1.2.1 Définitions
Comme nous l’avons déjà vu au premier chapitre, la représentation/type Plerogram, à la théorie des graphes chimiques contemporaine, est un graphe qui représente une molécule organique, et dans lequel tout atome est représenté par un sommet. Par contre une représentation/type dite Kengram, est celle que l’on désigne par «graphe moléculair à Hydrogène supprimé», en d’autres termes, c’est le graphe représentant une molécule organique dans lequel on ne représente par un sommet que les atomes du carbone (voir la Figure1.5) [113][60][117][108].
1.2.2 Les vrais terms
Durant presque un sciècle, et avec l’apparition de la théorie des graphes chimiques, toute la recherche a été faite sous ces deux types (Plerogram et Kenogram) ; en particulier le Kenogram. Et personne n’a pensé ni essayé à les renommer ni à les remplacer par d’autres graphes. La seule raison qui les a freinés et qu’on peut accepter c’est qu’à cette époque, comme nous venons de le voir, les chimistes n’ont pas encore découvert la notion des graphes ; et ils ont manipulé à sa place le mot diagramme. Le terme graphe n’été manipulé que par les mathématiciens depuis 1736 ; et même la théorie des graphe à cette époque vécu (ces années) en silence. Mais
depuis 1920 et après l’édition de plusieurs livre traitant la théorie des graphes, les chimistes commencent à penser de changer les termes de Kenogram et Plerogram, car ils sont désignés aux graphes moléculairs, en composition de deux mots : Keno et Plero comme préféxes et
diagrammecomme suffixe [60].
En 1986 O.E.Polansky et I.Gutman en leur livre [120] intitulé «Mathematical Concepts in Organic Chemistry» proposaient la première modéfication de ces termes en skeleton graphs pour le Kenogram et complete molecular graphs pour le Plerogram. Ces nouveaux termes ne vont pas plier M. D.Vuki˘cević et ses co-auteurs au papier [60] intitulé «Paths and Walks in acyclic structures : Plerographs versus Kenographs» qui vont profiter de l’occasion de la 75èmè anniversaires de M. Alexander T. Balaban pour le lui dédiér en 2005. Cet article comporte la modification des nouveaux termes de Polansky et son collègue. Ils ont proposé kenograph pour Kenogram et Plerograph pour Plerogram. Cette modification est justifiée par le fait que l’objet résultant d’une molécule est un graphe et n’est pas un diagramme. Donc, pour eux A.Cayley n’était pas au courant du mot graphe, sinon il l’utiliserait. Et nous par la suite, nous garderons ces nouveaux termes, lorsqu’on veut désigner une représentation moléculaire.
1.2.3 La négligence du Plerograph
Les chercheurs utilisèrent ces termes tels quels, avec une large domination de la représentation Kenograph. Par ce que dans la vaste majorité des livres, papier, ... traitant la théorie des graphes chimiques, le terme graphe moléculair pour eux veut dire Kenograph, et dans la littérature chimique contemporaine presque jamais le mot Plerograph est utilisé, ni un mot qui le signifie. A. Cayley dans en article [9], a justifié son choix du type Kenograph, même s’il est équivalant à celui de Plerograph dans le cas des énumérations des isomères des Alkanes, par ce qu’il contient moins de nombre de sommets que le type Plerograph et une structure simple et significative. Les chercheurs en [113][60][117][108] ont ajouté d’autres raisons de la domination du type Kenograph dans la littérature : comme l’apparition des indices topologiques qui sont presque tous définis sur le type Kenograph ; l’apparition de la théorie des graphe de Hückel [120][80] et sa connexion avec la théorie des graphe spectrale [120][80]. Et nous étudierons par la suite dans ce chapitre quelques très importantes autres raisons.
La représentation Plerograph n’était utilisée que dans quelques travaux de recherche scientifique limités, comme la modélisation des propriétés σ − electron des molécules organiques saturées [67, 75, 83,160, 196].
Donc, si on veut résumer, on dit qu’en quelques applications chimiques le type Kenograph est obligatoire : la théorie des graphes de Hückel par exemple. En d’autres applications les
5.1 La terminologie des représentations graphiques
deux types sont équivalants. Par exemple : l’énumération des isomères des arbres en générale et les Alkanes en particulier. Mais le plus convivial au niveau pratique est la représentation Kenograph. Et il y a dans la théorie des graphes chimiques des domaines où il n’est pas évident de préférer le Kengraph au Plerograph. Par exemple lorsqu’on traite les invariants topologiques. Car ils s’utilisent aux études QSAR/QSP R qui se vérifieront après les tests sur les ordinateurs dans les laboratoire d’une manière pratique : c’est-à-dire on les expérimente sur des cellules biologiques ; ce qui signifie qu’il n’y a pas une raison claire de priorité d’indices topologiques du Kenograph sur ceux du Plerograph [113].
1.2.4 Le cas générale
Les représentations Kenograph et Plerograph ne sont que des cas particuliers pour une notion générale que nous avons dèjà traité. La notion de graphe Thorn ou plus largement les graphes
Thorny (voir la Figure 4.6). Le graphe Thorn est une notion proposée récemment par I.
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Figure 5.2– Exemple de graphe Thorn pour αmax= 3 pour 2 et αmax= 4 pour 1
Gutman en [105][113], comme extension du concept généralisé du graphe thorny connu en avant. Ce concept introduit pour tout graphe G* qui peut être obtenu à partir du graphe originale G par l’attachement de pi ≥0 nouvelles feuilles à chaque sommet i du graphe G qui doit être un arbre. Comme nous avons vu à la fin du précédent chapitre, des théorèmes ont été dérivés pour le cas spécial du graphe Thorny pour lequel pi = k − δi, où k est une constante qui doit être supérieure ou égale à ∆ (le degré le plus élèvé du graphe G), et δi est le degré du
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La relation entre les types Kenograph & Plerograph
Après la définition des deux types de représentations moléculaies, nous allons discuter l’utilisa- tion exclusive du Kenograph Ke vis-à-vis le Plerograph P l. Nous avons vu ensemble les raisons données par les chercheurs depuis les années 1990 traitant cette particularité ; et nous nous sommes mis d’accord sur l’avantage du nombre réduit des sommets du Kenograph par rapport au Plerograph, ainsi que l’apparition des indices topologiques qui sont définis dès leur première apparition sur le Kenograph. On a aussi signalé le rôle que la théorie des graphe de Hücky a joué en ce sens. Dans cette section nous allons agrandir l’étude de cette problèmatique en ajoutant d’autres justificatifs qui peuvent être des avantages du Kenograph sur le Plerograph à travers les indices topologiques. Ces dérniers, qui sont comme nous le savons les vrais descrip- teurs des structures moléculaires. Puisque les indices topologiques sont parmi les moyens les plus importants pour rendre les molécules manipulable dans la chémo-informatique en générale et le domaine de la découverte des nouveaux médicaments en particulier, donc si on arrive à trouver des corrélations entre les indices calculés sur le Kenograph et ceux calculés sur le Plerograph, cela veut dire que les deux structures sont équivalentes et on peut manipuler parmi eux, l’une la plus simple. Cette section aussi traitera le problème de la sélection des variables, pour les méthodes de modélisation ; en sens de chercher les corrélation existantes entre plusieurs descripteurs (variables au jargon des méthodes de classifications) ce qui va aider les méthodes de sélection à réduire les descriteurs.La section traitera donc trois parties, tournant toutes autour de la relation entre les types Kenograph et Plerograph, qu’on démontrera. Les deux dernières parties démonteront cette relation à travers la corrélation entre les indices topologiques calculés sur les deux types. L’avant dérnière partie prend en compte les indices basés dans leur définition sur la distance et la dernière traitera les indices topologiques basés sur les degrés des sommets. La première partie donnera une autre façon de voir cette relation en utilisant les notions de Walks et les Paths dans le graphe.