Modélisation du comportement piéton
2.4.2 Limites du modèle proposé et améliorations potentielles
Une prise en compte des points suivants, non traités par le modèle proposé, permettrait d’améliorer le réalisme des trajectoires de piétons pour le besoin de cette thèse :
– Des manœuvres de dernière chance tels les sauts, les pas de côté, les pas en arrière. . . ne sont pas directement modélisées et générées par ce modèle, faute d’informations fiables. – Certains paramètres comme la durée des cycles, changement d’angles, probabilités de changement de cycle, ne peuvent pas être mesurés. Actuellement, seule une estimation des ordres de grandeur est envisageable.
Chapitre 2. Modélisation du comportement piéton
– Les temps de transition et de maintien sont des multiples de 0,5 s qui n’est qu’une valeur moyenne, une version plus avancée devrait tenir compte des fluctuations de ces durées. D’autres facettes du comportement du piéton mériteraient d’êtres approfondies afin d’uti-liser ce modèle pour d’autres applications que les simulations et la prédiction de chocs V-P.
– Les changements de voie, c’est à dire le retour à la direction de progression initiale après avoir brièvement changé de direction, illustrés figure 2.19, ne sont pas toujours très réalistes. Ce n’est pas gênant à une échelle de temps de quelques secondes mais ce comportement fréquent semble requis pour simuler les interactions entre le piéton et son environnement.
– Le modèle génère un comportement de piéton en boucle ouverte qui ne tient pas compte de l’environnement. Le piéton est supposé évoluer en espace libre, sans aucune contrainte physique. La fatigue, la lassitude, la perception, les motivations et l’état psychologique du piéton ne sont pas pris en considération, pas plus que les infrastructures routières et la présence d’obstacles. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 X (m) Y (m)
a) trajectoire théorique b) trajectoire de 3 s, modèle à quatre états
Fig. 2.19 – Changement de voie.
2.4.3 Applications
2.4.3.1 Prédiction de l’état du piéton
Connaissant l’état S(ti)du piéton à l’instant ti, la probabilité qu’il soit dans l’état S(tf) à
l’instant tf se calcule facilement, grâce à la programmation dynamique [116] :
p(S(tf)|S(ti)) = X
ck∈CS(ti)→S(tf )
p(ck) (2.14)
où CS(ti)→S(tf) est l’ensemble des chemins de S(ti) à S(tf) et
p(ck) = p(S(t1)|S(ti))p(S(t2)|S(t1))...p(S(tk+1)|S(tk))...p(S(tf)|S(tn)), (2.15)
à condition que t(ck) = t(S(t1)|S(ti))+t(S(t2)|S(t1))+...+t(S(tk+1)|S(tk))+...+t(S(tf)|S(tn))
vérifie
2.4. Résultats Si la somme des temps de passage autorise un chemin, l’« algèbre des Chemins » permet de calculer la probabilité que ce chemin soit emprunté [116]. Chaque chemin autorise un nombre important de vecteurs vitesses cibles, dont la répartition se calcule analytiquement d’une transition à l’autre. En théorie, les évolutions du piéton et de ses variables d’état sont représentables sur un arbre.
Cependant, la complexité augmente vite : si, à un instant donné, la probabilité pour un piéton d’être dans un des quatre états est uniforme, un état débouche sur 2,75 états sui-vants. À chaque état correspondent en moyenne 4,75 principaux changements de direction et en moyenne 13,062 5 « trajectoires principales » sont autorisées lors d’une transition. La durée moyenne d’une transition est de 0,865 s. Une prédiction dans une seconde nécessite, en
moyenne, deux transitions, ce qui fait potentiellement 13,062 52 ≈ 170 chemins principaux.
La dimension de l’espace des états augmente très vite avec la durée des simulations, ce qui limite le recours aux calculs analytiques.
2.4.3.2 Prédiction de position
Connaissant la position initiale d’un piéton à l’instant t, et disposant éventuellement d’in-formations supplémentaires sur son état, telles son allure, sa vitesse et/ou son orientation, sa position dans ∆T est prédictible.
Certains chemins peuvent être considérés comme équivalents si l’on ne s’intéresse qu’à la position finale. Par exemple, si le piéton ne change pas de direction, les séquences : « marcher → marcher → courir → marcher », et « marcher → courir → marcher → marcher », sont équivalentes vis-à-vis de la position finale.
Cependant, si la notion d’équivalence de trajectoires vis-à-vis de la position finale est aisée et théoriquement exploitable, le passage à la pratique est moins évident à cause de la complexité croissante au fur et à mesure que l’horizon de prédiction s’étend.
Comme le modèle d’évolution du piéton est probabiliste, des simulations de Monte Carlo permettent de connaître la distribution de probabilité des positions. L’annexe I donne quelques résultats sur la prédiction de position à une et trois secondes. Le caractère non gaussien et la complexité croissante des distributions de positions limitent les possibilités d’en donner une expression analytique simple. Il faudra se contenter de données numériques.
2.4.3.3 Prédiction de choc / non choc
Selon le même principe que pour la génération de trajectoires, mais cette fois avec un autre mobile, il est possible de générer un ensemble de couples de trajectoires et d’estimer la probabilité de choc. La notion de choc V-P, présentée au § 3.3.2, est définie comme une intersection ou un frôlement des trajectoires.
Pour les même raisons que pour la prédiction de position de piéton, l’approche analytique est vite limitée par la complexité du modèle et des calculs. De plus, pour savoir s’il y a un choc sur une trajectoire, la connaissance de l’ensemble des positions que prend le piéton au cours du temps est requise. Ce n’est pas réalisable de manière analytique. Le chapitre suivant montrera comment l’utilisation du modèle piéton à quatre états et de simulations de Monte Carlo permet d’estimer une probabilité de choc et le niveau de danger a priori.
Chapitre 2. Modélisation du comportement piéton
2.5 Bilan de la modélisation du comportement des piétons
Un état de l’art des études sur les piétons a été réalisé. Certaines études se contentent d’observer et de décrire le comportement des piétons alors que d’autres proposent des analyses et des modèles permettant d’expliquer et de simuler le comportement des piétons.
Un modèle, basé sur une marche aléatoire [108], a été distingué. Ce modèle étant limité par un faible réalisme, un nouveau modèle a été proposé.
Ce modèle repose sur quatre états discrets (immobilité, marche, course lente, course rapide) dont découlent des contraintes et des lois statistiques sur les normes de vitesses ainsi sur que les changements de direction. Comme dans la réalité, le piéton se fixe une vitesse et une direction cibles et cherche à les atteindre. Le déplacement découle de la combinaison de ces deux grandeurs.
Ce modèle et ses propriétés, parmi lesquelles le déterminisme par morceaux, seront utilisés au chapitre suivant, pour évaluer la probabilité de choc véhicule-piéton.
Combiner ce modèle purement probabiliste avec des modèles de déplacement de piétons gérant les interactions avec l’environnement : utilisation des infrastructures, évitement de col-lisions entre piétons, prise en compte d’obstacles fixes. . . permettrait d’étendre son utilisation à d’autres domaines.