Pour chaque unité produite ou vendue, le coût variable est fixe: ax y = x = a Chapitre 16 :Zoom's Comptabilité de gestion 19/07/10 18:16 Page113
B – Les charges fixes
Les charges fixes ou de structure sontindépendantes du niveau d’activité tant que la structure n’évolue pas. Elles varient par paliers. Il s’agit essentiellement des dotations aux amortissements, des loyers, des assurances, des salaires…
Leur représentation graphique est la suivante :
• G
114 COMPTABILITÉ DE GESTIONC – Les charges semi-variables
Les charges semi-variables ou mixtes comportent une partie fixe et une partie variable. Elles varient en fonction du niveau d’activité de l’entreprise mais sans proportionnalité ; c’est le cas notamment des salaires des commerciaux, des dépenses téléphoniques…
Leur représentation graphique est la suivante :
Pour chaque unité produite ou vendue, le coût fixe est variable; il diminue lorsque le niveau d’ac-tivité augmente pour une structure donnée car les charges fixes sont absorbées par un plus grand
Elles doivent être réparties en charges fixes et charges variables.
À NOTER•En pratique, les charges variables ne sont pas strictement proportionnelles et les charges fixes ne sont pas absolument fixes.
y
o x
y = b Charges
Activité
y
o x b
y = ax + b Charges
Activité b
y = x nombre d’unités :
Chapitre 16 :Zoom's Comptabilité de gestion 19/07/10 18:16 Page114
Lechiffre d’affaires est l’instrument de mesure le plus courant pour évaluer l’activité globale de l’entreprise.
L’étude statistique du comportement des charges L’entreprise doit:
– déterminer pour chaque charge, dont le comportement n’est pas évident a priori, si elle est variable ou fixe ;
– décomposer la charge semi-variable en partie fixe et en partie variable.
Elle dispose à cet effet de trois méthodes statistiques qui consistent à analyser l’évolution des charges en fonction du niveau d’activité pour dégager une tendance :
2
• G
115Chapitre 16 •La variabilité des charges
A – La méthode graphique
La méthode graphique comporte les étapes suivantes : méthode graphique ;
méthode des points extrêmes ; méthode des moindres carrés.
méthodes d’ajustement linéaire D – La mesure de l’activité
La mesure de l’activité de l’entreprise peut s’exprimer :
Placer 2
1
4 3
Construire
Tracer
Prolonger la droite de façon à couper l’axe des ordonnées en un point A. Celui-ci représente la partie fixe des charges, s’il y a lieu.
les points.
un repère orthonormé en portant :
– sur l’axe des abscisses les unités de mesure de l’activité ; – sur l’axe des ordonnées les montants de la charge.
la droite qui joint les points. Elle exprime la variation de la charge.
en unité physique, si l’activité est homogène : nombre d’unités produites, nombre d’unités vendues, nombre d’unités consommées ; en unité monétaire, pour une activité hétérogène.
Chapitre 16 :Zoom's Comptabilité de gestion 19/07/10 18:16 Page115
• G
116 COMPTABILITÉ DE GESTIONExemple
L’entreprise Oberson vous fournit les données ci-dessous :
Déterminer la partie fixe et la partie variable de la charge manutention à l’aide de la méthode graphique.
Mois Manutention Production
(en milliers d’unités) Janvier
y = Charges manutention
x = Production Chapitre 16 :Zoom's Comptabilité de gestion 19/07/10 18:16 Page116
• G
117Chapitre 16 •La variabilité des charges
Exemple
Reprendre les données de l’entreprise Oberson.
Déterminer la partie fixe et la partie variable de la charge manutention d’après la méthode des points extrêmes.
• Calcul des variations Mois le plus fort Mois le plus faible
: :
30 000 20 000 B – La méthode des points extrêmes
La méthode des points extrêmes comprend les étapes suivantes :
Nous constatons que la droite représentant la charge « manutention » est de la forme y = ax + b.
Calculer la partie fixe des charges en appliquant la formule : les variations par différence entre les valeurs extrêmes.
les valeurs extrêmes (valeur la plus forte et valeur la plus faible) de la production ou de l’activité et de la charge correspondante.
la charge unitaire variable.
Charge totale pour une production donnée
Charge unitaire
• Charge unitaire variable
= 1 € 10 000
10 000
Chapitre 16 :Zoom's Comptabilité de gestion 19/07/10 18:16 Page117
• G
118 COMPTABILITÉ DE GESTIONC – La méthode des moindres carrés
Cette méthode permet de trouver la droite qui minimise l’écart des points. C’est la plus rigou-reuse ; elle peut être utilisée pour des prévisions.
L’équation de la droite d’ajustement linéaire : y = ax + b se calcule en appliquant les formules sui-vantes :
Charges variables pour une production de 20 000 unités : 20 000 x 1 = 20 000 €. Charges totales pour 20 000 unités : 145 000 €.
• Charges fixes
145 000 – 20 000 = 125 000 €
La méthode des points extrêmes peut être traitée par un système de deux équations : 155 000 = 30 000 a + b
145 000 = 20 000 a + b d’où :
a = 1 b = 125 000
Exemple
Reprendre les données de l’entreprise Oberson.
Déterminer la partie fixe et la partie variable de la charge manutention d’après la méthode des moindres carrés.
• Calcul des moyennes des variables
i i
x y
(xi– ) (yi– ) x (xi– )2 a =
x y b = – a
a = coefficient directeur (pente de la droite)
= 24 667
= 149 750 x = 296 000
12 y = 1 797 000
12
• Charges variables
Chapitre 16 :Zoom's Comptabilité de gestion 19/07/10 18:16 Page118
Xi
• G
119Chapitre 16 •La variabilité des charges
Mois Xi Yi 2 120 000 000
13 446 889 110 666 668 120 000 000
110 666 668 = 1,0843
1a =
b = 149 750 – 1 (24 667) = 125 083
125 000• Calcul du coefficient directeur
• Charges fixes
L’incidence du niveau d’activité sur les coûts
La décomposition du coût complet global ou unitaire, pour une activité donnée, en coût variable et en coût fixe permet de mesurer l’incidencedu niveau d’activité sur les coûts et d’effectuer des prévisions.
A – Le coût complet global et unitaire
Le coût complet global est représenté par la fonction : ax + b.
a = Coût variable unitaire x = Mesure de l’activité b = Coût fixe
3
Coût complet global =
(Coût variable unitaire x Unités vendues) + Coût fixe ou
(Coût variable unitaire x Chiffre d’affaires) + Coût fixe Chapitre 16 :Zoom's Comptabilité de gestion 19/07/10 18:16 Page119
• G
120 COMPTABILITÉ DE GESTIONExemple
Le coût global de l’activité de l’entreprise Malavita se décompose comme suit : – 250 000 €de charges fixes ;
– 400 000 €de charges variables ;
pour 100 000 unités vendues et 500 000 €de chiffre d’affaires.
Calculer le coût complet total et unitaire.
400 000,00
• Coût variable unitaire pour 1 €de chiffre d’affaires
250 000,00
100 000,00= 6,50 € 4,00 +
• Coût complet
• Coût complet unitaire pour une unité vendue
• Coût variable unitaire par unité vendue
Le coût complet unitaire se détermine à partir du coût total que l’on divise par le nombre d’unités de mesure de l’activité :
f(x) x
ax + b x
Coût fixe total Unités vendues
Coût complet unitaire =
Coût variable unitaire +
Coût fixe total Chiffre d’affaires Coût variable unitaire +
en unités physiques en unités monétaires
Chapitre 16 :Zoom's Comptabilité de gestion 19/07/10 18:16 Page120
• G
121Chapitre 16 •La variabilité des charges
Exemple
Reprendre les données de l’entreprise Malavita.
Calculer le coût total et le coût unitaire complet pour un chiffre d’affaires de 600 000 € puis de 250 000 €.
250 000
600 000 = 1,22 € 0,80 +
• Pour un chiffre d’affaires de 600 000 euros – coût total complet :
(0,80 x 600 000) + 250 000 = 730 000€ – coût unitaire complet :
250 000
250 000 = 1,80 € 0,80 +
• Pour un chiffre d’affaires de 250 000 euros – coût total complet :
(0,80 x 250 000) + 250 000 = 450 000€ – coût unitaire complet :
250 000,00
500 000,00= 1,30 € 0,80 +
• Coût complet unitaire pour 1 €de chiffre d’affaires
B – Les prévisions
b a + x
Les fonctions : ax + b et permettent de prévoir le coût total complet et le coût unitaire pour un chiffre d’affaires prévisionnel.
C – Les variations d’activité et les conséquences sur les coûts
Les variations d’activité affectent les coûts du fait d’une plus ou moins bonne absorption des charges fixes pour une structure donnée.
Chapitre 16 :Zoom's Comptabilité de gestion 19/07/10 18:16 Page121
• G
122 COMPTABILITÉ DE GESTIONLe tableau suivant résume les différentes situations : V a r i a t i o n s
d ’ a c t i v i t é C o n s é q u e n c e s s u r l e s c o û t s Augmentation
du coût complet global
Diminution du coût complet unitaire Augmentation
de
l’activité • Augmentation des charges variables.
• Charges fixes constantes.
• Coût variable unitaire constant.
• Diminution du coût fixe unitaire.
Diminution du coût complet global
Augmentation du coût complet unitaire Diminution
de
l’activité • Diminution des charges variables.
• Charges fixes constantes.
• Coût variable unitaire constant.
• Augmentation du coût fixe unitaire.
L’étude de la variabilité des charges est le point de départ de plusieurs méthodes de calcul de coûts (méthode des coûts partiels, méthode de l’imputation rationnelle) et permet de calculer et d’analy-ser les indicateurs de gestion qui en découlent (marge sur coût variable, seuil de rentabilité…).
Chapitre 16 :Zoom's Comptabilité de gestion 19/07/10 18:16 Page122
Chapitre
17
Principe
L’étude de la variabilité des charges a démontré que lecoût de revient total ou unitairevarie en fonction duniveau d’activité. Cette situation constitue l’inconvénient majeur de la méthode du coût complet. Sa cause en est la répartition des charges fixes sur un nombre plus ou moins impor-tant d’unités de mesure de l’activité.
Par exemple, les coûts de revient du produit « X» pour le trimestre sont les suivants :