4. Systèmes logiques de Le ś niewsk
4.5 Introduction à l’ontologie
4.5.4 Les règles d’inférences ou directive inférentielles
Nous avons abordé les deux règles d’inférences de définition (protothétique et
ontologique) qui nous ont permis d’appliquer la procédure définitoire. Abordons maintenant les
cinq autres règles. Nous les présentons dans un ordre différent de celui que Denis Miéville suit, afin répondre, du plus simple au plus compliqué, à nos questions restées ouvertes pour couvrir nos besoins de restructurations des tableaux de bord :
1) la directive de distribution des quantificateurs ; 2) la directive de substitution ;
3) la directive de détachement ;
4) la directive d’extensionalité de type protothétique ; 5) la directive d’extensionalité de type ontologique.
4.5.4.1 La directive de distribution des quantificateurs
D’un point de vue des conditions qu’elle apporte, elle est identique à celle de la
protothétique, mais exprimée de façon différente en tenant compte de l’introduction de la catégorie des noms. Nous la reprenons du fascicule de Denis Miéville (MIEVILLE, 2004, p.
81) :
RD 4.5-18 Une inscription T a le statut de thèse conforme à la directive de distribution des
quantificateurs en fonction d’une thèse A préalablement inscrite et issue de la base axiomatique A1-A3 contenant les catégories syntaxico-sémantiques S et
S/SS, et leur contexte associé : (- -), ainsi que le foncteur constant de biconditionnelle : ≡, et l’axiome de l’ontologie Ao4 contenant les catégories N et S/NN, et leur contexte associé : {- -}, ainsi que les foncteurs constants : ε, ~, ∧, U respectivement associé aux contextes : {- -}, (-) et (--), si et seulement si toutes les conditions suivantes sont remplies :
RD 4.5-19 1. L’inscription A est une thèse actuellement inscrite dans le système ; elle est
une généralisation dont le sous-quantificateur est une proposition biconditionnelle. v1…vi ≡(1er arg. 2ème arg.)
RD 4.5-20 2. L’inscription T est soit une généralisation dont le sous-quantificateur est une
proposition biconditionnelle, soit une proposition biconditionnelle.
RD 4.5-21 3. La relation formelle entre l’inscription de A et T est telle qu’elle porte l’idée
d’une distribution de lieurs du quantificateur A dans le quantificateur du 1er
argument, respectivement du 2ème argument de T, qu’il ait statut de généralisation ou de proposition biconditionnelle.
RD 4.5-22 4. L’inscription des lieurs distribués dans les quantificateurs appropriés n’a de
sens que si elle est associée à la présence de variables équiformes : A : v1…vhvi ≡(1er arg.v1…vhvi 2ème arg. v1…vhvi)
T1 : v1…vh ≡(vi 1er arg.v1…vhvi vi 2ème arg.v1…vhvi)
…
Ti : ≡(v1…vivh 1er arg.v1…vhvi v1…vivh 2ème arg.v1…vhvi) 4.5.4.2 La directive ontologique de substitution
Dans notre exemple de tableau de bord, nous avons relaté une question concernant la substitution d’un nom par un autre (Vin par Bière) dans une de nos structures (Figure 8, p. 23). Nous allons appliquer la directive ontologique de substitution pour envisager de transposer ce type de transformation élémentaire dont nous avons besoin dans notre domaine de
connaissances. Voici cette directive (MIEVILLE, 2004, p. 87) :
RD 4.5-23 Une inscription T a le statut de thèse conforme à la directive de substitution en
fonction d’une thèse A préalablement inscrite et issue de la base axiomatique A1-A3 contenant les catégories syntaxico-sémantiques S et S/SS, et leur contexte associé : (- -), ainsi que le foncteur constant de biconditionnelle : ≡, et l’axiome de l’ontologie, Ao4 contenant les catégories N et S/NN, et leur contexte
associé : {- -}, ainsi que les foncteurs constants : ε, ~, ∧, U respectivement associé aux contextes : {- -}, (-) et (--), si et seulement si toutes les conditions suivantes sont remplies :
RD 4.5-24 1. A est une généralisation.
RD 4.5-25 2. A chaque variable équiforme de A qui possède un lieur équiforme dans le
quantificateur de l’inscription A à laquelle il est effectivement lié, une inscription E
est substituée.
RD 4.5-26 3. L’inscription E, qui peut être une variable, une constante ou une inscription
complexe compatible avec l’état du système, est destinée à être de la même catégorie syntaxico-sémantique que la variable en voie d’être substituée.
RD 4.5-27 4. L’expression substituée à la variable doit rester libre pour cette variable dans
l’essence de la généralisation A.
RD 4.5-28 5. Le quantificateur de A contient des lieurs équiformes à toute inscription
destinée à être les variables libres de l’inscription interne de son sous- quantificateur et à celles-ci seulement.
RD 4.5-29 6. Si une inscription destinée à avoir statut de variable est substituée à une
variable, cette inscription ne peut pas être équiforme à une constante préalablement inscrite dans le système.
Parmi les questions relatives à notre tableau de bord, nous nous sommes demandé, en tenant compte de notre domaine de connaissances, s’il était possible de remplacer Vin par Bière
(voir Figure 9, p. 24). La condition 3 (RD 4.5-24, p. 67) de la directive ontologique de
substitution, nous indique que l’inscription E à substituer peut être une constante, une variable
ou une inscription complexe. Dans notre cas, il est évident que nous n’avons pas à faire à une
constante, ni à une inscription complexe. De plus, nous ne cherchons pas à remplacer une variable de nom général, a, par une autre comme d. C’est donc dans la phase de définition des variables, dans l’action d’« assigner » à la variable a, une « constante » de nom que notre
remplacement doit se faire :
F 4.82. La définition de ‘a =df Vin’ est remplacée par la définition a =df Bière
Par conséquent et quelle que soit l’inscription sur laquelle nous travaillons, tant que nous n’avons pas à substituer une constante, une variable ou une inscription complexe, nous aurons à faire nos remplacements dans les définitions « initiales ».
Nous avons aussi essayé d’utiliser la directive ontologique de substitution pour procéder à une insertion de structure dans une structure existante :
Figure 35. Tentative d’insertion
En d’autres termes de substituer à une proposition Ĉ{ac} la transposition d’une structure (inscription E mentionnée dans la condition 3 de la règle) qui pourrait se définir :
F 4.83. G=df non vide
b=df Nom à insérer
ε{Gb} : indéfini puique G est vide
Ĉ{bc} : bc ≡(Ĉ{bc}∧(~( G ~(ε{Gb})) G U(ε{Gb} ε{Gc}))) G et c vides Ĉ{ab} : ab ≡(Ĉ{ab}∧(~( G ~(ε{Ga})) G U(ε{Ga} ε{Gb}))) G et a vides
Le monstre, ci-dessus, à moitié indéfini, ne correspond en rien à une inscription E de la condition 3 de la règle de substitution. De plus, la règle n’autorise la substitution que de
variables (condition 2) ; ce qui n’est pas le cas de notre proposition Ĉ{ac}.
Par conséquent, cette règle nous sert plutôt de filtre qui assure qu’un monstre qui mettrait en cause tout le formalisme ne puisse pas être substitué. Continuons notre parcours des
directives inférentielles de l’ontologie.
4.5.4.3 La directive de détachement
La directive ontologique de détachement qui suit est reprise de Denis Miéville (MIEVILLE, 2004, p. 87) ; elle est similaire à la règle de détachement de la protothétique :
RD 4.5-30 Une inscription T a le statut de thèse conforme à la directive de détachement en
fonction de thèses A et B préalablement inscrites et issues de la base axiomatique A1-A3 contenant les catégories syntaxico-sémantiques S et S/SS, et leur contexte associé : (- -), ainsi que le foncteur constant de biconditionnelle : ≡, et de l’axiome de l’ontologie, Ao4 contenant les catégories N et S/NN, et leur
contexte associé : {- -}, ainsi que les foncteurs constants : ε, ~, ∧, U respectivement associé aux contextes : {- -}, (-) et (--), si et seulement si toutes les conditions suivantes sont remplies :
RD 4.5-31 1. L’inscription B est une thèse actuellement inscrite dans le système et est une
proposition biconditionnelle.
RD 4.5-32 2. L’inscription A est une thèse actuellement inscrite dans le système ; elle est
équiforme au premier argument de B.
RD 4.5-33 3. T est équiforme au deuxième argument de B.
B : ≡(AT) A T
Appliquons cette règle pour la suppression d’un nom général dans la structure d’exemples de tableau de bord et présentée graphiquement dans la Figure 34, p. 65. Envisageons de supprimer le nom Boissons en maintenant l’étendue de la propriété Produits. Nous avons comme transposition initiale :
F 4.84. Par définitions : G =df val4 a =df Vin b =df Boissons c =df Produits Par la thèse-définition 25 :
ab ≡(Ĉ{ab}∧(~( G ~(ε{Ga})) G U(ε{Ga} ε{Gb}))) bc ≡(Ĉ{bc}∧(~( G ~(ε{Gb})) G U(ε{Gb} ε{Gc}))) ac ≡(Ĉ{ac}∧(~( G ~(ε{Ga})) G U(ε{Ga} ε{Gc}))) Par notre thèse-définition F 4.81, p. 66 :
abc ≡(Џ{ac} U(∧(∧(~( G ~(ε{Ga})) G U(ε{Ga} ε{Gb})) ∧(~( G ~(ε{Gb})) G U(ε{Gb} ε{Gc})))
∧(~( G ~(ε{Ga})) G U(ε{Ga} ε{Gc}))))
Nous acceptons pour l’instant que ce que le système connaît, y inclus notre nouvelle
inscription et des thèses intermédiaires résultats d’une déduction, nous obtenons les fonctions logiques suivantes :
F 4.85. ≡(∧(∧(~( G ~(ε{Ga})) G U(ε{Ga} ε{Gb}))
∧(~( G ~(ε{Gb})) G U(ε{Gb} ε{Gc})))
∧(~( G ~(ε{Ga})) G U(ε{Ga} ε{Gc}))) / A et description de la structure
∧(∧(~( G ~(ε{Ga})) G U(ε{Ga} ε{Gb}))
∧(~( G ~(ε{Gb})) G U(ε{Gb} ε{Gc})))) / B et nom général à supprimer
∧(~( G ~(ε{Ga})) G U(ε{Ga} ε{Gc}))/ détachement, propriété Produits maintenue
De façon résumée et schématique :
F 4.86. ≡(∧(Ĉ{ab}Ĉ{bc})Ĉ{ac}) / A et description de la structure
∧(Ĉ{ab}Ĉ{bc}) / B et nom général à supprimer
Ĉ{ac} / détachement, propriété Produits maintenue
Nous avons pu montrer, qu’à un moment de notre raisonnement (sans tenir compte d’une quantification des variables), nous avions les éléments nécessaires pour procéder à la suppression d’un nom général et de ses dépendances tout en maintenant de la propriété englobante.
4.5.4.4 Les deux directives d’extensionalité de l’ontologie
La directive d’extensionalité ontologique de type protothétique est reprise et adaptée de Denis Miéville (MIEVILLE, 2004, p. 91) ; elle est similaire à la directive d’extensionalité de la
protothétique (4.4.6.4 La directive d’extensionalité, p. 51) :
RD 4.5-34 Une inscription T a le statut de thèse conforme à la directive d’extensionalité
ontologique de type protothétique en fonction de la dernière thèse inscrite du système et issue de la base axiomatique A1-A3 contenant les catégories syntaxico-sémantiques S et S/SS, et leur contexte associé : (- -), ainsi que le foncteur constant de biconditionnelle : ≡, et l’axiome de l’ontologie, Ao4
contenant les catégories N et S/NN, et leur contexte associé : {- -}, ainsi que les foncteurs constants : ε, ~, ∧, U respectivement associé aux contextes : {- -}, (-) et (--), si et seulement si toutes les conditions suivantes sont remplies :
RD 4.5-35 1. La catégorie Cp (catégorie d’un foncteur de type protothétique) est inscrite
actuellement dans le système.
RD 4.5-36 2. La catégorie S/Cp est inscrite dans le système.
RD 4.5-37 3. T est une généralisation conforme au schéma suivant :
fg ≡(v1…vi ≡(f(((v1…vi)))g(((v1…v)i))) Θ ≡(Θ[f]Θ[g]))32
Cette règle s’applique aux catégories syntaxico-sémantiques dont le foncteur le plus à gauche est de la catégorie S. Pour introduire la directive d’extensionalité ontologique de type
ontologique, avec le foncteur le plus à gauche de la catégorie N, Denis Miéville apporte le
commentaire :
Ainsi, si dans le système sont actuellement inscrits des foncteurs de type ontologique de la catégorie C et un foncteur de la catégorie K tel que K est de la catégorie S/C, alors quels que soient les foncteurs de la catégorie C, si f et g sont « équivalents » ; alors tout ce qui « se dit » de
f est « équivalent » à ce qui « se dit » de g. (MIEVILLE, 2004, p. 93)
Soit la directive extraite du fascicule de Denis Miéville (MIEVILLE, 2004, p. 93) :
RD 4.5-38 Une inscription T a le statut de thèse conforme à la directive d’extensionalité
ontologique de type ontologique en fonction de la dernière thèse inscrite du système et issue de la base axiomatique A1-A3 contenant les catégories syntaxico-sémantiques S et S/SS, et leur contexte associé : (- -), ainsi que le foncteur constant de biconditionnelle : ≡, et l’axiome de l’ontologie, Ao4
contenant les catégories N et S/NN, et leur contexte associé : {- -}, ainsi que les foncteurs constants : ε, ~, ∧ et U respectivement associé aux contextes : {- -}, (-) et (--), si et seulement si toutes les conditions suivantes sont remplies :
RD 4.5-39 1. La catégorie Co (catégorie d’un foncteur de type ontologique) est inscrite
actuellement dans le système.
RD 4.5-40 2. La catégorie S/Co est également inscrite.
RD 4.5-41 3. T est une généralisation conforme au schéma suivant :
fg ≡(Av1…vi ≡(ε{Af(((v1…vi)))}ε{Ag(((v1…vi)))}) Θ ≡(Θ[f]Θ[g])) Introduisons encore la thèse-définition suivante :
F 4.87. D43, sans interprétation :
α ≡(●⊂αU b ε{b α<b>})
Voir Denis Miéville (MIEVILLE, 2004, p. 95).
Catégories CatégoriesCatégories
Catégories ConstantesConstantes ConstantesConstantes ContexteContexteContexteContextessss
S/(N/N) ● ⊂-U
Ce qui nous permet d’exprimer la thèse d’extensionalité associée à la catégorie N/N :
F 4.88. XY ≡(Ab ≡(ε{AX<b>} ε{AY<b>} Ώ ≡(Ώ⊂XU Ώ⊂YU))
Avec ces dernières règles nous avons terminés notre survol de l’ontologie.
Dans les réponses à nos questions, il ne nous reste plus qu’à trouver une démarche nous permettant d’opérer une insertion dans nos structures. Nous étudierons cet aspect dans la section
4.7 Synthèse concernant la transposition, p. 73.