1 LA TITRISATION D’ACTIFS
1.7 Le marché de la titrisation
Le marché de la titrisation a pris un formidable essor à partir des années 2001 en Europe. En effet, le volume des titrisations en Europe a quadruplé en l’espace de 6 années pour atteindre prés de 160 milliards d’euros en 2002. La titrisation des obligations et la titrisation des créances commerciales représentent plus de la moitié des opérations européennes.
Graphique 6 – Statistique du marché de la titrisation
Graphique 7 – Statistique du marché de la titrisation
2 La nouvelle réglementation Bale II
2.1 Historique de la réglementation bancaire : la naissance du Ratio Cooke
Le comité de Bâle a été fondé en 1974 par les gouverneurs des banques centrales des dix pays les plus industrialisés (G10). Le secrétariat est assuré par la Banque des règlements internationaux.
Les pays du G10 sont aussi représentés par des membres de l’organisation chargée de la supervision prudentielle des activités bancaires. En l’occurrence, en France, la Banque de France joue ce rôle.
Au départ le ratio de solvabilité était un ratio très simple à calculer qui s’attachait au seul risque de crédit et qui consistait à rapporter au montant des fonds propres, c’est à dire principalement le capital, les réserves et le bénéfice reporté, la somme de tous les postes à l’actif du bilan à caractère de crédit (créances sur banques et non-banques).
En 1988, le comité a établi un document communément dénommé le « Basel Capital Accord ». Ce système a introduit un cadre de mesure du risque de crédit pour les banques et a fixé un niveau de capital réglementaire à 8% : c’est le fameux ratio Cooke. Le ratio Cooke a été affiné en prenant en compte les encours du hors-bilan à caractère de crédit (garanties émises, partie non tirée des lignes de crédit émises …) et en introduisant des facteurs de pondération variable (0, 10%, 20%, 50% et 100%) suivant la qualité de signature des créanciers.
Le régulateur s’est vite rendu compte du fait que ce ratio était trop simpliste et très peu représentatif du risque de crédit réel.
2.2 L’évolution de la réglementation bancaire
2.2.1 Apparition de nouveaux risques
Suite à des faillites retentissantes, telle que celle de la banque Barings en 1995, dues à des positions spéculatives prises sur les marchés financiers, le régulateur a pris conscience du fait qu’il fallait aussi mesurer les risques de marché.
Le développement des financements structurés et des instruments financiers a imposé au comité de prendre en compte ses nouveaux risques et de les traiter spécifiquement.
A partir de 1995, le comité a fait évoluer la réglementation à l’aide de documents de travail et des commentaires de la part des banques. En juin 1999, un nouveau document de travail a été rédigé «A new capital adequacy framework » introduisant pour la première fois les trois piliers :
Pilier 1 - Le capital minimal réglementaire
Pilier 2 - Le processus d’agrément par les institutions de supervisions Pilier 3 - La discipline de marché
Les systèmes de notations internes des banques et les modèles de gestion de portefeuille sont alors pris en compte. La pondération pour les risques souverains est modifiée pour accepter les notations externes. Le nouvel accord de Bâle prend en compte les activités de titrisation et y consacre une partie de son dernier document consultatif CP3.
2.2.2 Contournement de la réglementation pour optimiser le niveau de capital réglementaire
Les banques ont souvent utilisé les activités de titrisation dans le but de libérer des capitaux propres réglementaires. En effet, l’ancienne réglementation du comité de Bâle ne prévoyait des pondérations différentes en fonction de la qualité des créanciers à l’intérieur des catégories de contreparties (Risques souverains, banques, entreprises..)
La titrisation, comme nous l’avons vu précédemment, consiste à céder des actifs et à recevoir des titres ou bien des liquidités. Généralement la banque cédante conservait la ou les tranches les plus subordonnées. Ainsi, dans l’ancien système réglementaire, la banque cédante ne consacrait que 8% des tranches non cédées en capitaux propres réglementaires alors que les pertes encourues sur les tranches conservées étaient largement supérieures et pouvaient même égaler le montant du nominal des tranches.
Ainsi progressivement, les banques pouvaient accumuler les tranches les plus risquées à leur actif tandis que le niveau de capital réglementaire ne reflétait plus le risque encouru. On peut remarquer que n’est pas toutefois dénué de sens du fait que la banque cédante possède une excellente connaissance des actifs cédés et qu’elle optimisera leur gestion afin de limiter le niveau de perte et de maximiser le rendement.
Le système prudentiel était donc inefficace et permettait à des banques de libérer des fonds propres réglementaires alors que les risques financiers augmentaient.
Le comité de Bâle a alors dédié toute une partie du document consultatif N°3 aux activités de titrisation et le calibrage effectué semble suffisamment contraignant. Le but est de ne pas encourager les banques à mettre en place des opérations de titrisation pour des motifs d’arbitrage de capital réglementaire et de ne pas conserver les tranches subordonnées à leurs bilans.
3 Le nouvel accord du Comité de Bâle : 3éme document consultatif mai 2003
Le comité de Bâle, dont le secrétariat est assuré par la Banque des règlements internationaux7 (BRI) a entamé, depuis juin 1999, une réforme visant à faire évoluer le cadre réglementaire des normes prudentielles. L’objectif est d’encourager les banques et institutions financières à mieux identifier et à encadrer les risques. Le comité de Bâle fonctionne par round de propositions suivis des commentaires provenant des membres de la profession. Le dernier document disponible est le document consultatif numéro 3 établi en Mai 2003. Le futur dispositif comprend maintenant des dispositions spécifiques aux expositions de titrisation. Les méthodes préconisées par le comité de Bâle seront détaillées après avoir énoncé les trois piliers de la réforme.
3.1 La réforme
La réforme proposée par le comité de Bâle repose sur trois piliers dont seul le premier sera explicité dans ce mémoire. Remarquons que le document consultatif N°3 détaille très largement le pilier 1 par rapport aux autres piliers.
Le pilier N°1 traite du niveau de capital réglementaire en tenant des risques spécifiques liés aux activités de crédit, aux activités de marché et aux métiers.
Le pilier N°2 explicite le processus de supervision en renforçant la surveillance des établissements financiers et notamment dans la gestion et l’évaluation des risques.
Le pilier N°3 présente les dispositions réglementaires qui doivent faciliter la diffusion d’informations financières.
3.1.1 Le Pilier 1 – Les contraintes de capital réglementaire
Depuis 1988, le Comité de Bâle fixe les normes de solvabilité que les établissements bancaires doivent respecter pour poursuivre leurs activités et garantir leurs engagements à l'égard des tiers. Ces normes, reprises et adaptées par l'Union européenne sous le nom de CAD (directive européenne sur le capital), définissent précisément le montant minimum de fonds propres, c'est-à-dire de capital, dont les établissements de crédits doivent disposer en permanence en regard de leurs actifs et engagements (crédits, actifs immobiliers, positions sur les marchés, etc.).
Le capital réglementaire constitue une référence incontournable que les analystes et les investisseurs utilisent pour évaluer la performance d’une banque. Mais cette notion est peu adaptée à une gestion dynamique des risques pris par la banque. A titre d'exemple, le capital réglementaire ne distingue pas les risques selon la qualité de la contrepartie. Enfin, le capital réglementaire ne prend pas en compte la diversification du portefeuille de crédit. Il ne fait qu'additionner le besoin de capital calculé au niveau de chaque ligne. La notion de capital réglementaire s’est récemment rapprochée de celle du « capital économique ».
7 voir le site Internet http://www.bis.org/publ/bcbsca.htm
3.1.2
Le capital économique
« Le capital économique est le montant des capitaux propres nécessaires à une banque pour pouvoir continuer son activité malgré la réalisation de pertes exceptionnelles»
Il reflète les risques propres à chaque métier et doit être calculé sur un horizon déterminé. Le capital économique doit donc couvrir l'ensemble des risques de crédit, de marché et des risques opérationnels. Le calcul du capital économique est fondé sur les probabilités de défaillance liées aux emprunteurs et tient compte des mécanismes de réduction des risques. Il est calculé sur une période donnée avec un seuil de confiance donné. Bâle II fixe ce seuil à 99.9%.
La notion de capital économique demeure relativement différente de celle introduisant le capital réglementaire. On peut néanmoins remarquer que le comité de Bâle s’efforce de faire converger ces deux notions. En effet, le capital économique prend en compte les structures et la diversification des portefeuilles et ce n’est que partiellement que Bâle II tient compte de ces paramètres dans certaines approches. L’effet de granularité au sein d’un portefeuille est pris en compte pour la titrisation ;cependant la banque n’est pas autorisée à utiliser les méthodes de diversification du risque entre ses différentes lignes de métier.
3.1.3 Le ratio McDonough
Le ratio McDonough est le nouveau ratio permettant de calculer le niveau de capital réglementaire. McDonough est le président actuel du comité de Bâle. Le seuil minimal de capital réglementaire est toujours de 8% mais les risques de marché et les risques opérationnels rentrent dorénavant en ligne de compte.
Et comme 20% du capital réglementaire doit couvrir le risque opérationnel et 5% le risque de marché, les banques devront en fait faire face aux exigences suivantes :
Les nouvelles dispositions réglementaires Bâle II tiennent compte à la fois du type et de la qualité des contreparties. Les différentes approches proposées permettent de tenir compte de la qualité du portefeuille détenu (diversification, grand nombre de contreparties, garanties, maturité…) et de niveau de compétences de la banque en termes de gestion des portefeuilles et des risques.
Fonds propres Tier Fonds propres Tier Actifs pondérés de risque opérationnel
+ ≥
3.1.4 La notation ou le rating
Le rating est une note associée à une contrepartie. Cette notation est établie par des agences de notation externes telles Standard&Poors, Moody’s et Fitch rating. Le comité de Bâle permet également d’utiliser le système de notation interne des banques sous réserve de l’obtention de l’agrément des autorités de supervision. Pour une contrepartie et un horizon de temps donnés, on calcule une probabilité de défaut. Ensuite, on établit des classes homogènes de contreparties ayant des probabilités de défaut proches. On attribue alors des notes qui sont constituées de Lettres. A titre d’exemple, la meilleure note selon le système de notation Standard&Poors est AAA. Une contrepartie notée de cette manière aura une probabilité de défaut inférieure à 0.01%.
3.2 Les fondements théoriques de Bâle II
3.2.1 Le modèle de la firme
La modélisation des risques de crédit a été initiée par R. Merton en 1974 en publiant l’article
« On the pricing of corporate debt : The risk structure of interest rates » dans The Journal of Finance.
Dans ce modèle, le risque de crédit encouru par le détenteur d’une obligation est directement relié à la réalité économique. En effet, la situation de défaut intervient quand la valeur de marché de l’ensemble des actifs passe sous un certain seuil déterminé par le niveau total de la dette contractée.
Il s’agit d’une vision optionnelle de la dette d’une entreprise. Le créancier reçoit le droit de faire défaut au cas où la valeur globale de l’entreprise ne lui garantit plus le remboursement de la dette.
Dans ce cas, l’entreprise est liquidée afin de rembourser la dette aux créanciers.
Les hypothèses du modèle sont les suivantes : Absence de coûts de transaction et de taxes Les actifs sont indivisibles
Il existe un marché où l’on peut emprunter et prêter au même taux d’intérêt La courbe des taux est plate et connue avec certitude
La vente à découvert des actifs est permise
La valeur de la firme est indépendante de sa structure financière (Modigliani-Miller). Avec E (comme Equity ou capitaux propres) la valeur de marché des capitaux propres et B( comme Bond ou obligation) la valeur de marché de la dette obligataire on obtient
La firme ne peut ni émettre de nouvelle dette, ni rembourser la dette contractée avant la maturité, ni payer des dividendes durant la période
La dynamique de la valeur de la firme, V, est décrite par une diffusion satisfaisant l’équation différentielle :
Où α est le taux de rendement instantané de la firme par unité de temps, C est le versement de la firme par unité de temps à ses porteurs d’obligations ou à ses actionnaires, σ2 est la
, 0,1, 2....
Dans le modèle de Merton, en cas de défaut le détenteur de la dette devient le propriétaire de la firme. La dette équivaut à une obligation Zero coupon de nominal B et maturité T. La firme promet donc de payer le montant B à l’échéance T. Le défaut est constaté si la valeur de l’entreprise VT est inférieure à B à la maturité T.
En cas de défaut, les créanciers reçoivent VT et perdent B-VT. Du point de vue des créanciers, le pay off final vaut :
En conclusion on a les situations suivantes
3.2.2 Le modèle Vasicek
En 1987, Oldrich Vasicek publiait un article de travail « Probability of Loss on loan portfolio » pour le compte de l’entreprise KMV. Cet article permet pour un portefeuille homogène de relier la probabilité de défaut d’un portefeuille de prêts à des facteurs de risques spécifiques et un facteur de risque commun.
Considérons un portefeuille de n prêts de montants égaux, de probabilité de défaut q et que les actifs des entreprises ayant contractées les prêts sont corrélés deux à deux par un coefficient ρρρρ. Il est établi que :
Avec k les défauts constatés pour le k-ième prêt et L=K/N la perte moyenne
Soit Ait la valeur du i-ème actif de l’entreprise décrit par un processus logarithmique de Wiener avec
Ou zit = 1,2,..n des processus de Wiener avec
et
En s’appuyant sur le modèle de Merton précédemment introduit, c’est à dire que l’entreprise est en défaut sur sa dette si la valeur de ses actifs devient inférieure à la valeur contractuelle de ses obligations financières Di remboursables à la maturité T.
Nous obtenons que :
(
0 2)
Et N() la fonction de distribution cumulée de la loi normale standard centrée réduite.
Sous la condition de normalité jointe et des corrélations des actifs deux à deux égales entre elles, les processus de Wiener s’écrivent sous la forme
Le premier terme peut donc s’interpréter comme la sensibilité de la i-ème contrepartie au facteur de risque commun u et le second terme comme le facteur de risque spécifique de chaque contrepartie i.
On obtient alors que :
En utilisant ce résultat et en l’étendant à des portefeuilles infiniment granulaires et homogènes et en utilisant la loi des grands nombres, Vasicek établit en 1991 que la probabilité cumulative que la perte sur un portefeuille de n prêts n’excède pas θ vaut :
En posant
On obtient que
Avec
Finalement on en déduit par la loi des grands nombres que la fonction de distribution cumulée des pertes ne dépassant pas θ est
Graphique 7 – Distribution des pertes sur le portefeuille ρ = 25% et p=8%
Le graphe suivant reproduit la fonction de densité des pertes pour ρ = 25% et p=8%
Graphique 8 – Densité des pertes sur le portefeuille ρ = 25% et p=8%
3.3 L’approche standard
Les banques qui ont choisi d’appliquer l’approche standard pour calculer le niveau de capital réglementaire pour le pool d’actifs sous-jacents doivent aussi appliquer l’approche standard pour l’exposition aux risques après l’opération de titrisation. L’approche standard consiste à pondérer l’exigence de capital réglementaire en fonction de la qualité des contreparties. Pour cela, on utilise un système de notation externe des contreparties.
Pour calculer le montant des actifs pondérés du risque, il convient de multiplier l’exposition au défaut (EAD) par une pondération.
Fonction dens ité des pertes
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 teta
f(teta)
Fonction de réparition cumulative des pertes
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,0 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 0,9 1,0 teta
P [perte<teta)]
Les pondérations appliquées aux actifs du portefeuille sous-jacent en approche standard sont présentées dans le tableau suivant :
Tableau 6- Pondérations pour un portefeuille d’actifs
Les pondérations appliquées aux actifs du portefeuille titrisé en approche standard sont présentées dans les tableaux suivant :
Tableau 7- Pondérations pour un portefeuille d’actifs titrisés
En approche standard, les pondérations de risque sont plus importantes pour les actifs de note dégradée, c’est à dire inférieure à BB-. De plus, pour cette catégorie de contreparties, le comité impose la déduction des capitaux propres soit une pondération de 1250% pour les banques « originators. » Notons que les banques « investors »bénéficient d’un avantage sur les notes dégradées de BB+ à BB- car la pondération n’est que de 350%.
3.4 L’approche par les notations ou Rating Based Approach
L’approche IRB appliquée à un portefeuille permet une meilleure adéquation des fonds propres au risque de crédit. Cette approche est considérée comme une avancée majeure par rapport à l’Accord de 1988. Cette approche devrait s’imposer à terme pour la grande majorité des banques. Afin d’appliquer la méthode RBA au portefeuille titrisé, il est nécessaire de faire les calculs de capital réglementaire pour le portefeuille sous-jacent selon l’approche IRB.
3.4.1 Les composantes du risque
L’approche standard est applicable dans le cas ou la banque dispose de notations externes pour chaque contrepartie. Cependant, beaucoup de banques ont développé des systèmes de notation interne. Le comité de Bâle admet, après validation par les autorités de supervision du pays concerné, que l’utilisation de ratings internes est possible. Pour cela, le nombre de classes de ratings doit être suffisamment important. En outre, la banque doit disposer de cinq années d’historique. Le comité de Bâle peut imposer certaines valeurs au cas où la banque ne posséderait pas d’historique suffisant pour pourvoir les déterminer de manière précise.
Les composantes de risque prises en compte dans cette approche sont les suivantes : La probabilité de défaut (ou Probability of default - PD)
Ratings externes Long Terme
AAA à AA- A+ à A- BBB+ à BB- Inférieur à
BB- Non noté
Pondération 20% 50% 100% 150% déduction
AAA à AA- A+ à A- BBB+ à
Ratings externes Long Terme
Ratings externes Long Terme Pondération
Pondération
La perte encourue en cas de défaut (ou Loss Given Default – LGD) L’exposition en cas de défaut (ou Exposure At Default – EAD) La maturité effective (ou effective maturity – M)
La perte attendue ou Expected Loss (EL) à l’horizon m vaut :
PD est la probabilité de défaut estimée qui dépend la maturité M. La perte attendue peut donc se définir comme la perte moyenne pouvant être constatée sur un actif pour un horizon de temps déterminé.
Le comité Bâle souhaite que le capital réglementaire soit le plus proche de la notion de capital économique cependant la nouvelle réglementation va pousser les banques à détenir des fonds propres afin de couvrir la perte attendue mais aussi la perte non attendue ou Unexpected Loss(UL). Celle-ci dépend de la variance de la distribution des pertes de défaut.
Le graphique ci-dessous présente le principe de couverture des pertes
Graphique 9 – Couverture des pertes sur un portefeuille
3.4.2 Calcul du K
irbpour le portefeuille sous-jacent
L’approche IRB utilise une application particulière des modèles de Value At Risk (VAR) utilisés par KMV portfolio manager ou bien Creditmetrics. Dans ces modèles, le capital économique est calculé afin de couvrir les pertes du portefeuille sur un horizon d’un an avec une probabilité correspondante à un rating cible. Deux hypothèses s’imposent à l’utilisation de ces modèles. La première est que le portefeuille soit infiniment granulaire, c’est à dire qu’une seule exposition ne dépasse pas une part négligeable du portefeuille. La seconde sous-entend que les pertes de crédit du portefeuille sont dépendantes d’un seul facteur commun de risque. En général, le facteur de risque systémique est représenté par un indice lié à l’état de l’économie.
Distribution d'une probabilité des pertes et le niveau des fonds propres requis au seuil de couverture s
0,0
L’approche IRB utilise alors une fonction benchmark Kirb. La fonction Kirb varie en fonction de la probabilité de défaut (PD) et de la perte en cas de défaut (Loss Given Default ou LGD).
Le Kirb incorpore deux notions : la corrélation et l’ajustement de maturité.
Il suit les formules concernant les risques « entreprises, états souverains et banques » . La corrélation : R(PD) =
L’ajustement de maturité : b(PD) =
L’exigence en capital se calcule à l’aide la fonction : Kirb (PD,LGD,R,M) =
N[ ] est la fonction de distribution cumulative pour une variable aléatoire suivant une loi normale standard. G[] ou N-1est fonction inverse de distribution cumulative pour une variable aléatoire suivant une loi normale standard.
La fonction Kirb est sensible à la maturité dans le cas des prêts aux entreprises. En fait, plus la
La fonction Kirb est sensible à la maturité dans le cas des prêts aux entreprises. En fait, plus la