1 1
3 5 6 7 8 4 3 4
+
1 1
4•,8•
•7 5 1•3,3 9
−3 62 4 1 2 0
−1 2 0 0
2 4 1,5
Par exemple, l’addition 356 + 78 posée ci-dessus est obtenue simplement par\opadd{356}{78}.
Je renvoie le lecteur intéressé à [43].
5.10 Lettres et symboles
Parmi tous les symboles disponibles par LATEX, voici ceux qui sont utilisés dans l’enseignement secondaire et utiles dans nos documents.
Tous les symboles présentés sont écrits dans un environnement mathématique (entre $).
Le lecteur pourra s’essayer à leur emploi dans les exer-cices donnés pages 155 et suivantes. . .
5.10.1 Le symbole e
Le symbole de l’euro peut être obtenu à l’aide du pa-ckageeurosym qui fournit les commandes suivantes :
• \euro{} pour obtenire;
• \EUR{7} pour obtenir 7e(39)
Attention ! $\euro{}$ et $\EUR{}$ donnent e. Pour obtenir «1 e» dans un environnement mathéma-tique, on écrira donc $1~\text{\euro}$ ou bien
$\text{\EUR{1}}$.
(39). Remarquez qu’il y a une espace fine entre 7 ete dans 7e(\EUR{7}) et une espace insécable dans 7e(7~\euro{}).
5.10.2 Un utilitaire
Je signale, à tout hasard, l’existence de detexify [105]. Le principe est de retrouver l’écriture de sai-sie d’un symbole en le dessinant dans la fenêtre de gauche : plusieurs possibilités s’offrent dans une fe-nêtre de droite. Il est alors précisé si la saisie est en mode texte ou en mode mathématique et, le cas échéant, le package nécessaire.
5.10.3 Numérations antiques
Dans cette section, il n’y a pas besoin de $ (d’ailleurs inexistant dans ces temps antiques !).
Considérons le nombre 142 800.
Il s’écrivait chez les Égyptiens, au temps des pyra-mides :
655554433333333
Il s’écrivait en Chine antique(40) :
Je renvoie le lecteur intéressé à [61], document qui utilise – entre autres – des fontes permettant d’utili-ser des fontes mayas, cunéiformes et de dessiner des hiéroglyphes pour illustrer les numérations antiques.
Il utilise en particulier les packages hieroglf, mathbx(41) et akkadian.
Pour ce qui est des caractères chinois, l’installation des extensions est plutôt technique. Il vaut donc mieux insérer des images de chiffres(42) récupérées sur l’e-toile.
5.10.4 Lettres grecques
Elles sont obtenues(43) en faisant précéder leur nom d’une contre-oblique :$\alpha$donneraα,$\beta$, β et ainsi de suite, à part le omicron, obtenu avec un « o »(44) . Les lettres grecques identiques aux
(40). Soit « [1 (fois) 10 (et) 4] (fois) 10 000 (et) 2 (fois) 1 000 (et) 8 (fois) 100 ». Les nombres sont décomposés toutes les quatre puissances de 10. Voir, pour plus d’information sur la numération chinoise :
http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/Numeration_Site.pdf. (41). Ce package offre trois séries de symboles mais rentre en conflit entre les packages qui définissent la même commande, notammentamsmath.
(42). N’hésitez pas à me demander les images des nombres chi-nois au formateps.
(43). Il est rare d’utiliser toutes ces lettres ! Mais j’ai voulu être exhaustif sur ce point.
(44). La macro\omicronn’existe donc pas.
lettres latines ne sont pas définies : le α majuscule est identique au A, le β majuscule est identique au B, . . . ; les autres sont obtenues en écrivant leur nom avec leur initiale en majuscule.
La commande \mit permet d’obtenir les lettres ma-juscules en italiques : par exemple,$\mit{\Gamma}$
donneΓ.
α \alpha β \beta γ \gamma δ \delta ǫ \epsilon ε \varepsilon ζ \zeta η \eta θ \theta ϑ \vartheta ι \iota κ \kappa λ \lambda µ \mu ν \nu
ξ \xi π \pi ̟ \varpi
̺ \varrho ρ \rho σ \sigma ς \varsigma τ \tau υ \upsilon φ \phi ϕ \varphi χ \chi ψ \psi ω \omega
Γ \Gamma ∆ \Delta Θ \Theta Λ \Lambda Ξ \Xi Π \Pi Υ \Upsilon Φ \Phi Ψ \Psi Ω \Omega
Table 5.1 – Lettres grecques
P(X6x) = Φ
x−µ σ
$P(X\leqslant x)=
\Phi\left(\dfrac{x-\mu}{\sigma}\right)$
p(|X|6uα) = 1−α
$p(|X| \leqslant u_{\alpha})=1-\alpha$
la loiN(µ,σ2)
la loi $\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$
5.10.5 Symboles mathématiques
Une table des symboles utilisés dans nos cours de trouve page suivante.
D’autres exemples d’écritures mathéma-tiques se trouvent dans le chapitre suivant, paragraphe 6.16.
CHAPITRE 5. ÉCRIRE DES MATHÉMATIQUES
Re lation binaire
(45)
= = 6= \neq
< < > >
6 \leqslant > \geqslant
≈ \approx ≡ \equiv
∈ \in ∋ \ni
⊂ \subset ⊃ \supset
k \parallel, \Vert ⊥ \perp, \bot
| \mid, \vert
Opérateur binaire
+ + −
-× \times · \cdot
÷ \div ± \pm
ˆ \textasciicircum ∧ ^{\wedge}
∩ \cap ∪ \cup
Opérateur n−aire
PR \sum Q \prod
\int
Point de suspension
. . . \ldots · · · \cdots
... \vdots . .. \ddots
Flèhe
ր \nearrow տ \nwarrow
ց \searrow ւ \swarrow
↑ \uparrow ↓ \downarrow
← \leftarrow → \rightarrow l \updownarrow m \Updownarrow 7→ \mapsto 7−→ \longmapsto
\circlearrowleft \circlearrowright x \curvearrowleft y \curvearrowright
→ \to ← \gets
⇐ \Leftarrow ⇒ \Rightarrow : \nLeftarrow ; \nRightarrow
⇑ \Uparrow ⇓ \Downarrow
⇐= \Longleftarrow =⇒ \Longrightarrow
⇔ \Leftrightarrow < \nLeftrightarrow
⇐⇒ \iff ⇐⇒ \Longleftrightarrow
Caratère partiulier
ı \imath \jmath
∞ \infty ℓ \ell
′ ’ ′ \prime
Diver
♦ \diamondsuit ♣ \clubsuit
♥ \heartsuit ♠ \spadesuit
◦ \circ • \bullet
\square \blacksquare
\ \setminus √ \surd r \smallsetminus \ \backslash
∅ \varnothing ∅ \emptyset
∃ \exists ∀ \forall
¬ \neg ∁ \complement
\Box ⊠ \boxtimes
♦ \lozenge \blacklozenge
⋆ \star ⋆ \bigstar
⋄ \diamond ∗ \ast
△ \triangle \bigcirc
⊕ \oplus L
\bigoplus
⊗ \otimes N
\bigotimes
⊠ \boxtimes ⊞ \boxplus
⊙ \odot J
\bigodot
⊲ \triangleright ◮ \blacktriangleright
⊛ \circledast X \checkmark
∴ \therefore ∵ \because
Dé limiteur
( ( ) )
[ [, \lbrack ] ], \rbrack { \{, \lbrace } \}, \rbrace
| |, \vert k \|, \Vert
/ / \ \backslash
h \langle i \rangle
⌊ \lfloor ⌋ \rfloor
Table5.2 – Symboles utilisés dans nos cours
(45). La négation de ces relations est obtenue en préfixant ces commandes par\not.
Chapitre 6
Tableaux
6.1 Tableaux « de base »
6.1.1 Structure. . . et aide-mémoire La structure est la suivante :
\begin{tabular}[opt]{motif}
col 1 & col 2 & ... & col n \\ % lig 1 col 1 & col 2 & ... & col n \\ % lig 2 ...
\end{tabular}
Une ligne finit par une double contre-oblique \\ et, sur une ligne, les contenus des colonnes sont séparés par une esperluette &.
Le motif est la façon de composer chaque colonne (texte centré, aligné à gauche, . . . ).
l texte de la colonne sur la gauche r texte de la colonne sur la droite c texte centré dans la colonne p{ℓ} colonne de largeur ℓ
| trait vertical entre 2 colonnes
@{a} suppléant ade l’espace inter colonnes 6.1.2 Un travail sans filet
Candidat NoteN Résultat
François 9,7 Refusé
Gilbert 18,7 Admis
Jean 12,3 Admis
\begin{tabular}{l c r}
Candidat & Note $N$ & Résultat \\
François & 9,7 & Refusé\\
Gilbert & 18,7 & Admis \\
Jean & 12,3 & Admis \\
\end{tabular}
La saisie{lcr} convient aussi bien. Les espaces dans le motif n’induisent pas des espaces dans le tableau.
6.1.3 Répétition de colonnes
Si n colonnes (ou groupes de colonnes) de même type col se suivent, on peut se servir du raccourci
*{n}{col} :
ccccéquivaut à*{4}{c} .
|r|r|r|r|r|équivaut à |*{5}{r|}.
Rang 1 2 3 4 5
Candidat 2 84 15 23 1
\begin{tabular}{l*{5}{c}}
Rang & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
Candidat & 2 & 84 & 15 & 23 & 1 \\
\end{tabular}
6.1.4 Fin de ligne 1. En temps normal :
• fin de ligne dans une cellule avec\newline;
• fin de ligne du tableau avec \newlineou \\.
2. Avec(1) \raggedright, \centering ou
\raggedleft :
• fin de ligne dans une cellule avec\\;
• fin de ligne du tableau avec (impérativement)
\tabularnewline.
6.1.5 Position du tableau par rapport au texte
Par défaut, le tableau est centré sur la ligne de base. Avec t pour opt, on aura un alignement du sommet du tableau sur la ligne de base et avecb, un alignement de la base du tableau.
Réponses : 1 2
Carré Cercle
Réponses : \begin{tabular}{cc} 1...
Réponses :
1 2
Carré Cercle
Réponses : \begin{tabular}[b]{cc} 1...
Réponses : 1 2
Carré Cercle
Réponses : \begin{tabular}[t]{cc} 1...
(1). Ces commandes seront détaillées au paragraphe 6.3.2.
CHAPITRE 6. TABLEAUX