Processus de rétroaction des acheteurs
Hypothèse 4 Les paramètres et sont des informations publiques.
Cette hypothèse se justifie par le fait qu’un consommateur à la possibilité de s’informer de la qualité d’un produit à l’aide de sites de recommandation en ligne, par exemple. Il pourra établir qu’un bien de bonne qualité devrait être d’une certaine valeur alors qu’un bien de mauvaise qualité devrait plutôt être d’une valeur inférieure.
Hypothèse 5 : La qualité perçue est le seul indice servant à la prise de décision de l’acheteur.
De façon générale, on suppose que le consommateur évalue un vendeur en se basant uniquement sur la qualité du bien qu’il a acheté. Cette qualité va servir d’indice sur le type du vendeur avec lequel il a transigé.
Dans la TDS, il existe plusieurs raisons motivant le choix d’un critère de décision. Par exemple, il est possible que le consommateur choisisse un critère qui lui garantit le taux HR le plus élevé ou inversement qui minimise le taux FR (McNicol, 2005). Ici, nous retiendrons celle qui s’approche davantage de la discipline économique, soit la maximisation des gains ou la minimisation des pertes. Rappelons que, selon la TDS, le critère de décision d’un individu lui permet de catégoriser le type de vendeur en partitionnant l’espace de qualité.
4.3 – Choix des critères de décision
Le modèle proposé dans le cadre de ce mémoire s’inspire de celui de Lynn et coll. (2015) et il est appliqué à la problématique du commerce en ligne. Lynn et coll. (2015) proposent un modèle qui incorpore à la fois la TDS ainsi que l’incertitude économique. Toutefois, dans le cadre du présent
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mémoire, la seconde partie, l’incertitude économique, ne sera pas modélisée et sera laissée à de futures recherches.
4.3.1 – Matrice de paiements
Tout d’abord, le modèle de Lynn et coll. (2015) suppose une matrice de paiement similaire à celle du Tableau 5. Ces paiements représentent l’utilité (désignés par les lettres en majuscule) que le consommateur va obtenir selon le type du vendeur et selon l’évaluation qu’il aura octroyée à l’issue de la transaction.
Tableau 5 – Matrice des paiements selon le type d’évaluation et selon le type de paiements
Positive Négative
Type du vendeur Élevé Bas A X B Y
Dans cette matrice, je suppose que et que . Ceci implique qu’un consommateur va toujours préférer identifier correctement le type d’un vendeur. De plus, dans ce modèle, l’acheteur a une perte d'utilité plus forte associée au fait de mal identifier le type Élevé que le type Bas ( ). De plus, mal identifier l’un des types entraîne une perte d’utilité plus importante que le fait d’identifier correctement le bon type. En ce sens, | | | | et | | | |. Enfin, puisqu’il s’agit d’une perte d’utilité, B et X sont strictement inférieurs à zéro.
Ces hypothèses sur la matrice de paiements sont basées sur les conséquences potentielles que l’acheteur pourrait avoir à subir (par exemple des menaces, des représailles, des discussions interminables, et même une poursuite judiciaire). Par exemple, Resnick et Zeckhauser (2001) affirmaient qu’une explication plausible aux refus d’octroyer des évaluations négatives était que les acheteurs craignaient de se voir octroyer à leur tour une évaluation négative, voire même subir du harcèlement par courriels.
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Les valeurs de cette matrice de paiements sont importantes puisqu’elles vont influencer le critère de décision de l’individu. Plus, il est coûteux de faussement identifier un vendeur de type Élevé, par exemple, plus il choisira un critère minimisant la proportion de mauvaises identifications de type Élevé.
4.3.2 – Matrice de proportion d’évaluations
L’autre aspect important de ce modèle est que le consommateur va calculer son utilité espérée en considérant la probabilité qu’il a d’identifier correctement et incorrectement le type sachant la qualité observée et en considérant la matrice de paiements mentionnée plus tôt. La matrice présentée dans le Tableau 6 montre ces différentes probabilités ou proportion selon le critère c que le consommateur aura choisi.
Tableau 6 – Matrice des proportions d’évaluations obtenues selon le type d’évaluation et selon le type de vendeurs
Type d’évaluation
Positive Négative
Type du vendeur
( )
( )
Selon la TDS, l’individu va choisir un critère optimal selon qui va lui permettre de maximiser son utilité considérant les différentes conséquences de ses décisions et sachant les informations sur les caractéristiques des différentes distributions. Ce critère va venir partitionner la dimension de la qualité des biens telle qu’illustrée dans la Figure 5 du chapitre 3. Si la qualité q est inférieure au critère, il affirmera qu’il s’agit d’un vendeur de type Bas alors que si la qualité est supérieure, il affirmera qu’il s’agit d’un vendeur de type Élevé.
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C’est cette partition de la qualité qui va permettre d’assigner une modalité d’évaluation selon la qualité aux vendeurs et qui va aussi permettre de déterminer la proportion d’évaluations positives, neutres et négatives accordée à chaque type de vendeur.
4.4 – Décision du consommateur
Le consommateur a comme objectif d’évaluer le vendeur en se basant uniquement sur les informations qu’il connaît. Ces informations sont : la distribution de la qualité de chaque vendeur, la proportion de chaque type de vendeur présent sur le marché ainsi que la qualité du bien acheté.
Dans ce modèle, la qualité, que l’on désigne par « indice », va permettre de mettre à jour l’information a priori concernant le type du vendeur.
( | ) ( | ) ( )
( | ) ( ) ( | ) ( ) (4.2)
Sachant que la décision de l’acheteur va impliquer des conséquences, ce dernier doit choisir la modalité qui lui procure la plus grande utilité en espérance selon l’information qu’il possède. Le Tableau 7 présente sous forme de matrice le contexte de décision du consommateur.
Tableau 7 – Contexte de décision du consommateur
Type d’évaluation
Positive Négative
Type du vendeur
( | ) A B
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L’espérance d’utilité conditionnelle selon la modalité est déterminée par les deux équations (4.3) et (4.4) ci-contre.
( | ) ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) ( | )
(4.3) (4.4)
Donc, pour prendre une décision, le consommateur va comparer les utilités espérées selon chaque modalité, conditionnelle aux informations qu’ils possèdent.
( | ) ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( | ) ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( ) ( ) ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4.5)
L’équation (4.5) capture la règle de décision retenue par l’acheteur. Une évaluation positive sera accordée si et seulement si le terme de gauche, qui est le ratio de vraisemblance, est supérieur au terme de droite. Ce dernier terme peut être interprété comme le ratio de vraisemblance a posteriori qui est lui-même pondéré par la magnitude des gains relatifs selon le type du vendeur.
Puisque le ratio de vraisemblance est compris entre l’infini positif et l’infini négatif et que est strictement supérieur ou égale à zéro, il existe dès lors au moins une qualité telle que la condition ci-haut est respectée. C’est-à-dire, qu’il existe au moins une qualité où l’individu va accorder une évaluation positive lorsque la qualité du bien acheté est supérieure à celle-ci. Sinon, il accordera une évaluation négative. Cette condition est suffisante pour garantir l’existence d’au moins un seuil critique qui sera nommé « critère de décision ». Puisque est constant et que la fonction du ratio de vraisemblance est strictement croissante en , cela garantit également que le critère de décision sera unique et global puisqu’ils se croisent en un seul endroit.
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Lorsque la relation tient avec égalité, l’acheteur sera indifférent entre les deux modalités d’évaluation. Le critère de décision se trouve à cet endroit précis et il est unique puisqu’il existe une seule qualité garantissant l’égalité ci-haut.
D’ailleurs, l’équation (4.5) ci-haut correspond à la condition de premier ordre du programme de maximisation de l’utilité de l’acheteur.
4.5 – Programme de maximisation du consommateur
Il est possible d’exprimer le choix des critères de décision selon un programme de maximisation d’utilité standard. Les principaux éléments de ce programme sont : la matrice des gains ou des pertes et les paramètres probabilistes d’ambiguïté perceptuelle énoncés plutôt. Conséquemment, le consommateur va choisir un vecteur C de n-1 critères où n est le nombre de modalités d’évaluation. Le programme de maximisation est identifié par l’équation (4.6).
( ) (4.6)
Selon le type de système de réputation, le programme de maximisation variera en fonction du nombre de modalités que ce dernier possède.
4.5.1 – Programme de maximisation pour le format BIN
Suivant Lynn et coll (2015), je modélise le programme de maximisation énoncé en (4.6) pour le BIN, le cas de deux modalités, de la manière suivante :
( ) ( ) ( ) (4.7)
Où et correspondent aux définitions présentées dans le Tableau 6.
Tel que mentionné précédemment, ce type de système possède uniquement deux types de modalités : positive et négative. De ce fait, le consommateur a uniquement besoin d’un seul critère,
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le critère c, pour diviser en deux la dimension de la qualité. Les deux contraintes garantissent que les proportions des évaluations somment à l’unité. La condition du premier ordre permet de connaître la forme explicite du critère optimal.
4.5.2 – Condition d’optimalité de premier ordre
La condition de premier ordre impose que la dérivée première soit égale à zéro pour que le critère soit un point optimal. Dans ce cas, la dérivée première de l’équation (4.7) correspond à l’équation (4.8) ci-dessous.
( )
[ ] [ ]
(4.8)
Les paramètres et sont égaux à et à , les fonctions de densité de probabilité gaussienne puisque : ∫ ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( )
Il s’en suit que :
∫ ( ) √ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Donc, l’équation (4.8) peut être réécrite comme les équations ci-dessous en substituant la valeur de qui est la fonction de densité de la qualité de la loi normale, soit
( )
38 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4.9)
Pour que soit un optimum global, il faut que la dérivée seconde soit strictement inférieure à zéro. Pour ce faire, il suffit de remplacer
dans l’équation (4.10) ci-contre pour
montrer que cette équation va être strictement inférieure à zéro, si , et si ce qui est toujours le cas.
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) [( ) ( )] [ ] (4.10)
Le critère va toujours être un maximum global de notre programme de maximisation.
4.5.3 – Programme de maximisation pour le format PON
L’introduction d’une nouvelle modalité d’évaluation, la modalité neutre, implique que cette dernière peut entraîner des conséquences différentes des deux modalités précédentes. Conséquemment, les paiements E et F ont été ajoutés à la matrice du tableau 8.
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Tableau 8 – Matrice des paiements selon le type d’évaluation et selon le type de paiements
Positive Négative Neutre
Type du vendeur Élevé Bas A X B Y E F
Les paiements E et F sont associés aux évaluations neutres. Ici, et , alors que et . Lorsque l’individu peut utiliser trois modalités d’évaluation, le problème de maximisation du consommateur s'écrit comme l’équation (4.11). Dans cette équation, le consommateur a besoin de trouver deux critères, soit le critère et le critère . Les paramètres et sont la densité cumulative de la distribution normale de à . Pour ce qui est de et , ceux-ci représentent la densité cumulative des distributions normales, selon les types de vendeur, compris entre le critère et le critère .
( ) (4.11) S.c (1) ( ) ( ) ( ) (2) ( ) ( ) ( ) (3)
La troisième condition garantit l’existence des deux autres. Par exemple, sans la contrainte (3), il serait possible que et ce qui impliquerait que l’équation ci- dessous serait égale à 3, ce qui n’est pas souhaitable dans le présent modèle. L’équation ci-contre le démontre. ∫ ( ) √ ∫ ( ) √ ∫ ( ) √ ∫ ( ) √ ∫ ( ) √ ∫ ( ) √ En utilisant la dérivée des intégrales, on obtient les résultats suivants :
∫ ( ) √ ( ) ( ) ( )
40 ∫ ( ) √ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ ( ) √ ( ) ( ) ( )
Ces résultats sont aussi valables pour le type Bas. Le programme de maximisation d’utilité du consommateur impose que la dérivée première par rapport à chaque critère soit égale à zéro. En considérant les équations ci-haut, puis en les substituant dans les conditions de premiers ordres, nous obtenons les équations (4.12) et (4.13).
4.5.4 – Condition d’optimalité du premier ordre
( ) ( ) ( ) (4.12) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4.13)
En procédant de la même manière qu’avec les équations du système BIN, on obtient des équations (4.12) et (4.13) les critères de décision optimaux suivants :
( ) ( ) et ( ( ) ( )) ( )
Les équations pour les critères de décisions optimales , et vont permettre de comprendre, dans le chapitre qui suit, comment les consommateurs vont réagir à la variation de l’un des paramètres lors des simulations.
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