonateurs chargés se trouve sur la zone du contour de masse parallèle à ces derniers. Pour cet état :

– si la connexion de l’électrode inférieure de la capacité se fait perpendiculairement, elle se situe dans une zone où le contour de masse est référence de masse pour les résonateurs. Il n’y a pas d’extension du plan de référence des résonateurs.

– si la connexion de l’électrode inférieure de la capacité se fait dans le prolongement du réso- nateur, elle contraint la référence de masse à être étirée jusque dans la zone de connexion. Il y a, dans ce cas, extension du plan de référence des résonateurs.

En définitive, si la connexion perpendiculaire de la capacité ne contraint pas la référence de masse et peut servir d’étalon, il n’en est rien pour la connexion dans le prolongement. Lors de la modélisation EM, il convient donc de prendre en compte cette divergence topologique. Ces différences notables sont liées à l’extension des plans de références par des contraintes de connexions : ce problème ne pouvait se présenter dans le cas des structures A et B (pour mémoire, respectivement structures microruban et coplanaire à plan de masse arrière). Dans le cas de A, le plan de référence est la métallisation arrière, et donc quel que soit le type de connexion de la capacité et l’état, celle-ci se fait nécessairement sur ce plan. Dans le cas de la structure B, la connexion de l’électrode de la capacité se fait perpendiculairement au résonateur sur les masses latérales, ce qui correspond au cas de la structure C : il n’est donc pas nécessaire d’incorporer d’éléments localisés dans la modélisation.