Chapitre I : Transfert de chaleur
I.2 Modes de transfert de chaleur :
I.2.1 Transfert de chaleur par rayonnement :
I.2.1.1. Les différentes formes de rayonnement solaire :
Facteurs influençant l’intensité du rayonnement solaire :
La révolution de la terre autour du soleil, l’inclinaison de l’axe des pôles de la terre, la rotation de cette dernière et, à l’échelle terrestre, le climat, la pollution ainsi que des facteurs propres au site sont autant de facteurs qui influencent considérablement le rayonnement solaire. Nous détaillons chacun de ces paramètres ci-après.
Grandeurs temporelles :
Le rayonnement solaire varie avec le temps. Cette notion de temps peut admettre différentes définitions:
- Le temps solaire vrai (TSV): il s’agit du «temps vrai», celui qui correspond à la position réelle du soleil à l’instant et au lieu considérés. Lorsque la hauteur du soleil est maximale, le temps solaire TSV est fixé comme étant égal à 12 h;
- Le temps légal (TL): il s’agit du temps communément appelé heure locale;
- Le temps universel (TU): il s’agit du temps légal du méridien de Greenwich (longitude 0,00°) (Perrot, 2011).
A.2Au niveau du Méridien de Greenwich, le temps légal est égal au temps universel mais n’est pas égal au temps solaire. En effet, en fonction du jour de l’année, le soleil passe au méridien du lieu tantôt avant, tantôt après le midi solaire, cette variation est due à deux caractéristiques du mouvement de la terre et du soleil:
- L’inclinaison de l’axe de rotation de la terre sur le plan de son orbite;
- La trajectoire elliptique de l’orbite terrestre.
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Equation du temps :
La variation annuelle de l'écart entre le midi solaire et le midi moyen est appelée équation du temps (ET) (min). Il est à noter qu’elle est périodique d’une année à l’autre et qu’elle présente un maximum de plus de 14 min début février et un minimum de -16 min début novembre. L’équation du temps est déterminée par la relation simplifiée suivante (Jannot, 2003 ; Khoudrane, 2014):
𝐸𝑇 =− 0.0002−0.4797 cos 𝜔′𝐽 + 3.2265 cos 2𝜔′𝐽 + 0.0903 cos 3𝜔′𝐽 +
7.3509 sin 𝜔′𝐽 + 9.912 sin 2𝜔′𝐽 + 0.3361𝑠𝑖𝑛(3𝜔′𝐽) (I-1) Avec :
ET : Equation du temps (min) ;
J : Numéro du jour de l’année a compté a partir du 1 janvier ; 𝜔′ : Constante égale à 0.984 ;
Pour une longitude égale à 0.00° le temps solaire vrai est donné par la relation (Jannot, 2003 ; Khoudrane, 2014):
TSV = TU – ET (I-2) Pour une autre longitude, cette relation devient:
𝑇𝑆𝑉=𝑇𝑙é𝑔𝑎𝑙 −1 +𝐸𝑇
60 +
15 (I-3)
: Longitude du lieu considéré (°).
Coordonnées du soleil :
Coordonnées géographiques:
Ce sont des coordonnées angulaires qui permettent le repérage d'un point sur la terre (Fig.
I.5).
Latitude 𝜑 :
C’est l’angle que fait le plan de l’équateur avec la direction reliant le centre de la terre au point considère. L’équateur terrestre est donc caractérisé par une latitude égal à 0°, le pôle nord par la latitude +90° et le pole sud par la latitude -90°.
Longitude :
C’est l’angle que fait le méridien local passant par le point considéré avec le méridien d’origine passant par la ville de Greenwich. On a choisi pour méridien (origine 0°), le plan passant par l’observatoire de Greenwich. Par convention on affecte le signe (+) les méridiens situés à l’Est de ce méridien, et le signe (-) les méridiens situés à l’Ouest.
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Fig. I.5 : Coordonnées géographiques. (www.cosmodixi.fr/lexique/c.php)
Coordonnées horaires :
Déclinaison du soleil 𝜹:
C’est l’angle formé par la direction du soleil avec le plan équatorial (Fig. I .6), elle varie au cours de l’année entre -23,45°et +23,45°, elle est nulle aux équinoxes (21mars et 21 septembre), maximal au solstice d’été (21juin) et minimale au solstice d’hiver (21decembre).
La valeur de la déclinaison peut être calculée par la relation (Jannot, 2003 ; Khoudrane, 2014):
δ= 23.45°. sin (360/365) J + 284 (I-4) J : Le numéro du jour de l’année a compté a partir du premier Janvier.
L’angle horaire du soleil th :
L’angle horaire th (Fig. I.6), représente l’arc compris entre le rayonnement solaire incident et le plan méridien du lieu, la valeur de l’angle horaire est nulle à midi solaire, négative le matin, positive dans l’après-midi et augmente de 15°par heure, elle est exprimée en fonction du temps solaire vrai (TSV) par la relation suivante (Jannot, 2003 ; Khoudrane, 2014):
𝑡ℎ = 15. 𝑇𝑆𝑉 −12 (I-5)
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Fig. I.6 : Coordonnées horaires (http://www.meridienne.org/index.php?page=coordonnees-horaires).
Coordonnées horizontales :
Hauteur angulaire du soleil hs :
C’est l’angle que fait la direction du soleil avec sa projection sur un plan horizontal (Fig. I.7) calculée par la relation suivante (www.cosmodixi.fr/lexique/c.php):.
𝑠𝑖𝑛ℎ𝑠 = sin𝜑. sin𝛿+𝑐𝑜𝑠𝜑.𝑐𝑜𝑠𝛿.𝑐𝑜𝑠𝑡ℎ (I-6) 𝜑 : Latitude du lieu ;
th: Angle horaire ;
δ ∶ Déclinaison du soleil.
Azimut az :
C’est l’angle compris entre le méridien du lieu et le plan vertical passant par le soleil (Fig.
I.7), on peut le compter positivement de 0° à +180° vers l’Ouest et négativement de 0°à -180°
vers l’Est (Jannot, 2003 ; Khoudrane, 2014) : 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑧= 𝑐𝑜𝑠𝛿.𝑠𝑖𝑛𝑡ℎ
𝑐𝑜𝑠ℎ𝑠 (I-7) Avec :
th : Angle horaire ;
δ : Déclinaison du soleil ; hs : Hauteur du soleil.
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Fig. I.7 : Coordonnées horizontale (www.cosmodixi.fr/lexique/c.php).
Nébulosité :
La nébulosité est par définition la fraction de la voûte céleste occultée en un lieu et à un instant donné par tout ou partie des nuages. L’importance du couvert nuageux est particulièrement déterminante dans la quantification du rayonnement solaire qui traverse l’atmosphère. En effet, le rayonnement direct est d’autant plus faible que la nébulosité est importante, elle influence également considérablement le rayonnement diffus.
Dans notre approche, nous considérons la condition nuageuse de ciel serein: le ciel est dépourvu de nuage;
Facteurs du site :
Latitude et longitude du lieu :
La quantité de rayonnement solaire reçue en un point donné de la terre dépend de la latitude du lieu considéré. L’angle d’incidence du rayonnement solaire est donc dépendant de la position géographique de ce lieu.
En ce qui concerne la longitude, son influence est fonction du méridien.
Altitude :
En toute généralité, le rayonnement solaire s’intensifie avec l’altitude.
Masse d’air optique :
L’épaisseur d’air traversée par le rayonnement solaire est plus importante lorsque le soleil est à l’horizon que lorsque celui-ci est au zénith, cette variation horaire de l’épaisseur d’air traversée par le rayonnement solaire est englobée dans la notion de masse d’air optique.
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77 I.2.1.2. Rayonnement solaire :
Notations
Comme nous l’avons évoqué précédemment, l’atmosphère ne transmet pas au sol la totalité du rayonnement solaire qu’elle reçoit :
- Le rayonnement direct est celui qui traverse l’atmosphère sans subir de modifications.
- Le rayonnement diffus est la part du rayonnement solaire diffusé par les particules solides ou liquides en suspension dans l’atmosphère, il n’a pas de direction privilégiée.
- Le rayonnement global est la somme du rayonnement direct et diffus.
Calcul du rayonnement solaire direct :
Plan horizontal :
Le rayonnement global sur un plan horizontal est la somme du rayonnement direct et diffus donné par (Jannot, 2003 ; Khoudrane, 2014)
GH = IH + DH (I-8) Où
IH : Le rayonnement direct reçu par une surface horizontale (w/m2);
DH : Le rayonnement diffus provenant du ciel, reçu par une surface horizontale (w/m2);
GH : Le rayonnement global reçu par une surface horizontale (w/m2).
Le rayonnement solaire direct reçu sur un plan horizontal peut être déterminé par (Miloudi, 2012) :
𝐼𝐻 = 𝐼0exp 𝑇𝐿
0.9+9.4𝑠𝑖𝑛 ℎ𝑠 (I-9) Avec
𝐼0 : Constante solaire égale à 1370 w/m2 ;
TL : Facteur de trouble de Linke, calculer par la relation suivante (Miloudi, 2012):
𝑇𝐿 = 2.4 + 14.6𝐵+ 0.4 1 + 2𝐵 𝑙𝑛(𝑃𝑣) (I-10) Où :
B est le coefficient de trouble atmosphérique qui prend une des valeurs : B = 0.02 pour un lieu situé en montagne ;
B = 0.05 pour un lieu rural ; B = 0.10 pour un lieu urbain ;
B = 0.20 pour un lieu industriel (atmosphère polluée).
Pv est la pression partielle de la vapeur d’eau, qui se calcule par :
𝑃𝑣= 𝑃𝑣𝑠 ∗ 𝐻𝑅 (I-11)
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HR : Le taux moyen d’humidité relative (%).
Pvs : La pression de vapeur saturante, donnée par la formule qui suit (Jannot, 2003 ; Khoudrane, 2014) :
𝑃𝑣𝑠= 2.165∗(1.098 +𝑇𝑎𝑖𝑟
100)8.02 (I-12) Où : Tair est la température de l’air en °C.
Plan incliné :
Le rayonnement direct sur un plan incliné est celui qui traverse l’atmosphère sans subir de modifications, il est possible de l’estimer par la formule suivante (Tadili et Bargach, 2005) :
𝐼ά = 𝐼𝐻×𝑅𝑏 (I-13) 𝐼𝐻: Rayonnement solaire incident reçu sur une surface horizontale face aux rayons solaires ; Rb : Facteur de transposition quotidien calculé à partir de la relation (Tadili et Bargach, 2005) :