La sensibilité d’une mesure de
déplacement augmente
avec l’intensité incidentesur la cavité à miroir mobile
(éq 2.52).
On pourrait penserqu’elle
peut devenirar-bitrairement
grande
enaugmentant
la puissance de la source laserIndépendamment
des contiaintes
techniques
sur la tenue au flux des miroirs qui limite l’intensitéd’une telle mesure de
position.
qui est due à l’effet sur le mouvement du miroir des fluctuations de la pression de radiation.Si on cherche à mesurer un
déplacement
du miroir induit par une force extérieure.qu’il s’agisse
del’agitation thermique
due à la force deLangevin FT
ou d’une forceF
ext appliquée
au miroirmobile,
la mesure est limitée non seulement pai le bruit dephase
du faisceau incident. mais aussi par les fluctuations deposition 03B4xrad produites
par la pression de radiation.D’après l’équation (2 48),
le bruit dephase
à résonancedu faisceau réfléchi par la cavité s’écrit
où
03B4xrad
est ielié aux fluctuations de lapression
de radiation qui nedépendent
àrésonance que des fluctuations d’intensité du faisceau incident
(éqs 2.13.
2.40 et2.45) .
Alors que le bruit de
phase
estindépendant
de l’intensité incidente(premier
terme del’équation 2.54).
le bruit de pression de radiation croît avec l’intensité En termes de sensibilité pour la mesure d’undéplacement
03B4x, le bruit depression
de radiation03B4xrad
est
proportionnel
àIin,
alors que le bruit dephase 03B4xshot
décroît comme1/Iin(éq
2.52).
On peut noter aussi que03B4xrad dépend
de laréponse dynamique
dumiroir,
parl’intermédiaire de sa
suceptibilité mécanique ~ [03A9] (éq 2.56). Ainsi,
les effets depression
de radiation sont
plus importants
auvoisinage
d’une résonancemécanique
que loin derésonance.
La
figure
13 montre ladépendance
de03B4xshot
et03B4xrad
en fonction de l’intensitéincidente
Iin
en échellelogarithmique,
à unefréquence
03A9 donnée Cettefigure
montreaussi le bruit total
lorsque
le faisceau incident est dans un état cohérent Dans ce cas,les deux
quadratures 03B4qin
et03B4pin
sont décorrélées et ont un spectreégal
à 1(Sinp [03A9]
=S
in
q [03A9]
=Fig. 13: Variation de la sensibilité d une mesure de position en fonction de 1 intensité movenne
incidente La courbe
(a)
ieprésente 1 effet du bruit de phase du faisceau incident. la courbe (b) 1 effetdes fluctuations de la piession de radiation. et la courbe
(c)
la sensibilité totale résultante. qui atteintla Limite Quantique Standard
03B4xLQS
pourIin
=IinLQS
et
03B4xrad
Ilapparaît
clairement sur cettefigure qu’il
existe une limitequantique
à la sensibilité de la mesure. atteintelorsque
les deux bruits sontégaux. D’après
leséquations (2.52)
et(2 56).
cette LimiteQuantique
Standard[14]
est atteinte pour uneintensité incidente
égale
à :La sensibilité minimale
03B4xLQS
atteinte pour cette intensitépossède
lapropriété
remar-quable
de nedépendre
que descaractéristiques mécaniques
du miroir mobile. A partirdes
équations (2.52), (2.56)
et(2.57),
on trouve en effet .Ce résultat est en fait une
conséquence
de la théoriequantique
de la mesure et del’inégalité
deHeisenberg. Supposons
que l’on cherche à mesurer de manière continue laposition
x d’un miroir librependant
untemps (c’est
cequ’on
fait dans une mesureinterférométrique)
Cette mesure se heurte alors à une limite fondamentaleimposée
parl’mégalité
deHeisenberg après
une mesure initiale de x avec unprécision 0394x0,
l’impulsion
du miroir ne peut être définie à mieuxqu’une quantité 0394p0
=/20394x0
Sion
répète
la mesureaprès
un temps . la position du miroirprésente
unedispersion
com-promis entre les deux mesures conduit à une Limite
Quantique
Standard0394xLQS
pour la mesurequi
est de l’ordre de[55]
Le résultat de
l’équation (2.58) apparaît
ainsi comme unegénéralisation
de ceraison-nement
simple, 03B4xLQS représentant l’amplitude spectrale
de ladispersion 0394xLQS
dansle cas d’un miroir
libre,
desusceptibilité
~[03A9]
=1/M03A92.
Cette Limite
Quantique
Standard est donc liée à la théoriequantique
de la mesureet. du fait de son caractère universel, elle existe dans de nombreux
dispositifs
demesure.
Ainsi,
dans un détecteurinterférométrique
d’ondesgravitationnelles.
les modespendulaires
des suspensions des mirons ont desfréquences
de résonance tiès basses(inférieures
auhertz)
et dans la zoned’analyse spectrale
qui commence veis 10 Hz.leur comportement
dynamique coriespond
pratiquement à celui d’une masse libre. Lalimite sur la sensibilité
03B4xLQs
est alors inversementproportionnelle
à lafréquence
et vaut 6
10-20 m/Hz
à 10Hz,
en tenant compte des quatre miroirs de l’interféromè-tre. Cette limite quantique est dans VIRGO environ cent foisplus petite
que le bruitthermique (éq 2.24) [12]
Ce résultat montre
qu’il
est relativement délicat de mettre en évidence cette limitequantique Il existe
principalement
deux conditions pour pouvoir observer cet effet de lapression
de radiation Lapremière
est de pouvoirdisposer
d’une intensité incidentesuffisante.
L’équation (2 57)
peut être écrite en fonction dudéphasage
non-linéaire03A8
NL
, qui dépend
de l’intensité intracavité(éq 2.17)
Ennégligeant
l’effet defiltrage
par la cavité. la condition sur l’intensité nécessaire pour atteindre la Limite
Quantique
Standard est
équivalente
à :A basse
fréquence (où ~[03A9] ~ ~[0]),
cette condition se résume à03A8NL/03B3 ~
1. Comme03A8
NL
est ledéphasage
lié au recul x du miroir sous l’effet de la pression de radiationmoyenne
(voir
la section 21.4),
on trouve finalement que le recul x doit être de l’ordreCette condition est similaire à celle qui doit être vérifiée pour atteindre le
régime
de fonctionnement bistable de la cavité[33]
le recul du miroirloisque
la cavité est àiésonance a pour effet de déformer le pic
d’Airy
comme sui lafigure
4(page 14)
Ils’agit
là d une condition trèsgénérale
enoptique
quantique au voisinage des points tournants de la bistabilité. ou des points d instabilité d unsystème
les non-linéaritéssont suffisamment importantes pour modifier fortement les fluctuations quantiques Ici.
lorsque
la non-linéarité03A8NL
est de 1 ordre des pertes203B3
de la cavité, les fluctuationsquantiques
dephase 03B4qout
du faisceau réfléchi sontprofondément
modifiées par lesfluctuations de l’intensité incidente.
proportionnelles
à03B4pm (voir
leséquations
2 54 et2 56).
Notons que la condition
(2 61) dépend
de lafréquence
Si on suppose que lemou-vement du miroir est
haimonique.
lasusceptibilité
est de la formeoù M est la masse de l’oscillateur.
M03A9
safiéquence
de résonance etQ
son facteur dequalité mécanique
Ladynamique
du miron est ainsiplus
favorable aux effets des fluctuations de la pression de radiation à lafréquence
de résonance. où la condition(2 61)
devient :On peut ainsi atteindie la Limite
Quantique
Standard avec une intensitébeaucoup
plus
faible En revanche. à hautefréquence.
la condition est moins favorablepuisqu’elle
devient :Cette condition n’est toutefois pas suffisante pour pouvoir observer la Limite
Quan-tique Standard. Il faut aussi que les effets de la
pression
de radiation soientgrands
devant le bruit
thermique.
Pour évaluer cettecondition,
on peut comparer les deuxspectres de bruit associés. A
partir
del’équation (2 56).
de la définition de03A8NL
et del’expression
des fluctuationsd’amplitude
intracavité(éqs.
2.17 et2 45),
on trouve queLe bruit
d’agitation thermique STx[03A9]
est ielié auspectre
de la foice deLangevin (éq
2.14)
Pour un mouvement
harmonique,
et ennégligeant
lefiltrage
de la cavité dansl’équation
(2 56),
la condition se met alors sous la forme.où nT =
kBT/03A9M
est le nombre de quantathermiques
de l’oscillateur Si onrappioche
cette condition de celle nécessaire à l’observation de la bistabilité. on trouve. à basse
fréquence.
que nT doit être petit devantQ :
on a donc intérêt à seplacer
à bassetempérature.
et àprendie
un oscillateur defiéquence
de résonance03A9M
laplus grande
possible
La combinaison de ces deux conditions est encore
plus
difficile à satisfane à lafréquence
de résonance. où on tiouve à partn deséquations (2.64)
et(2 68)
que lenombre de quanta
thermiques
doit être petit devant 1 En d’autres termes, le miroir doit être dans unrégime
quantique. sonagitation thermique
devant être petite devant ladispersion quantique
deposition.
En revanche. il estplus
facile de satisfaire la condition(2.68)
à hautefréquence puisqu’alors 03A8NL/03B3
estgrand
devant 1(éq.
265). Remarquons
toutefois que cette dernièie condition
signifie
que le recul moyen x du miroir est tièsgrand
devant lalaigeui
de la iésonance La cavité à miroir mobile fonctionne donc dansun
régime
très bistable. le picd’Airy
de lafigure
4(page 14)
étant très incliné sur l’axehorizontal,
et il peut être délicat d’asservir la cavité à résonanceNotons pour finir que nous avons
supposé
lechamp
incident dans un état cohérent. Si ce n’est pas le cas. le biuit quantique03B4qout
dans la mesure peut êtie très différent decelui qui mène à la Limite
Quantique
Standard Parexemple,
si lechamp
incident est unétat
comprimé
dont laquadrature comprimée correspond
à la combinaison linéaire de03B4q
in
et03B4pin qui apparaît
dansl’expression
de03B4qout (éq. 2.54),
le bruit dans la mesure va être réduit Il est doncpossible d’augmenter
la sensibilité au-delà de la LimiteQuantique
Standaid.qui n’apparaît
pas comme une limitequantique
fondamentale[16]
Cettepossibilité
d’améliorei la sensibilité de la mesure au niveauquantique
est d’ailleurs àl’origine
des nombreux travaux qui ont été réalisés sur les étatscomprimés
Dans le document
Bruit thermique et effets de la pression de radiation dans une cavité optique de grande finesse
(Page 39-45)