LIBRE PARCOURS MOYEN ET SECTIONS EFFICACES DIFFERENTIELLES DIFFERENTIELLES

Imaginons maintenant que nous envoyions plusieurs électrons, avec des conditions initiales identiques, sur une lame de matière. Ces derniers vont pénétrer le matériau et pouvoir

FIGURE 2. 2 : CIBLE DE BILLES QUE L’ON QUALIFIERA D’EQUIVALENTES.

Chapitre 2 Page 54 interagir plusieurs fois. Quelle distance parcourront-ils entre chaque interaction ? Quelles conséquences auront ces interactions sur eux ?

La première question nous amène à la notion du libre parcours moyen. Cette grandeur correspond à la distance moyenne parcourue par une particule dans un milieu avant d’entrer en collision avec l’un des éléments de ce milieu. Elle est directement reliée aux sections efficaces d’interactions :

𝜆 = ¹

𝑛𝜎 (2. 2)

Avec 𝑛 la quantité d’éléments-cible par unité de volume et 𝜎, les sections efficaces d’interactions.

A la suite d’une interaction, le projectile verra ses propriétés changer : sa vitesse et sa direction pourront être différentes. En effet, durant son trajet dans le matériau cible, le projectile est susceptible d’être dévié et de perdre de l’énergie. Pour décrire ces informations, on parle de sections efficaces différentielles, notées ^𝑑𝜎

𝑑Ω et ^𝑑𝜎

𝑑𝐸 respectivement. Elles traduisent la probabilité pour que le projectile soit dévié d’un angle 𝑑Ω et perde une énergie 𝑑𝐸.

Leur relation avec les sections efficaces qu’on qualifie en l’occurrence de totales est simple : on intègre les sections efficaces différentielles sur l’ensemble de l’intervalle accessible à la variable dont il est question. Par exemple :

𝜎 = ∫ ^𝑑𝜎 𝑑𝐸^𝑑𝐸

𝐸max

𝐸_min

(2. 3)

Ces trois premières notions, à savoir les sections efficaces totales, le libre parcours moyen et les sections efficaces différentielles sont les ingrédients fondamentaux du transport des

Page 55 Chapitre 2 particules. Si à cela nous ajoutons l’aspect stochastique des interactions, nous avons tout ce qu’il faut pour décrire le cheminement d’une particule dans la matière.

1.3 POUVOIR D’ARRET

Cette dernière notion n’est a priori pas indispensable dans la représentation du transport d’une particule (bien qu’elle puisse parfois être utilisée si l’approximation sous-jacente peut s’appliquer).

Les pouvoirs d’arrêt correspondent à l’énergie moyenne perdue lors d’une interaction et peuvent être déduits par la relation suivante :

𝑆 = ∫ 𝐸^𝑑𝜎 𝑑𝐸^𝑑𝐸

𝐸_max

𝐸_min

(2. 4)

L’intérêt que nous porterons à cette grandeur sera principalement de nature comparative. En effet, de nombreuses mesures expérimentales des pouvoirs d’arrêt sont disponibles dans la littérature et nous permettront de valider et de quantifier la pertinence des modèles que nous avons utilisés et/ou que nous avons développés.

1.4 LE TRANSPORT

Toutes ces notions utilisées les unes avec les autres permettent de comprendre et, ce qui va particulièrement nous intéresser, de simuler le transport de particules dans la matière. Comme nous l’avons déjà mentionné, lorsqu’une particule pénètre la matière, son cheminement est fortement perturbé et ralenti. Par contre, à la différence du jeu de billes, un grand nombre d’interactions différentes peuvent avoir lieu. Et la variété de ces interactions

Chapitre 2 Page 56 va dépendre de la nature de la particule incidente et de son énergie. Toutefois, certains processus sont communs à l'ensemble des particules que nous étudierons dans ce manuscrit. Le schéma suivant en propose une vue simplifiée.

Prenons le premier chemin (balises bleues). On remarque les déviations multiples de la particule incidente engendrées par des diffusions Coulombiennes élastiques. Nous reviendrons plus tard sur ce qu'est une interaction Coulombienne, ses écritures et les nombreux modèles qui permettent de la décrire. Une particule isolée, sans contraintes extérieures et avec un moment initial non nul, aura a priori un mouvement rectiligne. Le passage dans un matériau rend cela d'autant plus impossible que l'épaisseur traversée et la surface d'interaction effective sont grandes. Certains termes ici sont laissés volontairement imprécis, nous prendrons le temps par la suite de les détailler convenablement. Continuons de regarder la première particule incidente et son chemin balisé en bleu. Après quelques

FIGURE 2. 3 : SCHEMA DU PASS AGE DE PARTICULES DANS UN M ATERI AU. LA REPRESENTATION NE RESPECTE ABSOLUMENT PAS LES PROPORTIONS.

Page 57 Chapitre 2 diffusions élastiques, qui mettent en jeu à la fois les noyaux et leurs électrons atomiques, une interaction inélastique survient. Cette fois-ci, la particule incidente interagit avec un électron atomique. On parle de phénomène d'excitation ou d'ionisation suivant l'état final du système cible. Comme les diffusions élastiques, les processus d'ionisation et d'excitation sont des interactions Coulombiennes. En d'autres termes, il n'y a pas de contact franc entre le projectile et la cible.

Commentons maintenant le second chemin (balises rouges). Nous retrouvons les diffusions élastiques dont nous avons déjà parlé. La partie inédite réside dans l'interaction inélastique avec un noyau du matériau. Cette fois-ci, il ne s'agit pas d'une interaction Coulombienne dont la barrière est franchie mais d'une interaction nucléaire. Nucléaire, parce que c'est le potentiel nucléaire dont il est question. La particule incidente va fractionner le noyau cible, créant ainsi une population de produits de recul. Une telle réaction porte différents noms suivant la particule qui l'initie. On parle de réaction photonucléaire, électronuclaire et protonucléaire lorsque c'est un photon, un électron ou un proton qui la déclenche.

Ce rapide tour d'horizon des interactions communes à tous les environnements que nous étudierons dans ce manuscrit permet d'introduire certaines notions qui seront bien plus détaillées par la suite. Il permet également d'apercevoir certaines articulations fondamentales du transport des particules et de soulever des interrogations: un trajet est ponctué d'interactions mais à quel moment interviennent-elles ? Pourquoi une interaction plutôt qu'une autre ? Qu’advient-il de l'énergie incidente ? Et des secondaires générés ? Les réponses à toutes ces questions prendront forme au fur et à mesure des sections de ce chapitre.

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