Les hybridations ave d'autres heuristiques

L'algorithme tel que présenté i-dessus implémente la majorité des stratégies lassiquesdesAGs,maisiln'utiliseau une ompréhensionphysiqueduproblème;or, 'estgénéralementlorsqu'onarriveàintroduireunminimumde onnaissan eapriori qu'on parvientà dirigerlare her he et, ainsi,a élérer etabiliserl'algorithme.De plus, les AGs, qui sont prin ipalement un outil d'exploration, sont onnus pour béné ier grandement de stratégies d'hybridation intensiant lesre her hes.

3.4.3.1 Gradient onjugué

Pour intensier ette re her he, nous avons soumis les solutions intéressantes à uneoptimisationpargradient onjuguéand'unepart,d'a élérerlare her he,mais également pour trouver lesgéométries stables avoisinantsles points é hantillonnés. En eet, les diérents termes en

1/dn

sont tels que des onformations presque  orre tes,pro hes de minimaintéressantssontparfois rejetéesà ause d'uneénergie dominéepar un seul terme provenant d'un mauvais onta t et pouvant être fa ile-ment orrigé.

La littérature utilise le terme d'optimisation lamar kienne 8

 (Morris et al., 1998)  par opposition aux idées de Darwin sur l'évolution des espè es  ar les individus,en apprenantdeleur environnement,perpétuentdanslesgénérations sui-vantes leurs a quis. Ce type d'hybridation a souvent été implémenté ave su ès (voir par exemple Khimasia et Coveney, 1997, qui la re ommandent), ependant, pour éviter une onvergen e prémature de l'AG et une perte de temps

dispropor-8

Jean BaptisteLamar k:biologistefrançaisdesXVIIIet XIX e

siè les, ayantprnélathéorie selonlaquelleles a quis d'un être biologique pouvaient se re opierdans son génome au furet à

tionnée, la stratégie n'est appliquée qu'aux bonnes solutions et ave une ertaine probabilité paramétrable( ontrairementà Damsbo et al., 2004, qui l'appliquent systématiquement).

3.4.3.2 Explorateurs indépendants

Laplupartdutemps,l'opérateurdemutation,quinemodiequ'unseul odondu hromosome à la fois, génère des onformères totalement erronés  et e d'autant plus que la géométrie ommen e à se stru turer ave des imbri ations de haînes entre-elles... De là, l'idée que si les mutations se faisaient, non-plus sur un seul odon, mais en modiant de façon on ertée les diérents angles de valen e, on obtiendraitun opérateurplus e a e.

Car l'opérateur de mutation possède à la fois un intérêt marginal et primor-dial : marginal par e qu'il se base sur les erreurs de la nature et onduit souvent àdes é he s; mais primordialpar e qu'ilassure la onvergean e asymptotiquevers le minimum global. L'idée est lamême que dans l'heuristique des olonies de four-mis(Teghem, 2003; Shmygelska et Hoos, 2005), où e sont les erreurs qui assurent l'adaptationà l'environnement.

Nousnoussommesalorsinspirésd'uneheuristique demodélisationmolé ulaire: le torsional angle driving  (A elerys, 2005) pour dénir une nouvelle stratégie qui onsiste à hoisir, omme pour une mutation lassique, un odon parti ulier et une valeur ible de l'angle orrespondant. On opère ensuite la mutation en forçant lavaleur ible grâ eà l'addition, dansla fon tionénergie, d'unterme de ontrainte très important ne s'annulant qu'au voisinage du point re her hé

9

(de type harmo-nique :

α(θ− θ

ible

)2

).On laisse alors la molé ulese relaxer, par gradient onjugué, dans e nouveau paysage d'énergie (gures 3.7 et 3.8). Après ette exploration, la solutionest à nouveau minimisée an de se relaxer vers l'optimum voisin. L'intérêt est de onserver des stru tures viables au oursde lamutation(mutationque nous qualierons de dirigée).

Comme ettenouvelleheuristiqueest oûteuseen tempsde al ul,elle provoque-raitune rupture dans l'évolution du ontinent; aussi a-t-elle été implémentée sous forme d'un explorateur indépendant  pro essus ls autonome qui se sépare du ontinentet revient une foisle al ulterminé(de la mêmefaçonqu'un immigrant). Lenombrede es explorateurs est pourtantlimitépuisque un seul ne peut exister à lafois pour l'ensemble des ontinents.

Fig.3.7: (gau he)quandau unemutationouoptimisationlo alenepeutaméliorer unesolution,l'adjon tion(droite)d'unterme harmoniquesupplémentairepermet de for erl'explorationd'autresrégions.

Fig. 3.8: ette explorationreste dans des régionsde basses énergies, tout en pré-servantle prin ipe des mutations. Elle s'a hèvepar une optimisationlo ale dans le paysageinitial.

3.4.3.3 Introdu tion de tabous

Puisque les AGs ne peuvent pas éviter de re-visiterles régions déjà é hantillon-nées, nous avons mis en pla e une politique tabous : au fur et à mesure que les solutions sont sto kées dans les  hiers de résultats, elles sont reprises par l'algo-rithme en guise de représentants des régions déjà explorées. Les individus de la population ourantese rappro hant trop de es an êtres (selonun nombre de différen esminimal dénidire tement surlesanglesde torsions)sontrejetés et rempla és.Cette heuristique tabous(Gloveret al.,1995) est oûteuse puisqu'ellese basesurdes omparaisonsd'individusetévoluedon en

o(N

pop

× N

an êtres

)

(

N

an êtres étantlenombredesolutionssto kées)toutefois,ellefor eladiversitéetl'exploration de terra in ognita.

3.4.3.4 Distributions de probabilités biaisées

Pourgénérerlesvaleursd'anglesdetorsionsdansl'initialisationdes hromosomes etlorsde mutations,onutilise lassiquementune densitéuniformeobtenue grâ eau générateurde nombres aléatoires.Or, en jouantsur es densités, onpeutintroduire toute forme de onnaissan e a priori pour entraîner la re her he vers telle ou telle régionplusprometteuse. Nousavons alorsretenudeux mé anismespour le hoixde es régions(détaillés i-après).

Lois marginales. Pour une molé ule en solution, la véritable densité de proba-bilité (notée

p_Θi

) d'une unique torsion

Θi

, indépendamment des autres degrés de liberté, est donnée par la moyenne des probabilités sur les autres torsions ( e sont lesloismarginales, voiréquation (3.4)).

pΘi(θ) = ^Pr(Θi ∈ [θ; θ + dθ[)

dθ

=

Z

p(θ1, . . . , θi−1, θ, θi+1, . . . , θN

ddl

)dθ1. . . dθi−1dθi+1. . . dθN

ddl

.

(3.4)

Onaimeraitdisposerde esdensitéspourgénérerles hromosomes, malheureuse-ment,elles ne sonta essibles qu'a posteriori et, de plus, ladensitéglobalen'est en généralpaségaleauproduitdesdensitésmarginales(eneet,lesdegrésdeliberténe sont pas indépendants). Cependant,toute information,mêmefragmentaire,permet detirer des valeurs d'anglesen moyenneplus intéressantes ( 'est l'idéedes

den- ertainesrégionsde l'espa ede re her he, es densités sonttoujoursmélangées ave une densitéuniforme selon un paramètreréglable.

Biais a priori. Tout d'abord, nous savons a priori que les onformations dites dé alées sont plus souvent adoptées que les onformations e lipsées (gure 3.9). Cela provient de l'existen e de tensions lo ales (i.e. entre atomes topologiquement pro hes) qui dominent les autres termes énergétiques et sont don déterminantes pourlesdensités de probabilitésboltzmaniennes.Tout sepasse ommesien pre-mièreapproximationlesdensités marginales

p_Θi

nedépendaientquedes premiers atomesmisenmouvementpar

Θi

.Onévalue alors,pour haquevaleurd'anglede la torsion, un Hamiltonien lo al simplié

10

qui est transformé en probabilités par l'équation de Boltzmann (1.2). Ce i onstitue une forme de onnaissan e a priori, innéepour nos hromosomes (voirStrizhev et al, 2006).

Fig.3.9:densitésdeprobabilitésnon-uniformespourminimiserlestensionslo ales.

Biais a posteriori. La deuxième sour e d'information intégrée dans les densités deprobabilitésprovientdel'expérien equ'aa quislapopulationdu paysage énergé-tique

11

. Pour ela, onréalise des statistiquespar torsionan de mettreen éviden e lesrégions intéressantes, voir gure 3.10). Ces a quis de la populationforment une onnaissan e a posteriori, que l'on interprète omme un traditionalisme (à rappro- her de Liwoet al., 1999).

Comme ette dernière stratégie est auto- ohérente (plus l'algorithme onverge, plus les régions onnues sont probablement visitées), la te hnique n'est appliquée quesur une seule îleetseulement silenombre de solutionsa umulées est susant (typiquement 100). En eet, l'analyse des résultats montrera que ette forme

d'in-10

reprenantainsil'idéedesméthodesdebruitagequiomettent ertainstermes. 11

tensi ation de la re her he présente aussi le risque d'une onvergen e prémature dans des minimalo aux.

Fig. 3.10: densitésdeprobabilitésnon-uniformesparapprentissage.

Dans le document Algorithmes d'optimisation et d'analyse des problèmes multidimensionnels, non linéaires, en Biologie et Biophysique (Page 109-114)