Les techniques d’asservissement visuel

Nous allons, dans cette partie, pr´esenter les diff´erents sch´emas de commande en asservissement visuel en fonction de l’espace dans lequel s’effectue la r´egulation de la tˆache e.

4.1.3.1 Asservissement visuel 2D

Dans un asservissement visuel 2D, le vecteur de mesure x est compos´e uni- quement d’informations extraites et exprim´ees directement dans l’espace image (voir Figure 4.1). Pour une notation standard, le vecteur x sera not´e s. Il consiste, donc `a contrˆoler les mouvements de la cam´era afin que les mesures s `a chaque

instant t atteignent une configuration d´esir´ee dans l’image exprim´ee par s∗_{. Nous}

rappelons que le vecteur consigne s∗ _{peut ˆetre constant comme il peut ˆetre variable}

(une trajectoire `a suivre par exemple). En asservissement visuel 2D, aucune connaissance a priori du mod`ele de l’objet n’est n´ecessaire pour construire les vecteurs d’observation et de consigne, seule la matrice d’interaction est fonction de param`etres 3D relatifs `a la position entre la cam´era et l’objet. Une approximation raisonnable de ces derniers est g´en´eralement suffisante pour construire une loi de commande assurant la stabilit´e du syst`eme. En effet, il est montr´e dans [Malis 03] que lorsque des primitives visuelles de type point sont utilis´ees, la r´egion de stabilit´e en pr´esence d’erreurs d’approximation sur les profondeurs des points n’est pas aussi importante que le laisse penser le reste de la litt´erature. Une extension de cette analyse a ´et´e propos´ee par Mezouar et Malis dans [Mezouar 04b] lorsqu’une cam´era centrale (catadioptrique ou conventionnelle) est consid´er´ee.

En pratique, ce sch´ema d’asservissement visuel se montre robuste aux bruits de mesure et aux erreurs d’´etalonnage du syst`eme robot/cam´era. Ceci n’est vrai que dans le cas de petits d´eplacements `a r´ealiser. Dans le cas d’un d´eplacement plus important, ce type de commande peut conduire `a des minima locaux, des singula- rit´es, ou encore des trajectoires de cam´era inad´equates. En effet, la commande dans l’espace image garantit un comportement satisfaisant des primitives visuelles sans garantir le comportement spatial de la cam´era.

Diff´erents types d’informations visuelles peuvent ˆetre utilis´es. Le choix de ces primitives est limit´e par deux conditions. La premi`ere porte sur l’existence d’algo- rithmes de traitement d’image capables de les extraire dans l’image. L’autre condi- tion est qu’il soit possible d’estimer la matrice d’interaction associ´ee `a ces primitives.

98 4.1 Asservissement visuel

Fig. _4.1: Sch´ema d’un asservissement visuel 2D.

Chaumette a propos´e une m´ethode g´en´erale pour calculer le torseur d’interaction associ´ee `a des informations visuelles d´efinissables `a partir de primitives g´eom´etriques param´etrables (points, droites, ellipses, etc.) [Chaumette 90].

D’autres types de primitives visuelles comme la d´ecomposition en s´erie de Fourier de la signature polaire du contour de l’objet ont ´et´e ´etudi´es [Collewet 00]. Enfin, le probl`eme du choix de primitives g´en´eriques permettant de d´ecrire des objets de forme complexe en utilisant des moments a r´ecemment ´et´e trait´e dans les travaux de th`ese pr´esent´es dans [Tahri 04]. Il est possible, dans ce cas de figure, d’exhiber une matrice d’interaction assurant un comportement partiellement d´ecoupl´e des informations visuelles.

R´ecemment, une nouvelle approche d’asservissement visuel direct et stable, bas´ee seulement sur le calcul d’homographie et qui ne n´ecessite aucune reconstruction partielle des param`etres 3D, a ´et´e propos´ee dans [Benhimane 06a]. Les auteurs ont d´emontr´e l’existence d’un isomorphisme entre l’attitude de la cam´era et une fonction de tˆache, calcul´ee `a partir des informations visuelles issues des images acquises dans les positions courante et d´esir´ee de la cam´era.

4.1.3.2 Asservissement visuel 3D

Dans ce type de schema d’asservissement visuel, le vecteur de mesure x est compos´e uniquement d’informations 3D obtenues `a partir d’une ou plusieurs images de la sc`ene (voir Figure 4.2). Le contrˆole de la cam´era est donc effectu´e dans l’espace cart´esien. La r´ef´erence peut ˆetre exprim´ee sous forme de primitives g´eom´etriques 3D tels que des points [Martinet 96]. Elle peut ´egalement ˆetre choi- sie comme une param´etrisation de l’attitude de la cam´era par rapport `a l’ob- jet [Martinet 99, Thuilot 02b, Wilson 96, Daucher 97]. Dans ce cas de figure, la mod´elisation compl`ete de la sc`ene est n´ecessaire afin de mesurer la pose relative entre la sc`ene et le robot. Il est ´egalement n´ecessaire d’´etalonner la cam´era. Lorsque les mod`eles et l’´etalonnage sont suffisamment connus, il est n´ecessaire de mettre en œuvre des techniques d’estimation de pose relative entre le robot et la sc`ene. De- puis les ann´ees 80, diff´erentes m´ethodes de reconstruction ont vu le jour bas´ees

sur l’utilisation de points [Horaud 89, Haralick 89, Dementhon 95], de segments [Lowe 87, Dhome 89], voire des coniques [SafaeeRad 92, DeMa 93] ou encore de cylindres [Dhome 90]. Dans le cas de formes g´eom´etriques plus complexes, il est possible d’utiliser les moments [Tahri 04].

Une autre possibilit´e consiste `a construire le vecteur d’observation x comme une repr´esentation de la position et de l’orientation de la cam´era entre ses configurations courante et d´esir´ee. Dans ce cas, le mod`ele de l’objet cible n’est plus n´ecessaire, x pouvant ˆetre obtenu en utilisant les techniques d’estimation partielle du mouvement `a partir des matrices fondamentale ou d’homographie. L’int´egration de ce type d’in- formations dans une boucle d’asservissement le rend sensible aux erreurs de mesure.

Fig. _4.2: Sch´ema d’un asservissement visuel 3D.

4.1.3.3 Asservissement visuel hybride

Dans un asservissement visuel hybride, le vecteur de mesure x est compos´e `a la fois d’informations tridimensionnelles et de primitives extraites directement de l’image. L’asservissement visuel hybride est un compromis entre les asservissements visuels 2D et 3D afin de contrˆoler `a la fois la trajectoire de la cam´era dans son espace de travail et la trajectoire de certaines primitives dans l’espace image. Le premier sch´ema d’asservissement visuel hybride (appel´e aussi 2D1/2) a ´et´e propos´e par Malis dans [Malis 98]. Il utilise une reconstruction partielle de la pose sans connaissance a priori du mod`ele 3D de l’objet par l’interm´ediaire de l’estimation de la matrice d’homographie relative `a un plan de r´ef´erence. La fonction de tˆache, dans ce cas, est compos´ee de deux parties. La premi`ere contient les coordonn´ees images d’un point et d’une composante associ´ee `a la profondeur relative de ce point entre les positions courante et d´esir´ee de la cam´era. L’autre composante repr´esente la rotation entre les positions courante et d´esir´ee de la cam´era. La matrice d’interaction associ´ee `a cette fonction de tˆache a une forme simple et partiellement d´ecoupl´ee, ce