Les fluctuations de fréquence des réseaux

Effet des fluctuations de fréquence

Un dernier effet que nous pouvons tenter d’évaluer est la stabilité en fréquence de nos réseaux. Dans un réseau simple, une variation de fréquence du laser de par exemple 10 MHz correspond à une variation relative de 2.10−8 du pas du réseau, et donc de la fréquence de Bloch, ce qui n’est pas mesurable avec notre capteur.

Toutefois nous sommes très loin du miroir, à environ 20 cm soit 750 000 périodes. À une

7. Nous avons vérifié numériquement que pour une distribution de largeur σz observée avec une résolution

5 fois plus petite que σz, l’écart-type d’Allan des fluctuations du centre de l’ajustement gaussien ne diffère que de quelques % de celui de la distribution originale.

V.3. DISCUSSION telle distance, pour une variation de fréquence de 10 MHz, les puits sont déplacés d’environ 4 nm. Dans le cas du super-réseau, une telle variation de position entre les puits des deux réseaux entraîne une variation significative de la modulation et des niveaux d’énergie. On représente cet effet sur la figure V.13. On y voit la modulation des niveaux d’énergie dans le super-réseau pour trois combinaisons de fréquences des deux réseaux, avec des variations de 10 MHz entre chaque cas.

Une variation de 10 MHz implique un décalage en fréquence de chaque raie d’environ la moitié de la fréquence séparant deux raies. Concrètement, sur l’exemple donné ici, pour deux transitions séparées de 10 Hz (deux points bleus sur la figure), cette variation de 10 MHz d’un laser du réseau décale nos deux transitions de 5 Hz (pour donner deux points rouges).

0 5 10 15 20 500 520 540 560 580 600 620

Figure V.13 – Spectre Raman dans le réseau simple pour différentes puissances du laser de confinement transverse.

La fréquence des lasers

L’asservissement en fréquence de notre laser à 532 nm du réseau 1 est réalisé sur une raie du diiode (voir sectionII.1.2) qui a une largeur de l’ordre de 10 MHz [16]. Nous n’avons pas réalisé de mesure du bruit de fréquence de ce laser mais les fluctuations du signal d’erreur laissent penser qu’il existe bien des fluctuations résiduelles de fréquence de l’ordre du MHz qui peuvent être attribuées au bruit de vibration dans la salle d’expérience. Pour les mesures présentées ici, ce laser n’était pas asservi mais nous avons réalisé des mesures avec et sans asservissement sans observer de différence.

Le faisceau à 515 nm du réseau 2 est généré en doublant une source à 1030 nm. La figure

V.14présente une mesure de la fréquence de cette source pendant plusieurs heures. On peut y observer des fluctuations importantes, typiquement la fréquence dérive de plus de 15 MHz en quelques minutes. Pour la période agitée vers 3-4 heures, la dérive se fait en quelques dizaines de secondes. La zone stable avant la vingtième heure correspond au milieu de la la nuit et semble corrélée avec une période stable pour la température de la pièce. Précisons que cette mesure fût effectuée dans une autre salle d’expérience du laboratoire8. Puisque cette source est doublée pour obtenir le faisceau à 515 nm, les variations de fréquence du réseau 2 sont deux fois plus importantes. Ce laser ne comporte pas de contrôle permettant son asservissement en fréquence. Il est prévu de changer la source afin de pouvoir également asservir ce faisceau sur une raie du diiode.

8. Merci à Jérôme Lodewyck, Rodolphe Le Targat et l’équipe de l’horloge à strontium d’avoir effectué pour nous cette mesure.

0 5 10 15 20 25 -20 -10 0 10 20 30

Figure V.14 – Variation de fréquence de la source à 1030 nm.

Les spectres

Afin de mieux se rendre compte de l’impact des dérives en fréquence des lasers sur le spectre, nous présentons sur la figure V.15 le résultat de la simulation pour un spectre avec des impulsions de 1 s. Ceci correspond encore au cas de la figureV.9. Sur V.15b, nous avons représenté 36 spectres pour 6 fréquences de chacun des deux réseaux variant par pas de 2 MHz. Leur moyenne est représentée en rouge. SurV.15anous avons à nouveau représenté l’incrément en énergie entre les puits. On peut constater qu’à l’inverse du cas des inhomogénéités de profondeur, ce sont cette fois les fréquences les plus proches de la fréquence de Bloch qui sont les plus affectées tandis que les fréquences les plus modulées varient peu. La conséquence est visible sur le spectre : des pics latéraux sont encore visibles.

0 2 4 6 8 500

550 600 650

(a) Incrément en énergie (b) 36 spectres sont ici représentés avec leur moyenne en rouge.

Figure V.15 – Impact des inhomogénéités de fréquence. Une variation de 10 MHz des fré-quences des deux réseaux est ajoutée à la simulation de la figure V.9.

Se rapprocher du miroir

En somme, nous avons vraisemblablement des variations de la fréquence de nos réseaux de l’ordre de la dizaine de MHz, ce qui est suffisant pour altérer complètement le spectre que nous voulons observer. Il nous faudra asservir la fréquence de nos deux lasers pour atteindre une stabilité meilleure que le MHz. Une solution bien plus efficace consiste à se rapprocher du miroir. Se placer à 2 mm du miroir permet de réduire de deux ordres de grandeur la contrainte sur la stabilité de fréquence des réseaux.

V.3. DISCUSSION Pour calculer précisément l’impact des fluctuations de fréquence sur la mesure, il faudrait prendre en compte la densité spectrale de bruit des lasers du super-réseau et introduire la dépendance de ces fluctuations de fréquence pendant les impulsions de sélection. Ceci per-mettrait également de connaître la contrainte à imposer, par l’asservissement, sur la largeur de raie des lasers.

Remarque sur la modulation de la phase du réseau : Nous avons bien dit au début de cette section qu’une variation de fréquence de 10 MHz équivaut à un déplacement des puits de 4 nm lorsque nous sommes à une distance de 20 cm du miroir. Ces fluctuations de fréquence représentent donc une modulation importante de la phase et pourrait peut-être induire un couplage entre états de Wannier-Stark. Nous reviendrons sur ce point sectionV.4.1mais nous précisons dès maintenant qu’il sera intéressant à ce sujet de comparer les oscillations de Rabi ainsi que la cohérence des interféromètres à grande et courte distance du miroir. Un gain sur l’efficacité des transitions et le contraste de l’interféromètre n’est pas exclu.