Cohérence et contraste de l’interféromètre

Mesure du contraste

Nous commencerons donc par étudier le contraste de l’interféromètre Ramsey-Raman sy-métrique. Pour ce faire, nous enregistrons les franges de l’interféromètre en allongeant sa durée

T. Les lasers Raman sont réglés à résonance afin d’optimiser le couplage et donc le contraste. Pour produire les franges de l’interféromètre, un saut de phase proportionnel à T est alors implémenté entre les première et dernière impulsions. Un exemple d’un tel signal est présenté sur la figureIII.2.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 T R (s) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 P ^e N_at = 6900 N at = 21400

Figure III.2 – Amortissement du contraste pour un interféromètre Ramsey-Raman symétrisé. L’amortissement augmente avec la densité, ici proportionnelle au nombre d’atomes. Courbe noire : 6 900 atomes – Courbe rouge : 21 400 atomes.

Le contraste est ensuite extrait de ces franges en calculant l’écart-type du signal sur une période. On peut en effet montrer que l’écart-type de la variable Offset + C

2 cos(Φ) pour Φ uniformément distribué entre a et a + 2π est égal à C

2^√2. Nous ajustons ensuite le contraste par une décroissance exponentielle :

C(T ) = C0 e^−γT (III.6)

Les sources de décohérence

Nous avons identifié trois effets principaux, responsables de la décohérence et de la chute du contraste dans notre interféromètre :

• Les interactions :Pour des densités typiques de l’ordre de 1011at/cm3 obtenues après le refroidissement évaporatif, les interactions atomiques induisent d’importants déplace-ments collisionnels, de l’ordre de quelques dizaines de mHz. L’inhomogénéité de densité se traduit alors par une inhomogénéité conséquente de déplacement de fréquence. Il s’agit d’une inhomogénéité de la fréquence d’horloge ; la symétrisation devrait donc sup-primer le déphasage. Cependant l’effet de la symétrisation n’est que partiel et il subsiste un déphasage inhomogène responsable de la perte de contraste. On peut attribuer cet effet imparfait de la symétrisation aux pertes atomiques accompagnées par une dimi-nution de la densité pendant la durée de l’interféromètre ; on peut également envisager un chauffage du nuage ou encore un échange d’énergie lors des collisions. Comme nous pouvons le voir sur la figure III.2, augmenter le nombre d’atomes, et donc la densité, engendre ainsi une décroissance plus forte du contraste.

• DLD :En plus des interactions atomiques, les inhomogénéités du déplacement lumineux différentiel (DLD) induit par le laser de confinement transverse jouent aussi un rôle important dans la décroissance du contraste. Comme dans le cas des interactions, il s’agit d’un effet d’horloge qui, pour les mêmes raisons, n’est pas parfaitement rejeté par la symétrisation.

• Force parasite :Un troisième effet qui affecte le contraste de l’interféromètre symétrisé est l’inhomogénéité de la force parasite due au laser de confinement transverse (voir sectionI.4.7 et [111,105,112]). Cette force est due au gradient vertical de potentiel du laser (plus on s’éloigne du waist, plus le potentiel est faible). Elle dépend de la puissance et est maximale au centre du faisceau. Il s’agit d’un effet inertiel, au même titre que la gravité, qui n’est donc pas rejeté par la symétrisation. Nous atténuons cet effet en plaçant le nuage au niveau du waist du laser.

Remarque sur les interactions et le SSR :Comme nous l’avons évoqué sectionI.4.8, dans de tels régimes de densité, il a été montré que les collisions d’échange conduisent à la resynchronisation des spins et, dans le cadre d’un interféromètre, au phénomène d’auto-synchronisation des spins (SSR pour Spin Self-Rephasing) [112,119]. Un intérêt particulier doit être porté, dans le cas d’un interféromètre symétrisé, aux effets conjoints du SSR et des impulsions de symétrisation [114]. Cependant dans le cas présent, des états spatialement séparés sont mis en jeu (∆l 6= 0) ce qui réduit le taux de collisions d’échange et donc le SSR. On ne bénéficie donc pas de temps de cohérence prolongés comme dans [119,114], mais la symétrisation n’est pas perturbée.

Le rôle du confinement transverse

La densité atomique, le DLD et la force parasite dépendent tous trois de la puissance

P et du waist wr du laser de confinement transverse. Réduire sa puissance permet donc de réduire les trois effets néfastes pour le contraste. Cependant, si la profondeur du confinement transverse n’atteint pas les ∼ 2 µK, le nombre d’atomes piégés est drastiquement diminué. La profondeur du piège dépend de l’intensité du faisceau et évolue donc comme P

w2

r tandis que la fréquence du piège évolue quant à elle comme ^√P

w2

r (équation III.19). Pour une profondeur donnée, augmenter le waist du laser permet donc de diminuer la fréquence du piège. Comme nous le montrons dans l’annexe III.A, les inhomogénéités de densité et de DLD évoluent comme la fréquence du piège tandis que l’inhomogénéité du gradient de potentiel vertical évolue, proche du waist, comme ^√P

w6

r . Augmenter le waist permet donc de diminuer les trois effets, à profondeur constante, donc en piégeant a priori autant d’atomes.

III.2. OPTIMISATION DE LA SENSIBILITÉ

Mesure du contraste en fonction du confinement transverse

Afin d’étudier le rôle de ce laser de confinement transverse sur la cohérence de notre échantillon, le taux de décroissance du contraste γ est mesuré comme expliqué ci-dessus pour différents paramètres du laser (puissance et waist) et pour différents nombres d’atomes. Afin de varier linéairement la densité, on change le nombre d’atomes à volume constant. Le nombre d’atomes est contrôlé après la fin de l’évaporation, pendant la polarisation du nuage effectuée par une séquence d’impulsions micro-onde et de faisceau pousseur (voir section II.5.1). On ajuste ainsi le nombre d’atomes en changeant la durée de la micro-onde avant chaque impulsion de pousseur. La rampe d’évaporation n’est donc pas modifiée (même taux de collisions pendant l’évaporation) et on s’assure que le volume reste inchangé (pour des paramètres donnés des lasers de piégeage) en vérifiant que la température est indépendante du nombre d’atomes.

0 5 10 15 20 25 30 N_at / 1000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 (s -1 ) w = 150 m - P = 613 mW w = 150 m - P = 215 mW w = 300 m - P = 1545 mW

Figure III.3 – Effet du laser de confinement transverse sur le taux d’amortissement du contraste γ. Le contraste suit une décroissance exponentielle : C(T, Nat) = C0 e^−γ(Nat)T. Les courbes continues sont des ajustements linéaires : γ(Nat) = γ0+ α Nat.

La figure III.3 présente le taux de décroissance du contraste γ, en fonction du nombre d’atomes, pour différents paramètres du laser de confinement transverse. Pour chacune de ces configurations, le taux de décroissance augmente linéairement avec la densité et donc le nombre d’atomes. Nous ajustons donc linéairement les données par :

γ(Nat) = γ0+ α Nat (III.7)

où le terme α Nat correspond à la contribution des interactions, tandis que le terme γ0, indé-pendant du nombre d’atomes correspond aux autres sources de décohérence telles que celles dues aux lasers de piégeage. Les points bleus et les croix rouges correspondent à des mesures faites avec un waist de 150 µm et des puissances de respectivement 613 et 215 mW. Dans les deux cas la profondeur est suffisante pour transférer tous les atomes dans le piège après l’évaporation. On voit nettement que diminuer la puissance du laser de confinement trans-verse permet de réduire l’amortissement du contraste. Comme attendu, réduire la puissance diminue à la fois l’offset γ0 et la pente α. Les carrés noirs correspondent à un waist de 300 µm ; la puissance est augmentée à 1,5 W pour maintenir une profondeur suffisante. Lorsqu’on aug-mente le waist du faisceau, la densité est significativement réduite pour un nombre donné d’atomes, et la pente α diminue.

Dépendance avec la fréquence du piège

Nous voulons nous intéresser plus en détail à l’évolution de γ0 et α en fonction des para-mètres du laser de confinement transverse. Nous répétons donc ces mesures dans des gammes de puissances allant de 6 à 60 W/mm2 et de waists allant de 150 à 300 µm. La figure III.4

présente l’évolution du paramètre α extrait de ces ajustements en fonction de la fréquence du piège νr. Le terme α Nat,puisqu’il provient des interactions, dépend de la densité atomique.

α est donc proportionnel au volume du nuage et, pour une taille donnée dans la direction verticale, à 1

σ2

r où σ2

r est la taille du nuage dans la direction radiale. Or 1

σ2

r ∝ ν_r (voir annexe

III.A). On s’attend alors à ce que α croisse avec νr. Aux basses profondeurs, l’approximation

harmonique n’est plus correcte et on sur-estime la fréquence du piège ; ceci explique proba-blement le comportement non linéaire de α en fonction de νr pour les plus faibles valeurs de

α. 0 10 20 30 40 50 60 0 1 2 3 4 5 waist 150 m waist 200 m waist 300 m

Figure III.4 – Évolution du paramètre α extrait de l’ajustement linéaire du taux de décrois-sance du contraste γ = γ0+ α Nat en fonction de la fréquence du piège transverse νr.

Pour ce qui est de γ0, extraire un facteur d’échelle sera plus délicat puisque plusieurs effets induits par le laser de confinement transverse sont en cause. Nous avons cité le DLD dont les inhomogénéités évoluent comme la fréquence du piège (équationIII.42) et les inhomogénéités du gradient vertical qui, si les atomes sont proches du waist (z  z_√ R), évoluent comme

P

wr⁶ (équationIII.48). L’inhomogénéité attendue de la force parasite est toutefois négligeable devant celles du DLD (voir équations annexe III.A). On attend donc une évolution linéaire

deIII.5avec la fréquence du piège. Sur la figureIII.5, nous avons représenté l’évolution de γ0

en fonction de la fréquence du piège.

Nous pouvons donc maintenant exprimer, à l’aide des équations III.6 etIII.7, l’évolution du contraste C(Nat, T) en fonction du nombre d’atomes et de la durée de l’interféromètre, pour différents paramètres du laser de confinement transverse. Nous choisirons pour la mesure finale de la section III.3, d’augmenter le waist du laser de confinement transverse de 150 µm à 300 µm. La taille du nuage dans la direction transverse passe alors de 36 µm à 74 µm et la densité est ainsi réduite d’un facteur 4. La taux d’amortissement du contraste pour les grands nombres d’atomes est également approximativement divisé par 4. Pour une puissance de 1,36 W et pour 15 000 atomes, le temps de cohérence de notre échantillon atomique est alors de 1/γ = 2,5 s.

III.2. OPTIMISATION DE LA SENSIBILITÉ 0 10 20 30 40 50 60 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 waist 150 m waist 200 m waist 300 m

Figure III.5 – Évolution du paramètre γ0 extrait de l’ajustement linéaire du taux de décrois-sance du contraste γ = γ0+ α Nat en fonction de la fréquence du piège transverse νr.