Les questions de restructurations et déduction

Pour aboutir et couvrir non seulement l’ensemble des transpositions, mais aussi des

restructurations que nous nous sommes donnés, nous avons besoin de passer par des déductions. Un certain nombre de métarègles peuvent encore être retenues :

(a) la commutation des arguments d’une fonction logique, COM (MIEVILLE, 2007, p. 90) ;

(b) l’introduction de la biconditionnelle, INT (MIEVILLE, 2007, p. 90). La métarègle stipule que si les inscriptions A et B sont des thèses du système, alors ≡(AB) en est aussi une ;

(c) si A ≡ (B ≡ C) est une thèse du système, alors (A ≡ B) ≡ C est aussi une thèse, soit la métarègle, ASS (MIEVILLE, 2007, p. 92).

Nous avons déjà, à travers Jean-Blaise Grize (section 4.1 Préliminaire concernant les

logiques formelles du 1er ordre, p. 35) donné une esquisse de la définition de déduction. Nous

avons aussi défini la preuve (4.1.6 Déduction et preuve, p. 37). Nous n’avons pas jusqu’à présent précisé la nuance entre ces raisonnements et celui de démonstration qui a été utilisée pour déterminer les métarègles. Si une déduction se développe à partir d’hypothèses à vérifier, à l’aide des règles et à partir de ce que le SL connaît comme les axiomes ou les inscriptions qui ont été introduits au préalable. La dernière ligne d’une déduction est une conclusion syntaxique et la dernière ligne d’une preuve est un théorème.

Si une déduction ou une preuve sont de l’ordre de la logique, une démonstration est d’ordre métalogique. Dans les efforts de transpositions, nous utilisons la déduction.

Disposant de tous les matériaux théoriques qui constituent l’ontologie, revenons maintenant à la question de l’insertion. Nous reproduisons ici la Figure 35. Tentative

d’insertion, p. 68 qui résume l’opération de transformation à laquelle nous nous attaquons :

Figure 35bis.Tentative d’insertion

Comme nous l’avons vu dans la section 4.5.4.2 La directive ontologique de substitution,

p. 67, nous ne pouvons pas envisager d’insérer cette nouvelle structure par un remplacement ou

une substitution conforme à la règle. En effet, la construction de l’inscription E dont nous avons besoin pour remplacer la proposition Ĉ{ac} ne peut pas être construite ou transposée de façon conforme à la règle d’inférences de substitution. Il ne nous reste plus qu’à décomposer cette

transformation en opérations élémentaires. Reprenons les définitions de notre structure cible :

F 4.100. G =df val4 / par définition

a =df Vin / par définition

c =df Produits / par définition

D17 : a ≡(!{a}~(A ~(ε{Aa}))) / thèse-définition 17 T1 : a ≡(!{a}~(G ~(ε{Ga}))) / D17, sub. A/G T2 : c ≡(!{c}~(G ~(ε{Gc}))) / T1, sub. a/c D25 : ab ≡(Ĉ{ab}∧(~( G ~(ε{Ga})) G U(ε{Ga} ε{Gb}))) / thèse-définition 25 T3 : ac ≡(Ĉ{ac}∧(~( G ~(ε{Ga})) G U(ε{Ga} ε{Gc}))) / D 25a, sub. b/c Dans ce qui précède, nous nous assurons de l’existence d’au moins un désignateur G de l’objet et nous nous donnons une inclusion. Pour l’instant la transposition est suffisante pour décrire cette partie de notre domaine de connaissances.

Pour traiter la structure à insérer, dans une première phase et en gardant comme pivot l’objet désigné par le nom singulier G, introduisons comme définitions le nom général b et en appliquant la thèse-définition D17 (F 4.52, p. 58) imposons lui le fait d’« exister » (il existe au moins un a) :

F 4.101. b =df Boissons / par définition

T4 : b ≡(!{b}~(G ~(ε{Gb}))) / D17, sub. A/G, a/b Dans une deuxième phase, transposons les deux inclusions, Ĉ{ab} et Ĉ{bc} , en utilisant

F 4.102. D25 : ab ≡(Ĉ{ab}∧(~( G ~(ε{Ga})) G U(ε{Ga} ε{Gb}))) / thèse-définition 25 T5 : bc ≡(Ĉ{bc}∧(~( G ~(ε{Gb})) G U(ε{Gb} ε{Gc}))) / D25, sub. a/b, b/c La troisième phase touche, à nouveau, la frontière entre la transposition et l’articulation purement logique du système. Il s’agit d’exprimer la transitivité entre nos propositions d’inclusion. Soit de formuler « Ĉ{ab} et Ĉ{bc} » et « Ĉ{ab} et Ĉ{bc} - est équivalent à -

Ĉ{ac} ». Nous avons, donc, deux options : (1) nous élaborons une déduction qui, à un moment

donné, nous permet de construire une conjonction (un peu comme nous pouvons le faire avec la

biconditionnelle d’une fonction logique à l’aide de la métarègle INT) ou (2) nous établissons

une simple traduction du domaine de connaissances que nous donnons au système comme hypothèse, mais qui dans n’importe quelle forme respecte la procédure définitoire. Prenons la deuxième option :

F 4.103. E1 : ∧(ab ≡(Ĉ{ab}∧(~( G ~(ε{Ga})) G U(ε{Ga} ε{Gb})))

bc ≡(Ĉ{bc}∧(~( G ~(ε{Gb})) G U(ε{Gb} ε{Gc})))) / essai de transposition Pour être conforme à la règle d’inférences de définition, il s’agirait d’obtenir soit une

généralisation, soit une fonction logique, soit encore une thèse déduite qui est validée comme thèse ou inscription du système ; ce qui n’est pas le cas de E1. Dans une optique exploratoire,

avec ce que nous connaissons jusqu’à ce niveau procédons à la distribution des quantificateurs des thèses D25 et T5 :

F 4.104. _{T6 : ≡ (ab (Ĉ{ab} ab ∧(~( G ~(ε{Ga})) G U(ε{Ga} ε{Gb})) / D25, dist. a, b}

T7 : ≡ (bc (Ĉ{bc} bc ∧(~( G ~(ε{Gb})) G U(ε{Gb} ε{Gc})) / T5, dist. b, c

Comme quatrième phase, posons les trois hypothèses suivantes :

F 4.105. _{H1 : ab ∧(~( G ~(ε{Ga})) G U(ε{Ga} ε{Gb}) / hyp}

H2 : bc ∧(~( G ~(ε{Gb})) G U(ε{Gb} ε{Gc}) / hyp

H3 : ac ∧(~( G ~(ε{Ga})) G U(ε{Ga} ε{Gc}) / hyp

Ceci est acceptable puisque ces hypothèses sont directement issues de notre

transposition. Pour la cinquième phase nous utilisons la métarègle de commutativité :

F 4.106. T8 : ≡ (ab ∧(~( G ~(ε{Ga})) G U(ε{Ga} ε{Gb}) ab (Ĉ{ab}) / T6, COM

T9 : ≡ (bc ∧(~( G ~(ε{Gb})) G U(ε{Gb} ε{Gc}) bc (Ĉ{bc}) / T7, COM

T10 : ≡ (ac (Ĉ{ac} bc ∧(~( G ~(ε{Ga})) G U(ε{Ga} ε{Gc})) / T3, dist. a, c

T11 : ≡ (ac ∧(~( G ~(ε{Ga})) G U(ε{Ga} ε{Gc}) ac (Ĉ{ac}) / T10, COM

Dans la sixième phase nous procédons au détachement du definiendum :

F 4.107. _{T12 : ab (Ĉ{ab} /} T8, H1, dét.

T13 : bc (Ĉ{bc} / T9, H2, dét.

T14 : ac (Ĉ{ac} / T11, H3, dét.

A la phase sept, nous introduisons une nouvelle thèse-définition (en considérant que le

foncteur constant Џ n’a pas encore été introduit dans le système) :

F 4.108. D46 : abc ≡(Џ{ac} U(∧(ab (Ĉ{ab} bc (Ĉ{bc}) ac (Ĉ{ac})

T15 : ≡(ac Џ{ac} abc U(∧(ab (Ĉ{ab} bc (Ĉ{bc}) ac (Ĉ{ac}) / D46, dist.

Nous pouvons encore procéder par déduction aux étapes qui suivent de la huitième phase :

F 4.109. _{H4 : ac Џ{ac} / hyp}

T16 : abc U(∧(ab (Ĉ{ab} bc (Ĉ{bc}) ac (Ĉ{ac} / T15, H4, dét. D’autres raisonnements peuvent être appliqués. Nous avons proposé un certain nombre de transpositions et de thèses qui en découlent. Il nous reste encore à affiner l’opération de suppression. Sous la contrainte que nous nous sommes donnée du « maintien de l’étendue d’une propriété », la suppression, principalement d’un nom général, s’est présentée comme une des opérations élémentaires que nous avons réalisée à l’aide de la règle d’inférences de

F 4.110. _{H5 : ∧(ab (Ĉ{ab} bc (Ĉ{bc}) / hyp. (dérivée de nos définitions)}

T17 : U(∧(ab (Ĉ{ab} bc (Ĉ{bc}) ac (Ĉ{ac} / T16, ∀e

T18 : ac (Ĉ{ac} / T17, Ue

Ceci termine nos considérations sur la transposition en insistant que la frontière entre la

transposition et l’aspect purement théorique du système est difficile à déterminer. Les aspects

théoriques, donc les SL, doivent nous assurer d’éviter des contradictions et nous devons nous assurer d’un maximum de systématisme et précision lors de la transposition. Evidemment, si nous devions durant une déduction obtenir une contradiction, nous pourrions en conclure deux choses : soit la transposition est imprécise soit la déduction est fausse.

4.9 Argument pour le développement d’outils d’aide et d’automation

Même avec une peu d’expérience, la manipulation des signes, des expressions, des

thèses, des règles d’inférences n’est pas toujours très facile à mettre en œuvre. Si les logiciens

sont familiers avec ces pratiques, ce n’est pas le cas des contrôleurs de gestion ou des spécialistes des tableaux de bord. Nous avons classé en quatre domaines possibles d’automatisation les difficultés que peuvent rencontrer les contrôleurs de gestion :

1) la transposition de la langue naturelle vers des définitions qui peuvent s’intégrer aux

inscriptions des SL pose peu de problèmes quand il s’agit de représenter des petits

exemples. Dans le cas des tableaux de bord, une société de moyenne importance peut traiter des milliers de produits. Pour faciliter un travail répétitif de traduction, une solution automatisée permettrait d’éviter de possibles erreurs ;

2) même avec un peu de pratique et en connaissant les règles d’inférences pratiquement par cœur, il n’est pas aisé d’assurer l’exhaustivité des filtres qu’il faut appliquer à une expression pour l’autoriser à entrer comme thèse dans le système. Même en parcourant à chaque nouvelle introduction la règle d’inférences de définition, il est très facile d’oublier ou d’insérer un signe de ponctuation et par conséquent d’obtenir une expression incorrecte. Un début d’automation pourrait traiter ces filtrages ; 3) comme les règles d’inférences et les déductions s’appliquent à ce qui a été

préalablement introduit dans le système et dans la bibliothèque des catégories, cela nécessite à chaque étape de la construction du système de se référer et parcourir tout ce qui a déjà été introduit. Ce travail est consommateur de temps et pourrait faire l’objet d’une mémorisation et d’un parcours sur ordinateur ;

4) nous n’avons traité que des petites inscriptions s’inspirant d’exemples rudimentaires. Les règles d’inférences transposant un domaine de connaissances qui n’a pas été réduit à l’exemple peuvent générer des inscriptions longues et qui peuvent devenir difficiles à lire. En réponse à cette difficulté, l’ordinateur présente un intérêt certain. Satisfait de cette étape d’exploration en faveur de l’utilisation d’un formalisme fondé sur les SL, nous nous sommes mis en quête d’une solution informatique qui réponde à ces nouveaux besoins.

4.10 Conclusion

Après avoir présenté la protothétique, fondement de l’ontologie, nous avons, au cours, de notre parcours sur les SL, révélé des esquisses possibles de transposition et formalisation du

domaine de connaissances que nous nous étions donné. Nous avons, donc, abouti à notre

recherche d’un système et nous nous appuyons sur l’ontologie de Leśniewski pour persévérer dans notre développement. Toutes les questions que nous nous sommes posées dans les chapitres précédents ont trouvé une réponse satisfaisante.

Toutefois, de nouvelles embuches ont fait surface comme la délimitation entre acte de

transposition (procédure pratiquement en dehors du système) et les aspects purement théoriques

approche qui établit un formalisme de cette frontière interprétative dans la présentation de l’interprétation des foncteurs (4.6 Les interprétations de foncteurs et matrices de vérités, p. 70) qui nous oriente vers des solutions futures. Quoiqu’il en soit, pour éviter un sujet qui constituerait à lui seul un ouvrage, nous avons pris des directions qui conviennent à nos besoins de traitement des tableaux de bord.

Parmi les nouvelles difficultés que nous avons rencontrées, nous avons aussi noté qu’il fallait une certaine pratique pour mettre en œuvre toute la mécanique leśniewskienne. Afin d’apporter une aide dans l’agilité nécessaire à déployer un formalisme comme ceux que nous avons abordés, nous nous proposons d’investiguer dans une solution informatique d’aide à la mise en œuvre des SL.