Limites et perspectives futures 118!

Um aspecto inerente às projeções pelos métodos determinísticos refere-se ao elevado grau de incerteza associado ao valor projetado da variável de interesse. As projeções por esses métodos não fornecem a probabilidade de que o valor projetado esteja dentro de um intervalo de confiança. Uma forma de quantificar a incerteza associada às projeções é feita por meio de métodos estocásticos (Li et al, 2002), os quais consideram que, a

cada instante de tempo t, existem diferentes valores que a variável pode assumir. Para cada um desses valores há uma probabilidade de ocorrência .

Ao longo dos últimos anos, a discussão de como trabalhar com a incerteza em projeções demográficas tem emergido com maior intensidade (Alho & Spencer, 1990; Lee & Tuljapurkar, 1994; National Research Council, 2000; Lutz et al, 2001). Cada vez mais se reconhece a limitação da abordagem dos cenários com suas variantes alta, média e baixa do fenômeno de interesse (National Research Council, 2000; Lutz & Goldstein, 2004; Goldstein, 2004).

Métodos estocásticos para projeção de demanda na área da saúde começaram a ser utilizados na década atual, mais especificamente como forma de projetar os gastos com saúde (Miller, 2001; Lee & Miller, 2002). A introdução dessa modelagem para a projeção de demanda por serviços de saúde, embora ainda embrionária, caminha em consonância com o desenvolvimento dos métodos estocásticos para a projeção das componentes demográficas. Para a projeção de demanda, o método estocástico utilizado por Miller (2001) e Lee & Miller (2002) corresponde ao método de Lee & Carter (1992), proposto inicialmente para a projeção de mortalidade.

O método de Lee & Carter (1992) utiliza como insumo para a projeção a série histórica das taxas de mortalidade. Por meio de uma transformação da matriz das taxas, o método consegue extrair três parâmetros, quais sejam: o padrão etário da mortalidade (comportamento da taxa ao longo dos grupos etários), o índice da variação ao longo do tempo em cada taxa específica por idade e o nível da mortalidade (Lee & Carter, 1992). Dentre esses três parâmetros, o único a variar no tempo corresponde ao nível da mortalidade, projetado com a utilização de métodos de séries temporais do tipo ARIMA. Após a projeção do nível da mortalidade (mantendo o padrão e a variação das taxas específicas constantes), é possível obter tábuas de vida para todo o período da projeção e, consequentemente, para todos os seus parâmetros, como a esperança de vida.

A grande vantagem desse método é que ele fornece intervalos de confiança probabilísticos para as projeções, o que não acontece com a abordagem determinística, de construção de cenários. Ele também é considerado robusto quando as taxas de mortalidade específicas por idade seguem uma tendência linear (Booth et al, 2006).

Além disso, permite que as taxas sigam um ritmo exponencial sem o estabelecimento de limites arbitrários nem de pressupostos adicionais sobre o comportamento de outros fatores que afetam as taxas (Lee & Carter, 1992). Portanto, o conjunto de informações necessárias para a projeção por esse método está nas próprias taxas observadas.

Apesar da evidente vantagem da projeção realizada por meio da abordagem estocástica, o método de Lee & Carter (1992) também possui algumas limitações. Uma delas é manter constante o padrão etário da mortalidade. Essa suposição é considerada forte, principalmente devido às evidências que mostram um declínio acentuado das taxas de mortalidade nos grupos etários mais velhos, e que o padrão fixo deixa de captar, subestimando as projeções da esperança de vida nesses grupos (Horiuchi & Wilmoth, 19954; Lee & Miller, 2002). O método também assume que a variabilidade das taxas no futuro será similar àquela do passado (Goldstein, 2004). Além disso, como o método é baseado em séries históricas, faz-se necessário delimitar qual o período mais adequado a considerar-se - para que não se distorça o padrão médio das taxas, por exemplo – e como levar em consideração possíveis choques nas taxas de mortalidade, decorrente de epidemias ou outros fatores de período (Li et al, 2002).

Dadas essas limitações do método original de Lee & Carter (1992), vários estudos foram realizados detalhando as distorções do método e propondo refinamentos e correções (Bell, 1997; Lee & Miller, 2002; Booth et al, 2002; Booth et al, 2006). A primeira delas diz respeito ao período de ajuste das projeções. Como o método de Lee & Carter (1992) normalmente se baseia em dados históricos de longo prazo, o parâmetro que representa a curva de mortalidade pode ser muito diferente do padrão observado para o último período com dados de mortalidade disponíveis (Booth et al, 2006). Como forma de contornar esse problema, Lee & Miller (2002) propuseram um encurtamento do período-base de ajuste do modelo para cerca de 40 anos (usando taxas de mortalidade observadas de 1950 a 1987), ao invés de quase 90 anos (taxas de 1900 a 1987).

Outra proposta refere-se à correção da descontinuidade observada no nível da mortalidade no período inicial das projeções. Foi observado que o nível da mortalidade projetado por séries temporais para o período inicial das projeções não seguia o mesmo

4 _{HORIUCHI, S.; WILMOTH, J.R. The aging of mortality decline. Presented at the Annual Meeting of}

ritmo do nível estimado pelo modelo demográfico (Bell, 1997; Lee & Miller, 2002). Nesse sentido, Lee & Miller (2002) propuseram o uso das taxas observadas, e não das taxas ajustadas, para o último ano do período de ajuste do modelo. Sendo assim, o nível da mortalidade ajustado pelo método foi mantido igual a zero no último ano (Booth et al, 2006).

O método original de Lee & Carter (1992) foi aplicado inicialmente para a mortalidade geral, sem desagregação por subgrupos populacionais. A utilização desse método para subgrupos, como a separação por sexo, mostrou divergências quando comparado às estimativas para a população total (Lee & Nault, 19935; Girosi & King, 2007). A aplicação do método para diferentes países também mostrou um hiato entre a esperança de vida observada e projetada pelo método (Tuljapurkar et al, 2000). Além disso, a abordagem de Lee & Carter (1992) se baseia em tendências históricas de longo prazo. No entanto, nem sempre longas séries históricas estão disponíveis, principalmente para países ou regiões com dados limitados. Dessa forma, com o intuito de tornar o método robusto para subpopulações ou localidades com poucos dados, foram realizados desdobramentos do artigo original (Li et al, 2002; Li & Lee, 2005). Em síntese, os estudos mostraram que existem possibilidades de se trabalhar com o método em diferentes contextos de dados, e indicaram a forma de se fazer isso.

Vários trabalhos já foram realizados e testados com base neste método e suas variações em estudos de mortalidade, tanto nos Estados Unidos (Lee & Carter, 1992; Lee & Miller, 2002; Booth et al, 2006) quanto em outros países (Lee & Rofman, 1994; Fígoli, 1998; Wilmoth, 1998; Carter & Prskawetz, 2001; Ludström & Qvitz, 2004; Haberman & Russolillo, 2005; Booth et al, 2006; Silva, 2009). Em geral, os autores encontraram que esse método fornece estimativas mais precisas da esperança de vida do que o método das componentes demográficas, ao comparar, para o mesmo período, valores da esperança de vida projetados e observados, de modo a validar a projeção. Em relação às variações do método, Booth et al (2006) constatou que, embora suas variantes forneçam taxas de mortalidade mais precisas do que o método original, não houve diferenças observadas em relação à estimativa da esperança de vida.

5 _{LEE, R.D.; NAULT, F. Modeling and forecasting provincial mortality in Canada. Paper presented at}

Em estudos de projeção de demanda por serviços de saúde, Miller (2001) e Lee & Miller (2002) projetaram os gastos com saúde para os beneficiários do Medicare, nos Estados Unidos, de 2000 a 2075. Em ambos os trabalhos, a proposta foi comparar duas metodologias: uma que projeta os gastos levando em conta os gastos fixos por grupo etário e uma que leva em conta gastos fixos por tempo até a morte, outra aproximação para o estado de saúde dos indivíduos. O método de Lee-Carter foi utilizado, então, não para projetar os gastos (que foram mantidos fixos), mas para projetar a população por tempo até a morte.

O tempo até a morte é construído a partir de tábuas de vida, e é dado pela esperança de vida na idade x. Para obter a população por tempo até a morte no futuro, Miller (2001) realiza projeções de mortalidade pelo método de Lee-Carter e deriva as tábuas de vida por esse método para todo o período de projeção. A função dos gastos por tempo até a morte permanece fixa durante todo o período. Em seguida, multiplica-se essa função fixa de gastos pela projeção do tempo até a morte das tábuas de vida projetadas para encontrar o gasto agregado por tempo até a morte. Após esse procedimento, comparam- se as projeções com taxas fixas por grupo etário com as projeções por tempo até a morte. A ideia é mostrar que o impacto do envelhecimento populacional é reduzido quando se considera o tempo até a morte como uma forma de trabalhar com o estado de saúde dos indivíduos, ao invés da idade. Sob esta perspectiva de analisar a demanda por tempo até a morte ao invés da idade, outros estudos foram realizados, mas todos mantendo a função de gastos fixa no tempo (Sabelhaus et al, 2004; Seshamani & Gray, 2004; Shang & Goldman, 2007).

Apesar dos vários métodos disponíveis sobre projeções, a maior parte dos trabalhos utiliza a abordagem de multiplicação das taxas correntes pela população (Strunk et al, 2006; Finlayson et al, 2004). Poucos atentam para a incorporação de variações nas taxas e, entre os que o fazem, em geral se baseiam em análise de tendência linear com extrapolação do comportamento passado das taxas (Finlayson et al, 2004; Tate et al, 2004).

Outro método citado na literatura corresponde, por exemplo, à abordagem contrafactual, em que taxas de outra localidade que se supõe ser o futuro da área de estudo são

“emprestadas” (Shryock & Siegel, 1980; Tate et al, 2004). A localidade pode ser um

área em estudo. No entanto, não foi encontrado qualquer estudo que utilize a abordagem contrafactual, talvez pela dificuldade de utilização desse tipo de método na área da saúde. A utilização desse método na área da saúde requer suposições muito fortes a respeito da convergência das taxas entre localidades diferentes em termos da organização do sistema de saúde, tecnologia empregada, condições de saúde, dentre outros. Portanto, não há motivos para supor, a priori, que as taxas convergiriam para um mesmo valor.