11.16.1 L’extension pst-eucl
L’extensionpst-euclpermet de faire de jolis dessins en géométrie euclidienne en spécifiant des contraintes
(16). Le source est sur [118].
CHAPITRE 11. DESSINS AVEC PSTRICKS mathématiques(17). L’emploi des coordonnées est
donc limité aux points de départ qui paramètrent en quelque sorte le dessin(18) .
Des documentions complètes se trouvent, entre autres, sur [81] (site de l’auteur), [82], [83] et [84].
b
A
b
B
b C
b O
\begin{pspicture}(-5,-5)(3,3)
\pstTriangle(-4,-3){A}(-3,2){B}(2,-2){C}
\pstCircleABC[CodeFig=true]{A}{B}{C}{O}
\end{pspicture}
Pour construire le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, on définit d’abord le triangle ABC avec les coordonnées des sommets(19). On définit ensuite le cercle avec la commande \pstCircleABC en indiquant les trois sommets puis le nom du centre. L’option CodeFig=true permet de tracer les médiatrices.
On peut bien évidemment construire tous les points remarquables d’un triangle(20) vus en collège ou en lycée(21) et manipuler toutes les transformations usuelles.
Je laisse, pour le plaisir des yeux, deux figures qui ont réalisées avec cette extension(22) .
Sur la première, une roue de rayon r = 1 roule à l’intérieur d’un cercle de rayon R = 3 : on obtient unedeltoïde.
Sur la seconde, lacardioïde est l’enveloppe des cercles centrés sur un cercle et passant par un point fixé de ce cercle.
(17). Voir par exemple l’illustration page 113.
(18). Par conséquent, il n’est pas obligatoire d’avoir une énorme bibliothèque d’images due au fait que le changement d’un point modifie la position d’autres points (et qu’il faille redonner les nouvelles coordonnées de ces derniers !) : il suffit de changer les coordonnées des points de base !
(19). En option, on peut ajouter une couleur, préciser la marque des points, préciser l’angle entre la marque et le nom du point, etc.
(20). Voir le triangle particulier donné en page 98.
(21). Pour se limiter à ceux-là !
(22). Le lecteur retrouvera les codes sources dans les diverses documentations référencées.
×
×
b O bbb
b
b
b
bb
bb
bbbbbbbbbb b b b b b b b
Remarque. Pour afficher les lettres en romain(23), on peut se ramener aux deux méthodes exposées en page 46. Néanmoins la seconde ne permet d’écrire en ro-main les lettres majuscules placées en indice.
11.16.2 L’extension pst-ob3d
Le package pst-ob3d permet de dessiner des objets dans l’espace (cubes, pavés et dés). Je renvoie le lec-teur intéressé à [85].
11.16.3 Des logiciels externes
Après la découverte de ces quelques pages de codes, certains auront quelques sueurs froides. . . Je les ras-sure : il existe des logiciels externes qui peuvent expor-ter en codetex et qui, par conséquent, leur facilitera la vie. A partir de vos renseignements, ils génèrent un code LaTeX/Pstricks à copier-coller ensuite dans votre document source.
Toutefois, ces « assistants » ne vous feront pas tout le travail : vous aurez probablement à modifier telle ou telle ligne de code pour obtenir exactement ce que vous voudrez. Leur premier but est de vous aider à obtenir le plus gros du code source de dessin désiré.
Leur adresse de téléchargement se trouve dans les pages de ressources, en fin de brochure.
11.16.3.1 Geogebra Ressource : [68], [69] et [70]
Une fois que le dessin est fini, il y a deux possibilités pour l’avoir dans un document compilé.
La première est de convertir la figure en fichier*.eps de la façon suivante et de l’inclure(24) .
(23). Voir la recommandation de l’Inspection générale, page 46.
(24). Voir le chapitre 10, page 92.
• dans Fichier , choisir Exporter ;
• choisir Feuille de travail en tant que Image . La seconde est de demander àGeogebrade générer le code Pstricks de la façon suivante, avant de le copier-coller dans le fichier*.tex :
• dans Fichier , choisir Exporter ;
• choisir Feuille de travail en tant que PSTricks ;
• choisir Générer le code PSTricks ;
• copier ce dont on a besoin ;
• coller où l’on veut dans le*.tex.
11.16.3.2 Pstplus Ressource : [71]
Pstplus fonctionne sur linux, unix, macosx(25) et windows.
Pstplus fournit un assistant pour les types de gra-phique suivants :
• Courbes d’équation y=f(x)
• Tableaux de variations/Tableaux de signes
• Figures géométriques (dans le plan)
• Arbres pondérés
• Graphes orientés et/ou pondérés
• Suites récurrentes du type Un+1=f(Un)
• Figures géométriques (dans le plan)
• Histogrammes
• Diagrammes en boîte
• Surfaces 3D
• Repères dans l’espace 11.16.3.3 TeXgraph Ressource : [72]
TeXgraph est un logiciel permettant la création de graphiques mathématiques (comme les droites, les cercles, les courbes, les surfaces, etc.).
Il permet la création d’éléments graphiques, de va-riables globales et de macros. L’utilisateur peut créer ses propres éléments.
11.16.3.4 Eukleides Ressource : [74]
Eukleides est un langage de dessin de figures en géo-métrie euclidienne. Il permet aussi la conversion de figures dans divers formats. Très souvent, l’utilisateur n’a pas besoin de coordonnées cartésiennes.
(25). Je le souligne !
11.16.3.5 LaTexDraw Ressource : [73]
11.16.3.6 TikZ
Ressources : [86], [105], [88] et [89]
TikZpermet la compilation en PdfLaTeX.
Par ailleurs, les collègues l’utilisant sont de plus de plus nombreux.
Le carré, quelques plis « montagne », quelques plis
« vallée » et un seul coup de ciseau rectiligne à la fin. . . : vous obtenez les sept pièces du tangram ! Source :http://erikdemaine.org/foldcut/
CHAPITRE 11. DESSINS AVEC PSTRICKS
bA
b B
b
C
b
C′
b
B′
b
A′
b O
b G
bHA
bHB
b
HC
b
H
b E
b
H1
b
H2
b
H3
b
I
b I1
b
h3
b
h2
bh1
b
Figure 11.2 – « Cercle et droite d’Euler. . . et autres constructions » Soit un triangleABC.(26)
Soit G, H, I etO respectivement son centre de gravité, son orthocentre, le centre de son cercle inscrit et le centre de son cercle circonscrit (de rayonr). Alors G,H etO sont alignés sur une même droite, appelée
«droite d’Euler du triangle ABC». De plus, 3−−→OG=−−→OH.
Les trois symétriquesh1,h2 eth3 de H par rapport aux trois côtés appartiennent au cercle circonscrit.
Les trois milieux A′, B′, C′, les trois milieux H1 (resp. H2 et H3) de [AH] (resp. [BH] et [CH]) et les trois pieds des hauteursHA,HB etHC appartiennent à un même cercle, appelé «cercle d’Euler du triangle ABC» (ou «cercle des 9 points ») de centre E, milieu de[OH], et de rayonr/2.
(26). La figure a été réalisée avec l’extension pst-eucl. Les coordonnées des points A, B et C sont données au paragraphe 11.7.1.2, page 98. Le source est sur [118].
Chapitre 12
Courbes représentatives de fonctions avec Pstricks
Les extensions supplémentaires pstricks-add et pst-plot sont à appeler dans le préambule.
Je renvoie le lecteur au chapitre précédent pour re-trouver le mode d’emploi de toutes les commandes alors définies (psaxes, . . .).
De plus, toutes les représentations graphiques peuvent être enrichies en plaçant une origine, des vecteurs unitaires, le nom de la courbe, . . .