Limitation de la Corr´ elation des Bruits d’Observation

equip´es de classes GNSS diff´erentes). A cette occasion, en comparaison d’approches de coop´eration exhaustives, on montre que les approches s´electives r´eduisent de mani`ere dras-tique la complexit´e en r´eduisant le nombre de paquets n´ecessaires au processus de fusion (par un facteur de plus de 70%), en souffrant d’une d´et´erioration raisonable de l’erreur, d’environ 10% seulement dans des conditions normales GNSS et d’environ 14 `a 18% pour la portion la plus d´efavorable o`u le GNSS est perdu (Cf. Figure 9.8). Les r´esultats confir-ment par ailleurs la sup´eriorit´e du crit`ere CRLB Bay´esien sur le crit`ere non-Bay´esien dans un contexte GNSS h´et´erog`ene, avec cette fois un niveau tout proche de la fusion exhaus-tive, ouvrant ainsi la voie `a des approches de s´election et/ou de fusion de l’information d´ependantes du contexte d´etect´e (Cf. Figure 9.9).

En r´esum´e, on a pu d´emontrer l’int´erˆet des m´ecanismes de fusion s´elective, ainsi que de l’incertitude a priori sur les positions estim´ees par les v´ehicules voisins.

9.4.3 Limitation de la Corr´elation des Bruits d’Observation

Une seconde contribution concerne les ph´enom`enes de corr´elation affectant des observa-tions inject´ees dans le probl`eme de fusion. En pratique, la corr´elation des processus de

mation de la CRLB exacte.

Figure 9.8: Flotte de 15 v´ehicules (gauche-haut); p´en´etrant dans un canyon urbain offrant des conditions GNSS homog`enes pour l’ensemble de la flotte (gauche-bas); Erreur RMSE et nombre de messages CAMs re¸cus effectivement inject´es dans la processus de fusion ITS-G5 V2V RSSI/GNSS pour des crit`eres de s´election bas´es sur des bornes th´eoriques non-Bay´esiennes (CRLB) et Bay´esiennes (BCRLB)(droite).

Figure 9.9: Flotte de 15 v´ehicules pr´esentant des conditions GNSS h´et´erog`enes (gauche);

CDF empirique de l’erreur de positionnement issu de la fusion ITS-G5 V2V RSSI/GNSS, pour des strat´egies de s´election bas´ees sur des bornes th´eoriques non-Bay´esiennes (CRLB) et Bay´esiennes (BCRLB)(droite).

bruit d’observation (et donc, leur corr´elation dans le temps en situation de mobilit´e) r´esulte de la conjonction de diff´erents facteurs en lien avec les containtes pesant sur la mobilit´e v´ehiculaire.

Tout d’abord, les conditions GNSS (bonnes ou mauvaises) peuvent rester inchang´ees pendant plusieurs ´echantillons cons´ecutifs et ce, au niveau de plusieurs v´ehicules voisins.

De la mˆeme fa¸con, les variations lentes (r´esultant d’obstructions ou non) affectant les mesures de puissance re¸cu RSSI peuvent demeurer relativement identiques et stables entre

deux CAMs cons´ecutives (ex. 100 ms) sur un lien V2V ITS-G5 vis-`a-vis d’un mˆeme voisin (autocorr´elation dans le temps), de mˆeme que deux liens V2V quasi-simultan´es et issus de deux v´ehicules ´emetteurs proches l’un de l’autre subiront des ´evanouissements corr´el´es (inter-corr´elation dans l’espace).

L’incorporation de telles mesures au niveau des filtres de fusion constitue alors un enjeu majeur si ces derniers supposent les processus parfaitement ind´ependants, venant ainsi violer une hypoth`eses n´ecessaires `a leur optimalit´e [86,87,89,104]. On illustre intuitivement

Figure 9.10: Auto-corr´elation/Inter-corr´elation des ´evanouissements lents affectant les mesures de puissances re¸cues RSSI sur la base de liens V2V ITS-G5 dans un contexte VANET (avec mobilit´e de l’´emetteur et du r´ecepteur).

ces ph´enom`enes de corr´elation sur la Figure 9.10. Ces ph´enom`enes de corr´elation affectent aussi indirectement l’usage des donn´ees GNSS elles-mˆemes au niveau du v´ehicule “ego” en charge de la fusion. Des messages CAMs successifs issus de v´ehicules proches int`egreront ainsi potentiellement une information GNSS corr´el´ee si l’intervalle de temps entre les instants d’´emission est plus petit que le temps n´ecessaire `a ces v´ehicules pour parcourir une distance ´equivalente `a la distance de d´ecorr´elation GNSS. D`es lors, en [11], nous avons propos´e plusieurs m´ethodes de d´ecorr´elation au niveaux signal et protocole, pouvant ˆetre combin´ees ou non selon le contexte, afin de restaurer toute la capacit´e du filtre de fusion.

La premi`ere technique s’appliquant aux mesures V2V RSSI repose sur l’intuition selon laquelle la connaissance du niveau d’inter-corr´elation entre les diff´erentes composantes du vecteur d’observation fournit une information constructive au filtre [103]. Plus sp´ecifiquement, cette information est utile pour filtrer le bruit d’observations au niveau de l’´etape de cor-rection (Cf. Algorithme 6), dans la mesure o`u la distribution des ´evanouissements lents est mieux prise en compte. Dans notre cas, cette inter-corr´elation peut ˆetre estim´ee de

mani`ere empirique sur la base des derni`eres positions estim´ees, ainsi que sur le mod`ele point-`a-point propos´e par Wang et al. [111]. La seconde technique appliqu´ee au niveau

𝑠1→𝐸(𝑘 − 1) 1

E

Speed 𝑣1

Speed 𝑣𝐸

𝑠1→𝐸(𝑘) E Speed 𝑣𝐸

𝑛_𝑥(𝑘 − 1) 𝑛_𝑥(𝑘)

(a) (b)

Figure 9.11: Illustration de la technique diff´erentielle DM appliqu´ee (a) `a la coordonn´ee GNSSxet (b) aux mesures V2V RSSI. Les termes de bruit GNSSnx(k) etnx(k−1) sont corr´el´es, avec des propri´et´es de corr´elation connues. D`es lors, la partie corr´el´ee comprise dansn_x(k) peut ˆetre pr´edite `a partir den_x(k−1) et ensuite soustraite den_x(k). Le bruit r´esiduel r´esultant de l’op´eration est id´ealement i.i.d et de moindre variance. L’application de la mˆeme m´ethode aux ´evanouissements lents s1→E(k) et s1→E(k−1) affectant les mesures V2V RSSI est triviale.

signal, ´egalement appel´ee m´ethode des Mesures Diff´erentielles (DM), peut ˆetre appliqu´ee aux erreurs GNSS comme au mesures V2V RSSI. Comme son nom l’indique, l’id´ee princi-pale consiste `a blanchir les termes de bruits en soustrayant leur partie corr´el´ee commune, en gardant inchang´ee leurs composantes ind´ependantes. Ce probl`eme peut ˆetre r´esolu `a partir d’un mod`ele de pr´ediction du bruit, bas´e sur la connaissance a priori de ses pro-pri´et´es de corr´elation spatiale (fonction de corr´elation en fonction des positions relatives, pour un type d’envionnement donn´e). En particulier, en consid´erant une certaine classe de fonction de covariance (typiquement, de forme exponenielle d´ecroissante avec la distance), les erreurs GNSS et les ´evanouissements lents affectant les mesures RSSI peuvent faire l’objet d’une pr´ediction au sens de mod`eles Gauss-Markov (au premier ordre).

La technique DM vise donc `a soustraitre une version pr´edite de l’observation courante au lieu de l’injecter directement dans le filtre de fusion, comme illlustr´e sur la Figure 9.11.

Contrairement aux deux approches pr´ec´edentes, la derni`ere proposition consiste sim-plemente `a r´eduire d´elib´er´ement le taux de fusion, sans manipuler les observations. Pour chaque type d’observation (GNSS et RSSI), comme les mesures sont spatialement corr´el´ees sur une distance de d´ecorr´elation dcor (suppos´ee connue pour un type d’environnement donn´e), un v´ehicule se d´epla¸cant en ligne droite sur une distance D peut collecter dans le temps jusqu’`a 1 +bD/(γd<sub>cor</sub>)c mesures non-corr´el´ees o`u γ ≥ 1 est une indication de l’ind´ependance des ´echantillons (e.g., γ₁ = 1 et γ₂ = 2 correspondant `a 50% et 75% de

r´eduction du niveau de corr´elation, respectivement) , comme illustr´e sur la Figure 9.12.

Cette simple technique peut s’av´erer toutefois peu appropri´ee au GNSS, dans la mesure o`u la distance de d´ecorr´elation peut atteindre plusieurs centaines de m`etres [79]. Elle est cependant beaucoup plus efficace pour les mesures RSSIs, du fait d’une distance de d´ecorr´elation beacoup plus r´eduite, typiquement en environnement urbain (ex. 10–

20 m [101, 102, 111]).

𝑑_cor 𝑑_cor

↓ 50% correlation

↓ 75% correlation

Figure 9.12: Illustration de la r´eduction d´elib´er´ee du taux de fusion permettant de collecter des ´echantillons V2V RSSI non-corr´el´ees.

Ces dif´erentes approches ont ´et´e ´evalu´ees par le biais de simulations Monte Carlo dans trois sc´enarios et environnements repr´esentatifs (c.-`a-d., autoroute, canyon urbain et tunnel). Les r´esultats obtenus montrent que notre proposition est susceptible de fournir des gains en pr´ecision de l’ordre de 60% dans des environnements tr`es corr´el´es, tout en enregistrant une d´egr´edation limit´ee d’environ 15% par rapport `a une situation id´ealis´ee o`u les processus d’observation seraient non-corr´el´es (Cf. Figure 9.13).

A partir de ces r´esultats, on note que les caract´eristiques de l’environnement, c.-`a-d. la distance de d´ecorr´elation, le type de mobilit´e, la disponibilit´e GNSS. . . , influencent grande-ment la fa¸con dont le moteur de fusion doit traiter les observations pr´esent´ees en entr´ee afin de limiter les probl`emes li´es `a la corr´elation. En particulier, une certaine technique de d´ecorr´elation peut s’av´erer tr`es efficace dans un environnement donn´e, mais peu probante, voire contre-productive (Cf. autres r´esultats sur les taux de rafraichissement par ailleurs) dans d’autres circonstances. D`es lors, on a sugg´er´e une strat´egie d´ependante du contexte d’utilisation, qui assiste le moteur de fusion CLoc afin d’obtenir la meilleure pr´ecision possible au regard de la corr´elation. Le Tableau 9.1 r´esume les techniques recommand´ees (ou la combinaison de techniques) selon chaque modalit´e et chaque type d’environnement.

Ainsi, lorsqu’un v´ehicle p´en`etre dans un environnement sp´ecifique (ex. sur la base d’une

Figure 9.13: CDF empirique d’erreur de positionnement issu de la fusion ITS-G5 V2V RSSI/GNSS pour diff´erentes strat´egies de d´e-corr´elation des bruits d’observation pour un sc´enario de type autoroute.

Table 9.1: Techniques recommand´ees en fonction du contexte pour une d´e-corr´elation optimale des bruits d’observation (Fusion ITS-G5 V2V RSSI/GNSS).

Modality Highway Urban Canyon Tunnel

V2V RSSI adaptive sampling optional differential measurement

GNSS position differential measurement differential measurement N/A

carte a priori), le syst`eme peut d´eterminer la technique la plus appropri´ee, ainsi que les param`eters associ´es, pour r´ealiser la d´ecorr´elation des processus d’observation avant fusion.