Ligne de partage des eaux (LPE)

Le principe de cette m´ethode peut ˆetre d´ecrit en utilisant une analogie topographique. L’image est assimil´ee `a un relief dont l’altitude en un point est ´egale au niveau de gris en ce point. Sur ce relief, les zones de l’image de plus faible densit´e forment des bassins versants o`u des eaux s’´ecouleraient vers un mˆeme minimum. Les diff´erents bassins du relief sont s´epar´es par la ligne de partage des eaux, qui correspond sur l’image `a des contours ferm´es entourant les vall´ees.

La ligne de partage des eaux est calcul´ee au moyen d’un algorithme simulant une immer- sion progressive du relief `a partir des minima r´egionaux situ´es au fond des bassins versants. Lorsque les eaux provenant de deux bassins diff´erents se rejoignent, on construit un “barrage”. Finalement, la ligne de partage des eaux est la r´eunion de tous les barrages.

Pour d´eterminer la position de la LPE, on utilise la notion de zone d’influence g´eod´esique IZX(Yi) d’un sous-ensemble Yidans X, regroupant les points de X plus proches g´eod´esiquement

de Yi que de toute autre partie Yj. De mani`ere formelle, la zone d’influence g´eod´esique s’´ecrit :

IZX(Yi) = {x ∈ X /δX(x, Yi) < δX(x, Yj)∀j 6= i} , (6.18)

o`u δX d´esigne la distance g´eod´esique par rapport `a X.

On d´efinit ensuite le squelette par zone d’influence g´eod´esique de Y dans X l’ensemble des points de X qui n’appartiennent `a aucune zone d’influence :

SKIZX(Y ) = X\

[

i

IZX(Yi) (6.19)

L’algorithme proc`ede en construisant une succession d’images Wi des bassins versants au

niveau i. Son principe est le suivant :

Soit Xi l’image X seuill´ee par i : Xi = x ∈ X/f(x) ≤ i, o`u f(x) est le niveau de gris de

l’image au point x.

1) Initialiser W `a W₋₁ =∅

2) Pour i variant de 0 `a imax, r´ep´eter :

a) rechercher les minima mi de Xi

b) construire Wi = IZXi(Wi−1)∪ mi

L’ensemble des bassins versants W (f ) est alors d´efini par

W (f ) = Wimax (6.20)

et la LPE est le compl´ementaire de W (f ) :

6.2 Rappel des techniques g´en´eriques de segmentation 135 La LPE est un outil morphologique puissant pour la segmentation des images car il permet une segmentation en r´egions d´elimit´ees par une ligne ferm´ee, contrairement aux op´erateurs classiques de recherche de contours. Cependant, calcul´ee sur une image sans pr´e-traitement, la LPE donne lieu `a une sur-segmentation due au bruit de l’image. Celui-ci entraˆıne en effet la pr´esence de trop nombreux minima r´egionaux. Calculer la LPE sur une image du module du gradient permet de limiter cette sur-segmentation.

Une autre solution pour am´eliorer les performances de la LPE consiste `a d´efinir un jeu initial de marqueurs permettant de localiser grossi`erement les objets. Ces marqueurs seront les minima r´egionaux `a partir desquels les bassins sont inond´es, ce qui garantit une ligne en- tourant chaque objet ainsi marqu´e. Dans l’algorithme d´etaill´e ci-dessus, l’ensemble des bassins W est initialis´e `a W₋₁ = M , o`u M est l’image des marqueurs. Puis, `a chaque it´eration i, Wi

est construit `a partir des zones d’influences de W<sub>i−1</sub> conditionnellement `a Xi∪ M. L’´etape 2b

devient donc :

Wi = IZXi∪M(Wi−1).

La difficult´e est alors de d´efinir un jeu de marqueurs pertinents.

Dans le cas des VAS, cette m´ethode paraˆıt adapt´ee aux caract´eristiques des images. En effet, les VAS `a segmenter sont repr´esent´ees, sur le profil de niveaux de gris, par des “vall´ees” qui correspondent aux bassins versants “remplis” lors de l’algorithme de LPE. Malheureusement, la pr´esence importante de bruit dans l’image entraˆıne des sur-segmentations, comme le montre les exemples de la Figure 6.3.

(a) Image n˚394 (b) Image n˚414

Fig. 6.3 : R´esultats de l’algorithme de ligne de partage des eaux, montrant une sur- segmentation due au bruit des images.

Ces r´esultats sont de bonne qualit´e si on initialise la LPE `a un ensemble de points situ´es au fond des cavit´es. Le r´esultat alors obtenu ne correspond pas au contour de chaque cavit´e mais `a un trait d’´epaisseur de 1 voxel situ´e au centre du septa. L’´epaisseur du septa n’est donc pas prise en compte, ce qui impose une ´etape post´erieure fournissant le contour individuel de chaque cavit´e.

De mani`ere g´en´erale, la segmentation par LPE demande une mise au point particuli`ere `a chaque cas, afin de d´efinir l’image sur laquelle l’algorithme sera conduit (image originale, image gradient, r´esultat de l’op´erateur chapeau haut de forme), et le jeu de marqueurs ad´equats `a l’objet `a segmenter.

6.2.11

Conclusion

La r´eponse des diff´erents types d’approche de segmentation d’images aux crit`eres ´enonc´es en d´ebut de ce paragraphe est synth´etis´ee dans le tableau suivant :

Principe M´ethodes Crit`eres

Automa- tisme

Topologie G´eom´etrie Robustesse au bruit Aucune connais- sance a-priori Comple- xit´e Seuillage global [126, 127] + - - - + + Seuillage local [128, 129, 130, 131] + - - - - + Classification [132, 133] - 0 0 - - + Techniques Markoviennes [134, 135] - + - - ++ ++ - Croissance de r´egions + + + + - + Division/fusion [136] + 0 0 0 + - - D´etection de contour [138] + - - 0 + + + Atlas [139, 140] + - - 0 0 - - 0 Mod`eles d´eformable [142, 144] + 0 0 0 - - - LPE + - + - 0 +

Tab. 6.3 : Synth`ese des avantages et inconv´enients des diff´erentes m´ethodes existant dans la litt´erature, au regard des crit`eres pr´ec´edemment d´efinis.

Les principales conclusions ressortant de l’analyse rapide des diff´erents types de m´ethodes de segmentation sont les suivantes :

– l’extraction de contours v´erifie un certain nombre des crit`eres ´enonc´es, mais pr´esente d’importantes limitations vis-`a-vis du respect de la topologie,

– les m´ethodes fond´ees sur la morphologie math´ematique semblent adapt´ees `a ce type d’images, en raison de la haute variablit´e des valeurs de niveau de gris. La m´ethode par LPE semble toutefois insuffisante en raison de sa forte sensiblit´e au bruit.

– l’utilisation d’un mod`ele peut se r´ev´eler utile pour prendre en compte les caract´eristiques locales et globales des images, mais cela requiert une premi`ere phase de segmenta- tion assez pr´ecise apportant des connaissances de g´eom´etrie et de topologie robustes et sp´ecifiques au sujet trait´e.