Les méthodes d’agrégation complète et partielle

L'utilisation de méthodes agrégatives a pour but de synthétiser le problème pour permettre une vision globale de celui-ci ; cette simplification implique nécessairement un remaniement et une perte d'information plus ou moins importante en fonction de la méthode utilisée. Malgré cet inconvénient, ces méthodes sont néanmoins indispensables dans de nombreux cas (A. Schärlig, 1985). Dans le cas d’une approche monocritère, la matrice entière sera synthétisée en un vecteur comprenant une seule valeur par alternative. Dans le cadre d’une approche multicritères, on considère sinon la matrice toute entière, du moins un nombre de critères supérieur à 1. Etant donné que le choix du type d'agrégation est fortement corrélé à la démarche globale que nous souhaitons mettre en place (F. Cherqui, 2005).

On peut recenser un très grand nombre de méthodes multicritères, ce qui peut être vu comme une force ou une faiblesse (D. Bouyssou, 1993). La plupart de ces méthodes appartiennent à l'une ou l'autre des trois approches opérationnelles suivantes (B. Roy, 1985):

 Approche du critère unique de synthèse évacuant toute incomparabilité (agrégation complète transitive): II s'agit d'évacuer toute situation d'incomparabilité et d'expliciter une règle (fonction d'agrégation) apportant une réponse synthétique, exhaustive et définitive au problème d’agrégation des performances.

 Approche du surclassement de synthèse acceptant l’incomparabilité (agrégation partielle) : II s’agit d’accepter des situations d’incomparabilité, d’adopter un système référentiel de préférences fondé sur la notion de surclassement et d'expliciter une règle (test de surclassement) apportant une réponse synthétique, exhaustive et définitive au problème d'agrégation des performances.

 Approche du jugement local interactif avec itérations essai-erreur (agrégation locale et itérative) : II s'agit d'accorder la primauté des jugements locaux, c'est-à-dire ne mettant en jeu qu'un petit nombre d'actions et cela en dehors de toute règle explicite

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| 61 aussi d'expliciter un protocole organisant l’interaction entre d’une part le décideur et d’autre part l’homme d'étude et/ou un ordinateur, ceci en vue de faire émerger la prescription en fonction de la problématique retenue.

Toutefois dans les méthodes appartenant aux deux premières approches, les préférences sont introduites a priori. Dans la première approche, d'inspiration américaine, les préférences locales (au niveau de chaque attribut) sont agrégées en une fonction (de valeur, d'utilité) unique qu'il s'agit ensuite d'optimiser. Les travaux relatifs aux méthodes multicritères appartenant à cette approche étudient les conditions d'agrégation, les formes particulières de la fonction agrégeant et les méthodes de construction de ces fonctions (aussi bien au niveau local que global). Toutefois, les méthodes d’agrégation complète peuvent s’avérer intéressantes ou tout simplement les seules utilisables (A. Schärlig, 1985). La somme ou moyenne pondérée de notes est l’exemple le plus connu de ces techniques. Elle présente comme défauts, graves ou non selon la situation, une compensation possible entre critères (notes) et une forte sensibilité aux changements d’échelle. La multiplication de ratios, avec les poids en exposants, est une méthode qui pallie ces défauts mais nécessite que chaque échelle de critère aille dans le même sens.

La deuxième approche, d'inspiration française, vise dans un premier temps à construire des relations binaires, appelées relations de surclassement, pour représenter les préférences du décideur, compte tenu de l'information disponible. Dans certaines des méthodes multicritères s'inscrivant dans cette voie, avant de construire ces relations de surclassement, nous introduisons des seuils de discrimination (indifférence, préférence) et même de veto, au niveau de chacun des critères, pour modéliser localement les préférences du décideur. Ces relations ne sont, en général, ni transitives, ni complètes. Dans cette approche, la technique consiste à comparer les actions deux à deux et à vérifier si, selon certaines conditions préétablies, l’une des deux actions surclasse l’autre ou pas et ce, de façon claire et nette. À partir de toutes ces comparaisons, on tente ensuite de réaliser une synthèse. Les méthodes d’agrégation partielle vont donc se différencier par leur façon de réaliser ces deux étapes. Face à deux actions a et b, les méthodes qui suivent se basent sur l’hypothèse que a surclasse b, c’est-à-dire que a est au moins aussi bonne que b sur une majorité de critères sans être trop nettement plus mauvaise relativement aux autres critères.

Selon les méthodes, des indices de concordance, de discordance (avec l’hypothèse de sur classement) ou de crédibilité (du surclassement) sont utilisés. Dans le cas le plus complexe qui soit – Electre III (Elimination Et Choix Traduisant la Réalité) (B. Roy, 1977) – deux variables,

Disparités spatiales : Des éléments de mesure dj (indice local de discordance) et wj (indice local de concordance, c’est à-dire pour un couple d’actions et un critère donné), sont calculées à l’aide du graphique repris à la figure n° 07. Dans cette figure, q et p sont les seuils d’indifférence et de préférence stricte ; v est le seuil de veto, valeur à partir de laquelle la différence des performances de « a » et de « b » est considérée comme trop criarde pour accepter un surclassement de b par a. L’indice global de concordance pour le couple (a,b) se calcule alors par une moyenne des wj, pondérée par les poids des critères et l’indice de crédibilité du surclassement de « b » par « a », par une diminution de l’indice global de concordance d’autant plus importante que les indices de discordance sont élevés (B.

Roy et D. Bouyssou, 1993).

Cette technique n’est évidemment pas la seule façon de faire. Parmi les nombreuses variantes, on notera l’utilisation de vrais critères avec mesure de la différence discordante entre deux actions [Electre I (B. Roy, 1968)], l’utilisation de vrais critères avec veto franc et non un veto “progressif” [Electre IV, Electre II (B. Roy et P. Bertier, 1971)], l’utilisation d’un pseudo-critère avec veto franc [Electre IS (B. Roy et M. Skalka, 1985)], une transformation de l’hypothèse de surclassement en une hypothèse de stricte préférence entre les deux actions considérées [Tactic (J-C. Vansnick, 1984)] ou en une hypothèse de simple préférence, avec uniquement un indice de concordance [Prométhée (Ph. Vincke, 1985)] ou avec un indice de crédibilité défini sans l’aide de poids [Electre IV].

Figure 07: Schéma d’un pseudo-critère (Source : S. Ben Mena, 2000)

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3.2. La hiérarchie urbaine et ses modèles théoriques de