Les modeles

3.2.1 Representation en spheres du relief de

La geometrie des composants de W est decrite par un ensembleST de pri-mitives spheriques. Pour le terrain en l'occurrence, cette description est derivee a partir du placement d'un ensemble de spheres S

i approximant la grille d'ele-vation initiale G

T decrite dans x 2.2.1 (voir gure 3.1). Ainsi, la description geometrique du terrain, des obstacles et des elements mobiles de W est obtenue par une representation volumique et non plus surfacique de leurs formes. La pre-miere motivation pour le choix d'entites spheriques comme elements de base est due essentiellement a leur simplicite pour l'approximation de la geometrie des dierents objets [4, 60]. De plus, cette simplicite combinee avec une description hierarchisee peut conduire a des modeles ecaces pour le calcul des distances et a la detection de collisions [34, 80].

Enn, de par le caractere isotrope des spheres, une telle representation permet-tra ainsi que nous le verrons dans le chapitre 4, un passage simple a la description de la dynamique des composants deformables et/ou mobiles du terrain.

Fig. 3.1 - Approximation du prol du terrain par des spheres.

3.2.2 Approximation en disques des obstacles

En plus de la description volumique des obstacles B

i, a chacun de ceux-ci est associee une representation hierarchique en disques repartis par rapport au plan (x;y) deF

W. L'objet d'une telle representation etant d'eectuer plus tard le test de collision avec le robot directement dans le plan (x;y).

Les modeles 43 Comme l'illustre la gure 3.2, chaque obstacle B

i est decrit par une arbores-cence de disques a rayons decroissants (3 niveaux de disques sur l'exemple). An de mieux tirer prot de ce type de representation, les disques intermediaires quel que soit leur emplacement dans l'arborescence doivent couvrir des nombres com-parables de disques de rayons inferieurs. En pratique, nous chercherons d'abord une decomposition minimale pour couvrir un obstacle B

i qui servira par la suite a la generation des disques successifs de la hierarchie. Remarquons que cette de-composition peut eventuellement presenter des regions creuses a l'interieur deB

i

sous la condition qu'elles soient susamment petites (inferieures a la largeur de

A) pour que le robot intersecte au moins un disque quand il est dans l'obstacle.

Fig. 3.2 - Description hierarchique d'un obstacle B i

.

3.2.3 Modele cinematique du vehicule

Nous presentons dans cette section le modele cinematique et la contrainte non-holonome a laquelle est soumis le vehiculeA quand il se deplace sur un sol plat non incline. Ce modele est utilise dans la suite pour le calcul des congura-tions intermediaires ou sous-buts pendant la phase d'exploration de l'espace de rechercheC

sear ch.

Quand le robot se deplace sur un terrain plat, les variables articulaires pas-sives et les parametres du tangage et du roulis ('; ) de A sont tous nuls. Sans perte de generalite, nous considererons que l'articulation passive de variation de l'empattement est constante et instanciee avec une valeur arbitraire. Nous note-rons parL l'empattement, i.e. la distance separant les centres des essieux arriere et avant, et par L

Ainsi que nous l'avons mentionne dans la section 2.2.2.1, la structure du sys-teme mecanique de A et plus particulierement la non-orientabilite des deux es-sieux arrieres rend les mouvements de giration diciles (voire impossibles) sous des hypotheses de non glissement. Ce probleme est traite dans la suite en choi-sissant a tout instant le centre de rotation tel que la quantite de glissement au niveau des roues soit minimisee.

Modele reduit a deux essieux

Considerons en un premier temps queA n'est compose que de la partie avant de son systeme mecanique, c'est a dire deE

f, de l'essieu centralE

c et des segments

L

i du ch^assis les reliant (gure 3.3).

Fig. 3.3 - Modele cinematique du systeme mecanique reduit de A considerant les deux essieux avant E

c et E f.

Dans ce cas, sous l'hypothese de roulement sans glissement des quatre roues sur le sol, le modele et la contrainte cinematique non-holonome sont analogues a ceux presentes dans la section x1.3.1. En admettant les m^emes conditions eta-blies ci-dessus sur les articulations peristaltiques et d'anti-roulis, les derivees par rapport au temps des parametres (x;y;) de la conguration Q deA s'ecrivent:

_ x(t) =v cos(); y_(t) =v sin(); _(t) =v tan L f (3.1) ou L

f est la distance entre les centres de E c et E

f,  est l'angle de braquage du robot et v est la vitesse lineaire du point de reference C

A confondu ici avec le centre de l'essieuE

c. Nous rappelons que les deux premieres equations expriment le fait que la vitesse de C

A doit ^etre a tout instant perpendiculaire a l'axe de E c.

Les modeles 45 Enn, dans le cas d'un mouvement circulaire, le centre de rotation instantane de

A, note dans la suite par G

A, est confondu avec le point d'intersection des axes des deux essieux tel que montre dans la gure 3.3. Le rayon de courbure de la trajectoire decrite par le pointC

A est alors donne par  c =L

f

=tan.