3 Le montage expérimental 7
3.2 La cavité à miroir mobile
3.2.3 Alignement et adaptation de la cavité
La cavité
présente
des résonanceslongitudinales auxquelles
sont associés des modes transverses. Dansl’approximation paraxiale,
les modes propres d’une cavité plan-convexe sont des modesgaussiens,
et le mode transverse fondamentalTEM00
estca-iactérisé par un col w0 situé au niveau du miroir
plan [59] ·
où 03BB ~ 812 nm est la
longueur
d’onde de la résonance de la cavité. R = 1 m le rayon de courbure du miroir d’entréeNewport
et L lalongueur
de la cavité Pour lapremière
cavité à mnoirmobile,
L estégale
à 1 mm et la taille du col est d’environ 90 03BCmL’intervalle
spectral
libre vISL entie deux résonanceslongitudinales
de la cavité estdonné par .
Cet intervalle vaut environ 150 GHz pour une
longueur
de l’ordre du millimètreOn a vu dans la section
(3 1)
que la source laser délivre un faisceauparfaitement
gaussien. dont laposition
et la taille du col peuvent êtreajustées
à l’aide d’unsystème
de deux
lentilles,
de focalesrespectives
40 et 150 mm. Ces lentilles sont initialementplacées
defaçon
à obtenir au niveau du miroirplan
un col sensiblementégal
à la valeuithéorique
évaluée ci-dessusPour
aligner
le faisceau incident sur lacavité,
on utilise unsystème
de deux muonsmontés dans des supports
micrométriques.
On commence par réaliser unpié-alignement
du faisceau en le centrant sur la
cavité,
à l’aide d’unepièce
de centragepercée
d unpetit
tiou. et enplaçant
le faisceau en autocollimation par rappoit au miroir d’entréeIl suffit pour cela d’observer la tache réfléchie par le mnoir au niveau d’un
diaphiagme
placé
sur le trajet du faisceau incident.Pour
optimiser l’adaptation spatiale
du faisceau incident avec la cavité, il estnécessaire de
balayer
le désaccord entre le faisceau et la cavité. Comme la cavitéest
rigide,
il fautbalayer
lafréquence
de la source laser sur un intervalle de l’ordre de l’intervallespectral
libre de la cavité. On a vu dans la partieprécédente
que notiesource permet un tel
balayage.
avec une alternance debalayages
continus et de sauts defiéquence.
le lambdamètre permettant de suivie les évolutions de lalongueur
d’ondeAu cours de ce
balayage,
on cheiche à observer la structure de la lumière transmise par la cavité. Etant donné le faible coefficient de transmission du miroir mobile. on utiliseen fait une caméra
infiarouge placée
directement sur letrajet
du faisceau transmis Dèsqu’on
observe en transmission une tacheprésentant
un caractère résonnantavec le
balayage
dulaser,
on cherche àoptimiser
son intensité en modifiant la direction et lepoint d’impact
du faisceau incident sur la cavité. Pour cela. on utilise lesréglages
des montures des miroirs ou ceux des translations horizontale et verticale sur
lesquelles
est montée une des deux lentilles de focalisation. On finit par obtenir une tache assez
intense pour observer sur la
photodiode placée
en transmission unsignal
suffisant poursortir du bruit dû à
l’électionique
et à la lumière diffusée Une petite modulationappliquée
sur lafiéquence
du laser(voir
leparagraphe 3.1.2)
permet alors devisua-liser sur un
oscilloscope
le picd’Airy
de larésonance, qu’on
peut alois optimiserplus
confortablement.
On part en fait d’une situation où le peigne de résonances excité par le faisceau incident est tiès
laige
Comme le modeTEM00
est celui quiprésente
lafréquence
derésonance la
plus basse,
on cherche à s’enrapprocher
en effectuant des sauts de mode de l’étalonépais
du laserAprès
un saut defréquence,
on balaie lafréquence
du laseriusqu à observer une résonance. dont on cherche alors à optimisei l’intensité transmise.
détectée par la
photodiode.
Leprofil
du faisceau incident étant gaussien, on parvientd autant mieux à se
coupler
aux différents modes transverses qu ils sont d’oidre peuélev é et donc bas en
fréquence
L itération de ce processus permet ainsi de convergervers un
réglage
del’alignement.
quicouple
quasimentparfaitement
le faisceau incidentsur le mode fondamental de la cavité dont on
repère
lalongueur
d’onde de résonance Une fois la cavitéahgnée.
etmalgré
la dilatationthermique
des supports des miroirs qui modifielégèrement
cettelongueur
d’onde de résonance. on peut alors retrouver facilement la résonance du mode fondamental en seplaçant
à unelongueur
d’ondeproche
et enbalayant
lafréquence
du laser.Quand
la cavité estréglée
au mieux piatiquement toute la puissance incidente estcouplée
au mode fondamental La faible transmission du miron armère rend difficilela mesure
précise
de l’accord de mode ~cav entre le faisceau et la cavité défini commele rapport de l’intensité
couplée
au mode fondamental et de l’intensité incidenteto-tale
(équation 3 10)
En pratique. on mesure la hauteui des picsd’Airy
associés auxdifférents modes tiansverses observés sur
l’oscilloscope.
Pour une puisssance incidentede 100
03BCW.
la tension en sortie du montagephotodiode
utilisé pour mesurer l’intensitédu faisceau transmis
(voir
la section315)
estlégèrement supérieure
à 300 mV pour le mode fondamental. Les picsd’Any
associés aux deux piemiers modes tiansverses(impairs)
sont à la limite dedisparaître
dans le bruit de ladétection,
chacun étant de l’ordie de 2 mV Les autres modes ne sont pas visibles sur 1oscilloscope
On constate en revanche avec la camérainfrarouge
que leurpoids
décroît extrêmement vite en fonc-tion de leur ordre transverse. On en déduit finalement un accord de mode ~cav entre le laser et la cavité à miroir mobile de l’ordre de 98%.
3.2.4 Mesure des
caractéristiques optiques
de la cavitéNous allons maintenant
présenter
les mesuresqui
nous ontpermis
de déterminer lescaractéristiques optiques
de nos cavités à miroir mobile. Cescaractéristiques
sont au nombre de trois : l’intervallespectral
libre vISL(qui
est relié à lalongueur
L de lacavité),
la bande passante(ou
la finesse, qui sont toutes deux reliées aux pertestotales des deux
miroirs)
et le coefficient de réflexion à résonance(qui
donne accès à la transmission ducoupleui d’entrée).
Ces troisparamètres
suffisent à caractériser la3 2 4.1 Intervalle
spectral
libreL’intervalle
spectral
libre de la cavité à miroir mobile est facile à mesurer, une foisque le faisceau est bien
aligné
sui la cavité Il suffit de trouver leslongueurs
d’onde de deux résonanceslongitudinales
successiues de la cavité. En pratique, on seplace
àrésonance avec le mode fondamental : on note alors la
longueur
d’onde de résonanceindiquée
par le lambdamètre et l’heure àlaquelle
on a effectué cette mesure Oneffectue ensuite un ou
plusieurs
sauts de l’étalon mince du laser defaçon
à seplacer
àproximité
de la résonancelongitudinale précédente
du mode fondamental. et on balaiela
fréquence
du laser pour la retrouverprécisément
On note de nouveau lalongueur
d’onde
indiquée
par le lambdamètre et l’heure. On retourne alors à la résonance initiale.dont on note la nouvelle
longueur
d’onde, modifiée par la dilatation des supports desmiroirs. A
partir
des heures des différentes mesures, si on suppose que l’élévation detempératuie
s’effectue defaçon iégulièie (ce
qui peut se confirmei en vérifiant que lalongueur
d’onde de résonance cioît linéan ement avec letemps).
unesimple
combinaisonlinéaire permet d’estimer la
longueur
d’onde de lapremière
résonance au moment où on a mesuré celle de la seconde. On s’affranchit ainsi des effets de dilatation de la cavité.qui peuvent modifier le résultat sur l’intervalle
spectral
libre d’environ5 %.
Avec la
première
cavité à miroir mobile. on trouve un écart enlongueur
d’onde 039403BB de 3.1Â.
pour unelongueur
d’ondemoyenne 03BB
de 812 nm L’intervallespectial
libre vaut alors ·
La
longueur
optique de l’étalon mince étant par hasard trèsproche
de 1 mm. cesaut de
fréquence
s’effectue trèssimplement grâce
à un saut de mode de l’étalon mince. cequi
rend la mesureprécise
de l’intervallespectral
libre de cette cavité très facile. Lalongueur
de la cavité est alors :relativement
proche
de la valeur attendued’apiès
leplan
des suppoits des miroirs(vou
chapitre 4)
3 2 4 2 Bande passante et finesse
L’intensité transmise par la cavité à miroir mobile est maximale
quand
le lasei estparfaitement
à résonanceLorsqu’on
s’écarte de la résonance. parexemple
enFig. 20: Profils lorentziens des résonances du FPF (a) et de la cavité à miroir mobile
(b)
Le rapport des laigeurs des deux piofils donne une bande passante de 1,9 MHz pour la cavité à miroir mobile L échelle honzontale est calibiée à partir de la largeur de la résonance du FPF. égale à 5,8 MHzla
demi-largeur
à mi-hauteur est la bandepassante fBP. caractéristique
de la cavité.Pour mesurer la bande passante de la cavité à miroir mobile. on module la
fréquence
du laser à 100 Hz enagissant
sur la calepiézoélectrique
du mironM4 (voir
la section3.1.2).
La modulation defréquence peut
êtie calibiée parrapport
à la cavité defiltrage
FPF,
dont on a mesuré la bande passanteindépendamment (voir
leparagraphe 3.1.4 2).
On commence par
acquérir
surl’oscilloscope numérique
Tektronix TDS420
lepic
d
Airy
en transmission du FPF. On désactive pour cela l’asservissement d’intensité etl’asservissement du FPF sur la
fréquence
du laser et on modifie manuellement la tensionappliquée
à sa calepiézoélectrique
pour seplacer
autour de la résonance. La modulation de lafréquence
n’est pas une rampe en fonction du temps mais varie sinusoïdalement. On doit donc veiller à seplacer
à résonancelorsque
la modulation est dans la zonelinéaire de la modulation et
appliquer
uneamplitude
de modulation suffisante pourparcourir
l’ensemble dupic
en restant dans cette zone linéaire.On asservit ensuite le FPF sur le laser
(avec
la compensation de la modulation defiéquence présentée
auparagraphe
3.1.41).
l’asservissement d intensité étantactivé,
mo-bile Connaissant la bande passante du FPF. le rapport des
largeurs
des deuxlorentzi-ennes donne dnectement la bande passante de la cavité à mnoir mobile La
figuie
20présente
les deuxprofils
d’intensité obtenus On mesure ainsi une bande passantefBP
égale
à 1. 9 MHz pour lapremière
cavité à miroir mobileLa bande passante est ieliée à la finesse F et aux pertes totales
203B3
de la cavité parla relation :
On peut ainsi déterminer la finesse de la
cavité,
qui vaut F = 37 000. Cette mesuiede la finesse permet d’évaluer les pertes totales de la cavité. c’est-à-dire la somme
203B3
= T + P de la transmission T ducoupleur
d’entrée et des pertes P des deux miroirs. incluant la transmission résiduelle du miroir mobile On obtient des peitestotales
égales
à 169 ppm On nepeut
pas à ce staderépaitir
ces pertes totales entietiansmission et peites. C’est en fait la mesure du coefficient de réflexion à iésonance de la cavité
qui
va perinettie de déterminer la transmission T du miroir d’entrée3 2.4 3 Coefficient de réflexion à résonance
Nous avons vu dans la section
(3.2.1) qu’en présence
de pertes, l’intensité réfléchieprésente
unpic d’Aiiy
enabsorption quand
on balaie la résonance de la cavité. L’obser-vation de ce pic permet de déteimmer le coefficient de réflexion à résonanceR0
Comme le montiel’équation (3 12).
on peut alorsséparer
dans les pertes totales203B3
la partie Tcorrespondant
à la transmission ducoupleur
d’entiée et les pertes P. On peut mesuierle coefficient de réflexion à résonance
Ro
en compaiant les intensités duchamp
réfléchipar la cavité à
iésonance,
et hors résonance. En dehois de la résonance. le faisceau incident est en effet totalement réfléchi par lacavité,
et l’intensité iéfléchieIout
estégale
à l’intensité incidente. Cette méthode permet de s’affranchir des pertes dusystème
de détection. En pratique. on mesure l’intensité réfléchie à l’aide dumontage
de détectionhomodyne
décrit dans la sectionsuivante,
en masquant l’oscillateur local. Le montagefouinit alors une tension DC
pioportionnelle
à l’intensitéréfléchie,
que l’on moyennesur un
temps
suffisant pour assurer une mesureprécise
Enparticulier,
la mesuie del’mtensité à résonance est effectuée en maintenant la
fréquence
du laser à résonanceà l’aide de l’asservissement décrit dans la section
(3 15)
Pour lapremière
cavité onobtient une tension de 39 mV hors résonance et de 4 mV à résonance Le coefficient de
réflexion à iésonance vaut donc
Ro
= 10%
Apaitir
de l’estimation de 1adaptation
spatiale (~cav
= 98%)
et de la valeur des pertes totales(203B3
=169ppm),
on trouve àFig. 21: Tableau récapitulatif des caractéristiques des cavités à miroir mobile utilisées
T = 60 ppm. les pertes P étant
égales
à 109 ppm. Notons que l’éventuelleimprécision
dela mesure de
l’adaptation spatiale
n’apiatiquement
pas d’effet sur les valeurs trouvéespuisque
le même calcul réalisé en supposant uneadaptation parfaite (~cav
=1)
nechange
les valeurs de T et P que de 2 ppm. On peut aussi noter la valeur relativementimportante des pertes. sans doute due à la
rugosité
du substrat du miroir mobile3 2 4 4
Récapitulation
des résultatsOn a donc estimé dans cette section les
caractéristiques optiques
essentielles de la cavité à miroir mobile :l’adaptation spatiale
du faisceau incident sur lacavité,
l’intervallespectral libre,
la bande passante, la finesse et le coefficient de réflexion àiésonance de la cavité. On a vu au
paragraphe (3.2 1)
que ces seulescaractéristiques
suffisent à déterminer la sensibilité de notre
dispositif
aux petitsdéplacements
du miroirmobile. Le tableau de la
figure
21récapitule
les résultats obtenus pour les deux cavitésà miroir mobile
qu’on
utilisera par la suite.On
peut
noter sur ce tableau que la seconde cavitéNewport-Newport
est quatrefois
plus
courte que lapiemière.
Comme nous le venons dans lechapitre 4,
le principe du montage est différent pour ces deux cavités et celuiadopté
pour la cavitéNewport-Newport
conduit à une certaineimprécision
sur salongueur
Avec une cavité trèsle col du mode
optique
estbeaucoup plus petit (45
03BCm au lieu de 9003BCm)
Nous n’avons pas voulu modifier defaçon
tiop importante les élémentspermettant
d injecteile faisceau dans la cavité C’est pouiquoi
l’adaptation spatiale
du faisceau est moinsbonne avec cette cavité
(90 %
au lieu de 98%)
Cette valeur est toutefois suffisantepuisque nous ne désirons pas atteindie une tiès
grande
sensibilité avec cette cavité.mais
simplement
étudier les modes acoustiques d’un miroir degéométrie cylindrique
Notons que la transmission T = 180 ppm du
coupleur
d’entrée est en bon accord avecles
spécifications
du fabricant(200 ppm),
et que les pertes sontplus petites
queprévu
(de
l’ordre de 20 à 30ppm).
3.3 La détection homodyne
Le système de détection.
capable
de mesuier les fluctuations dephase
du faisceauiéfléchi par la cavité à miroir mobile au niveau du biuit quantique. est un élément essentiel de notre montage
expérimental
comme nous l’avons vu auchapitre
2(figure
6. page
16).
Il est basé sur unetechnique d’homodynage
entre le faisceau réfléchi par lacavité et un faisceau de référence.
appelé
oscillateur local(39).
Les deux faisceaux sontmélangés
à l’aide d’une lameséparatrice
pour donner deux faisceaux qui sont détectéssépaiément
sui deuxpliotodiodes
à haut iendement quantique On va voir dans lasection suivante que la difféience des
photocourants
délivrés par les deuxphotodiodes
peimet alors de remonter aux fluctuations de
n’importe quelle quadiature
du faisceau réfléchi par la cavité. On veria ensuite comment on réaliseexpérimentalement
lecir-culateur
optique
et l’ensemble des lamesséparatrices présentées
sur lafiguie
6. quiassurent la
séparation puis
lemélange
des différents faisceaux. On terminera cettepai-tie en
présentant
lesphotodiodes
utilisées etl’électronique
associée. et enfin le contrôlede l’oscillateur local.
3.3.1
Principe
de la détectionLa
figure
22ieprend
unepartie
de la détectionhomodyne présentée
sur lafigure
6 Les deux faisceaux incidents sui la lame sont l’oscillateui local03B1OLei~
et lechamp
03B1caviéfléchi par la cavité Les
amplitudes
moyennes 03B1cav et 03B1OL étantsupposées réelles, ~
est la
phase
relative moyenne entre les deuxchamps.
Les deux faisceaux sontmélangés
Fig. 22: Représentation schématique d’un système de détection homodyne
champs
On obtient alors à la soitie de la lame leschamps
réfléchi et transmisLes deux
photocourants
issus des deuxphotodiodes placées
dans les deux voies de sortie sontpropoitionnels
aux intensitésI1 = |03B11|2
etI2
=|03B12|2
A partir deséquations
(3.20)
et(3.21).
on obtient :où
Icav
etIOL
sont les intensités du faisceau réfléchi par la cavité et de l’oscillateurlocal. Les deux intensités détectées sont donc chacune la somme d’un terme
direct,
lié à l’intensité totale des deuxfaisceaux,
et d’un terme d’interférence entre le faisceau réfléchi par la cavité et l’oscillateur local. On peutséparer
ces deux contributions enLes valeurs moyennes de ces
quantités
sont alors :La relation
(3.26)
montre que la différence desphotocourants
varie avec ledéphasage
relatif ~
entre les deuxchamps.
Cette différence est nullequand
les deuxchamps
sont enquadrature (~
=03C0/2)
et maximale en valeur absoluelorsqu’ils
sont enphase (~
=0)
ou en
opposition
dephase (~ = 03C0)
On verra aupaiagiaphe (3
3.43) qu’on
peut utiliserles intensités
I_
etI_
pour contrôler laphase
~. cequi
détetmme laquadratuie
duchamp
03B1cav étudiéeLes fluctuations
03B403B1cav
et03B403B1OL
des deuxchamps
entraînent des fluctuations desphotocouiants.
La linéarisation de(3 24)
autoui des valeurs moyennes permet d écnie les fluctuations 03B4I_ de la difféience des intensités sous la formeLes fluctuations de I-
apparaissent
donc comme la somme des fluctuations deschamps
03B1
cav et 03B1OL sur la
quadrature d’angle ±~. pondéiées
parl’amplitude
moyenne de l’autrechamp
Loisque
l’intensité de 1 oscillateur local estgrande
par rapport à celle duchamp
réfléchi. on peut
négliger
le second terme dansl’équation (3 28)
par rapport au premiei Le spectre S_[03A9]
des fluctuations 03B4I_(t)
s’écrit alors :où
Scav~[03A9]
est le spectre de bruit de laquadrature d’angle
~ duchamp
03B1cav sortant de la cavité à miroir mobile. Le contrôle de laphase
relative des deux faisceaux permet ainsid’avoir accès au
spectre
de bruit den’importe quelle quadrature
duchamp
03B1cav Cespectre est
amplifié
par l’intensité moyenne de l’oscillateur local. Pour calibrerScav~[03A9].
il suffit de masquer le faisceau réfléchi par la cavité lechamp
03B1cav est alorsremplacé
par le vide. avec
Svide~ [03A9]
= 1quelle
que soit laquadrature,
et on mesure le bruit deplioton
standaid S_[03A9]
=IOL.
Le calcul que nous venons de
présenter
suppose unsystème
de détectionparfait.
Un ceitam nombie
d’imperfections
peut venir modifier ce comportement idéal Lapeites dues aux différents éléments optiques utilisés pour recombiner l’oscillateur local
et le
champ
réfléchi par la cavité Ces pertes ont pour effet d’atténuer lechamp
réfléchi et de lemélanger
avec des fluctuations du vide On ne mesure doncplus Scav~
mais unmélange
deScav~
et du bruit dephoton
standardcorrespondant
aux fluctuations du vide.où ~ph
représente
le rendement en intensité dusystème
de détection(1 2014
~ph est alorségal
auxpertes).
En ce qui concerne la mesure du bruit de
phase
du faisceau iéfléchi(~ = 03C0/2).
nous avons vu que
Scav03C0/2 [03A9]
estégal
à la somme du bruit dephoton
standard et du bruit associé audéplacement
du miroir(éq 2.51)
Enprésence
de pertes(~ph
<1)
le spectie mesuré S_